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19. (7分)关于$x$的不等式组$\begin{cases}5x+2＞3(x-1), \\ \dfrac{1}{2}x≤ 8-\dfrac{3}{2}x+2a\end{cases}$有四个整数解,求实数$a$的取值范围.
答案
19.
【解析】$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1)①, \\\dfrac{1}{2}x ≤ 8 - \dfrac{3}{2}x + 2a②,\end{cases}$
解不等式①,得$x ＞ - \dfrac{5}{2}$ ,
解不等式②,得$x ≤ 4 + a$.
∵ 不等式组有四个整数解,
∴ 四个整数解为$- 2,- 1,0,1$,
∴ $1 ≤ 4 + a ＜ 2$,解得$- 3 ≤ a ＜ - 2$,
∴ 实数$a$的取值范围是$- 3 ≤ a ＜ - 2$.
【解析】$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1)①, \\\dfrac{1}{2}x ≤ 8 - \dfrac{3}{2}x + 2a②,\end{cases}$
解不等式①,得$x ＞ - \dfrac{5}{2}$ ,
解不等式②,得$x ≤ 4 + a$.
∵ 不等式组有四个整数解,
∴ 四个整数解为$- 2,- 1,0,1$,
∴ $1 ≤ 4 + a ＜ 2$,解得$- 3 ≤ a ＜ - 2$,
∴ 实数$a$的取值范围是$- 3 ≤ a ＜ - 2$.
20. (8分)如图是由小正方形组成的$6×6$网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,格点$A$在平面直角坐标系中的坐标为$(-1,5)$,仅用无刻度的直尺完成作图,并回答下列问题(作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示).
(1)直接写出点$B$的坐标:________;
(2)如图1,若$T$为线段$AB$与网格线的交点,画出将点$T$向右平移3格,再向上平移1格的对应点$P$,并写出$△ ABP$的面积:________;
(3)如图2,在线段$CD$上作点$M$,使$△ ABM$的面积为6.
(1)直接写出点$B$的坐标:________;
(2)如图1,若$T$为线段$AB$与网格线的交点,画出将点$T$向右平移3格,再向上平移1格的对应点$P$,并写出$△ ABP$的面积:________;
(3)如图2,在线段$CD$上作点$M$,使$△ ABM$的面积为6.
答案
20.
(1) 点$B$的坐标为$(0,1)$.
(2) 如图1,点$P$即为所求. $S_{△ ABP} = \dfrac{13}{2}$.
(3) 如图2,点$M$即为所求.
21.（8分）某广场的总建筑面积约为79.94万平方米，其中有甲、乙两商场，它们以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a ＞ b，顾客累计购物金额为x元（顾客只能选择一家商场）.
（1）若a = 200，b = 160.
①当x = 300时，到甲商场实际花费
②若x ＞ 200，那么当x =
（2）经计算发现：当x = 120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x = 200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值.
（3）若x = 180，到甲或乙商场实际花费一样，a ＜ 180，b ＜ 180且160 ≤ a + b ≤ 235，请直接写出a - b的最大值：
（1）若a = 200，b = 160.
①当x = 300时，到甲商场实际花费
285
元，到乙商场实际花费286
元；②若x ＞ 200，那么当x =
280
时，到甲或乙商场实际花费一样.（2）经计算发现：当x = 120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x = 200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值.
（3）若x = 180，到甲或乙商场实际花费一样，a ＜ 180，b ＜ 180且160 ≤ a + b ≤ 235，请直接写出a - b的最大值：
40
.答案
21.
【解析】(1)①由题意得,到甲商场实际花费$200 + (300 - 200)×85\% = 285$(元),到乙商场实际花费$160 + (300 - 160)×90\% = 286$(元). 故答案为285,286.
②若$x ＞ 200$,到甲商场实际花费$200 + (x - 200)×85\% = (0.85x + 30)$(元),到乙商场实际花费$160 + (x - 160)×90\% = (0.9x + 16)$(元).
∵ 到甲或乙商场实际花费一样,
∴ $0.85x + 30 = 0.9x + 16$,解得$x = 280$. 故答案为280.
(2)设到甲商场实际花费$y_甲$元,到乙商场实际花费$y_乙$元.
由题意,得$y_甲 = a + (x - a)×85\% = 0.85x + 0.15a$,$y_乙 = b + (x - b)×90\% = 0.9x + 0.1b$.
当$x = 120$时,$y_乙 = 120 - 1 = 119$,将其代入$y_乙 = 0.9x + 0.1b$,得$119 = 0.9×120 + 0.1b$,解得$b = 110$.
当$x = 200$时,$y_甲 = y_乙$,则$0.85×200 + 0.15a = 0.9×200 + 0.1×110$,解得$a = 140$.
综上所述,$a$的值为140,$b$的值为110.
(3)将$x = 180$分别代入$y_甲 = 0.85x + 0.15a$,$y_乙 = 0.9x + 0.1b$,使$y_甲 = y_乙$,得$0.85×180 + 0.15a = 0.9×180 + 0.1b$,整理得$b = \dfrac{3}{2} a - 90$.
∴ $a + b = a + \dfrac{3}{2} a - 90 = \dfrac{5}{2} a - 90$.
∵ $160 ≤ a + b ≤ 235$,
∴ $160 ≤ \dfrac{5}{2} a - 90 ≤ 235$,解得$100 ≤ a ≤ 130$.
∴ $a - b = a - (\dfrac{3}{2} a - 90) = - \dfrac{1}{2} a + 90$,
∴ 当$a = 100$时,$a - b$取得最大值,为$- \dfrac{1}{2} ×100 + 90 = 40$. 故答案为40.
【解析】(1)①由题意得,到甲商场实际花费$200 + (300 - 200)×85\% = 285$(元),到乙商场实际花费$160 + (300 - 160)×90\% = 286$(元). 故答案为285,286.
②若$x ＞ 200$,到甲商场实际花费$200 + (x - 200)×85\% = (0.85x + 30)$(元),到乙商场实际花费$160 + (x - 160)×90\% = (0.9x + 16)$(元).
∵ 到甲或乙商场实际花费一样,
∴ $0.85x + 30 = 0.9x + 16$,解得$x = 280$. 故答案为280.
(2)设到甲商场实际花费$y_甲$元,到乙商场实际花费$y_乙$元.
由题意,得$y_甲 = a + (x - a)×85\% = 0.85x + 0.15a$,$y_乙 = b + (x - b)×90\% = 0.9x + 0.1b$.
当$x = 120$时,$y_乙 = 120 - 1 = 119$,将其代入$y_乙 = 0.9x + 0.1b$,得$119 = 0.9×120 + 0.1b$,解得$b = 110$.
当$x = 200$时,$y_甲 = y_乙$,则$0.85×200 + 0.15a = 0.9×200 + 0.1×110$,解得$a = 140$.
综上所述,$a$的值为140,$b$的值为110.
(3)将$x = 180$分别代入$y_甲 = 0.85x + 0.15a$,$y_乙 = 0.9x + 0.1b$,使$y_甲 = y_乙$,得$0.85×180 + 0.15a = 0.9×180 + 0.1b$,整理得$b = \dfrac{3}{2} a - 90$.
∴ $a + b = a + \dfrac{3}{2} a - 90 = \dfrac{5}{2} a - 90$.
∵ $160 ≤ a + b ≤ 235$,
∴ $160 ≤ \dfrac{5}{2} a - 90 ≤ 235$,解得$100 ≤ a ≤ 130$.
∴ $a - b = a - (\dfrac{3}{2} a - 90) = - \dfrac{1}{2} a + 90$,
∴ 当$a = 100$时,$a - b$取得最大值,为$- \dfrac{1}{2} ×100 + 90 = 40$. 故答案为40.
