22. (9分)对于两个关于x的不等式,若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立,则称这两个不等式是“共联”的,这个整数称为“联点”.例如,不等式$x＞1$和不等式$x＜3$是“共联”的,联点为2.
(1)不等式$x-1＜2$和$x-2≥0$是“共联”的,联点为________;
(2)若不等式$2x-a＜0$和$x＞0$是“共联”的,求$a$的最大值;
(3)若不等式$x+1＞2b$和$x+2b≤3$是“共联”的,直接写出$b$的取值范围:________.

22.
【解析】(1)解不等式$x - 1 ＜ 2$,得$x ＜ 3$,解不等式$x - 2 ≥ 0$,得$x ≥ 2$,有且仅有$x = 2$使得这两个不等式同时成立,
∴ 不等式$x - 1 ＜ 2$和$x - 2 ≥ 0$是“共联”的,联点为2. 故答案为2.
(2)解不等式$2x - a ＜ 0$,得$x ＜ \dfrac{a}{2}$ .
∵ 不等式$2x - a ＜ 0$和$x ＞ 0$是“共联”的,
∴ $x$只能取1,
∴ $1 ＜ \dfrac{a}{2} ≤ 2$,解得$2 ＜ a ≤ 4$,
∴ $a$的最大值为4.
(3)解不等式$x + 1 ＞ 2b$,得$x ＞ 2b - 1$,解不等式$x + 2b ≤ 3$,得$x ≤ 3 - 2b$,
∵ $2b - 1 + 3 - 2b = 2$,
∴ $2b - 1$和$3 - 2b$在数轴上关于1对称,
∴ 这两个不等式共同的解集为$2b - 1 ＜ x ≤ 3 - 2b$.
∵ 这两个不等式是“共联”的,
∴ $0 ＜ 2b - 1 ＜ 1$,$1 ＜ 3 - 2b ＜ 2$,解得$\dfrac{1}{2} ＜ b ＜ 1$.
∴ $b$的取值范围是$\dfrac{1}{2} ＜ b ＜ 1$. 故答案为$\dfrac{1}{2} ＜ b ＜ 1$.

23. (10 分)已知 $ AB // CD $，点 $ M,N $ 分别在 $ AB,CD $ 上.
(1) 如图 1,求证:$ ∠ MEN = ∠ AME + ∠ CNE $;
(2) 如图 2,若点 $ F $ 在 $ AB,CD $ 之间,$ ∠ EMF = 3∠ BMF $,$ NF $ 平分 $ ∠ END $,若 $ ∠ F = 2∠ E $,求 $ ∠ AME $ 与 $ ∠ CNE $ 的数量关系;
(3) 如图 3,射线 $ ME $ 从 $ MA $ 开始,绕点 $ M $ 以每秒 $ 10° $ 的速度逆时针旋转,同时射线 $ NF $ 从 $ ND $ 开始,绕点 $ N $ 以每秒 $ 25° $ 的速度逆时针旋转,直线 $ ME $ 与直线 $ NF $ 交于点 $ P $,若直线 $ ME $ 与直线 $ NF $ 相交所夹的锐角为 $ 30° $,运动时间为 $ t(0≤ t≤14) $ 秒,直接写出 $ t $ 的值: ______.

23.
【解析】(1) 证明:如题图1,过点$E$作$ET//AB$(点$T$在点$E$的右侧),
∴ $∠ MET = ∠ AME$.
∵ $AB//CD$,
∴ $ET//CD$,
∴ $∠ TEN = ∠ CNE$,
∴ $∠ MET + ∠ TEN = ∠ AME + ∠ CNE$,
∴ $∠ MEN = ∠ AME + ∠ CNE$.
(2) 设$∠ ENF = x$,$∠ BMF = y$,则$∠ DNF = x$,$∠ EMF = 3y$. 由(1)可知$∠ E = ∠ AME + ∠ CNE = (180° - 4y) + (180° - 2x) = 360° - 4y - 2x$,同理可得$∠ F = x + y$. 又
∵ $∠ F = 2∠ E$,
∴ $x + y = 2(360° - 4y - 2x)$,则$9y + 5x = 720°$. 由$∠ AME = 180° - 4y$,得$y = \dfrac{1}{4} (180° - ∠ AME)$,由$∠ CNE = 180° - 2x$,得$x = \dfrac{1}{2} (180° - ∠ CNE)$,将$x = \dfrac{1}{2} (180° - ∠ CNE)$,$y = \dfrac{1}{4} (180° - ∠ AME)$代入$9y + 5x = 720°$,得$9∠ AME + 10∠ CNE = 540°$.
(3) 根据题意,得$∠ DME_1 = 10°t$,$∠ DNF = 25°t$.
∵ 直线$ME$与直线$NF$相交所夹的锐角为$30°$,
∴ $∠ FNE_1 = 30°$,
∴ $25°t - 10°t = 30°$,解得$t = 2$. 如图2,根据题意,得$∠ DME_1 = 10°t$,$∠ CNF = 25°t - 180°$.
∵ 直线$ME$与直线$NF$相交所夹的锐角为$30°$,
∴ $∠ E_1NF_1 = 30°$. 由$∠ CNF + ∠ E_1NF_1 = ∠ DME_1$,得$25°t - 180° + 30° = 10°t$,解得$t = 10$. 如图3,根据题意,得$∠ DME = 180° - 10°t$,$∠ DNF = 360° - 25°t$,
∵ 直线$ME$与直线$NF$相交所夹的锐角为$30°$,
∴ $∠ ENF = 30°$. 由$∠ ENF = ∠ DME - ∠ DNF$,得$30° = 180° - 10°t - (360° - 25°t)$,解得$t = 14$. 综上所述,$t = 2$或$10$或$14$. 故答案为2或10或14.