14. 右图中,正方形ABCD的边长是24厘米,CE的长度是ED的2倍,三角形BCE的面积是()平方厘米,三角形CEF的面积是()平方厘米。

14. 192 96

【分析】
这道题的解题思路分两步走：
1. 先求第一个空：已知正方形边长是24厘米，CD边总长度就是24厘米，结合CE长度是ED的2倍，可以先算出CE的具体长度。又因为正方形的BC边和CD边互相垂直，三角形BCE是直角三角形，直接代入直角三角形面积公式就能算出它的面积。
2. 再求第二个空：观察图形可以发现AF和BC是平行的，点F到BC边的距离刚好等于正方形的边长，因此三角形BCF的面积恰好是正方形面积的一半。用三角形BCF的面积减去已经算出的三角形BCE的面积，剩下的就是三角形CEF的面积，不需要额外计算其他未知线段，就能快速得到结果。
【解析】
1. 计算CE的长度：
正方形ABCD边长为24厘米，因此CD=BC=24厘米，且∠BCD=90°。
已知CE=2ED，CE+ED=CD=24厘米，代入得：2ED + ED =24，解得ED=8厘米，CE=2×8=16厘米。
2. 计算三角形BCE的面积：
三角形BCE是直角三角形，两条直角边分别为BC=24厘米，CE=16厘米，根据三角形面积公式：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2} × BC × CE = \frac{1}{2} × 24 × 16 = 192$ 平方厘米。
3. 计算三角形CEF的面积：
因为AF平行于BC，点F到BC的距离等于正方形的边长24厘米，因此三角形BCF的面积为：
$S_{△ BCF}=\frac{1}{2} × BC × CD = \frac{1}{2} × 24 × 24 = 288$ 平方厘米。
通过面积差可得三角形CEF的面积：
$S_{△ CEF}=S_{△ BCF}-S_{△ BCE}=288-192=96$ 平方厘米。
【答案】
192；96
【知识点】
正方形性质；三角形面积计算；同底等高面积性质
【点评】
本题是正方形与三角形面积的综合基础题，第一个空难度较低，大部分学生可以直接通过边长关系算出结果；第二个空的核心技巧是发现三角形BCF的面积为正方形面积的一半，利用面积差直接求解，避免了复杂的相似线段推导，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.5

三、计算题。(共31分)
1. 直接写出得数。(10分)
$3.2+5.8=$ $9.1-0.7=$ $\frac{4}{5}:\frac{4}{3}=$ $2.4÷0.006=$ $1+2÷3=$
$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=$ $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=$ $0.3^{2}-0.2^{2}=$ $1÷12.5\% =$ $7×\frac{1}{7}÷7×\frac{1}{7}=$

1. 9 8.4 $\frac{3}{5}$ 400 $1\frac{2}{3}$ $\frac{5}{4}$ $\frac{1}{6}$ 0.05 8 $\frac{1}{49}$

【分析】
这是一组口算类直接写得数的题目，解题时需要根据不同运算的规则逐个计算：小数加减法要对齐小数点后再相加减；求比值的运算等价于比的前项除以后项；分数除法运算要转化为乘除数的倒数再约分；四则混合运算要严格遵循先算乘除、后算加减，同级运算从左到右的顺序；平方运算表示两个相同的数相乘；百分数可以先转化为小数或分数再参与计算，计算时要注意规避常见运算误区，比如最后一道乘除同级运算不要错误凑出结果1。
【解析】
逐个计算各算式：
1. $3.2+5.8$：小数点对齐相加，十分位2+8=10进1，个位3+5+1=9，结果为9；
2. $9.1-0.7$：小数点对齐相减，十分位1不够减7，向个位借1，得8.4；
3. $\frac{4}{5}:\frac{4}{3}$：比值等于前项除以后项，即$\frac{4}{5}÷\frac{4}{3}=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$；
4. $2.4÷0.006$：将除数转化为整数，等价于$2400÷6=400$；
5. $1+2÷3$：先算除法$2÷3=\frac{2}{3}$，再加1得$1\frac{2}{3}$；
6. $\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}$：转化为乘法$\frac{5}{6}×\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$；
7. $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$：通分后计算，$\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$；
8. $0.3^2-0.2^2$：先算平方，$0.3^2=0.09$，$0.2^2=0.04$，相减得0.05；
9. $1÷12.5\%$：12.5%=0.125，$1÷0.125=8$；
10. $7×\frac{1}{7}÷7×\frac{1}{7}$：从左到右依次计算，$7×\frac{1}{7}=1$，$1÷7=\frac{1}{7}$，$\frac{1}{7}×\frac{1}{7}=\frac{1}{49}$。
【答案】
9；8.4；$\frac{3}{5}$；400；$1\frac{2}{3}$；$\frac{5}{4}$；$\frac{1}{6}$；0.05；8；$\frac{1}{49}$
【知识点】
小数运算，分数运算，四则运算顺序
【点评】
本组口算题覆盖了小学阶段数运算的常见题型，既考察基础运算熟练度，也设置了多个易错点：比如平方运算的含义、乘除同级运算的顺序，不少学生容易误将最后一题算成1，需要牢记同级运算必须从左到右依次计算，不能随意调整运算顺序错误凑整。
【难度系数】
0.7

2. 下面各题,怎样算简便就怎样算。(12分)
$\frac{2}{3}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{3}{2}$ $\frac{5}{4}-(\frac{3}{4}+\frac{3}{8})-\frac{1}{8}$ $(\frac{5}{8}+\frac{1}{4}-\frac{2}{5})÷\frac{1}{40}$ $\frac{6}{7}÷[(\frac{6}{7}-\frac{3}{8})×\frac{8}{9}]$

2. $\frac{2}{3}$ 0 19 2

【分析】
这是四道分数四则混合简便运算题，解题的核心思路是先观察算式的运算符号和数字特征，优先将除法转化为乘法，再灵活运用运算定律简化计算：
1. 第一题看到除以$\frac{3}{2}$，先转化为乘$\frac{2}{3}$，得到相同公因数$\frac{2}{3}$，直接用乘法分配律提取公因数计算；
2. 第二题利用去括号法则，将同分母分数优先合并，再用减法的性质把后两个减数凑整求和，避免复杂通分；
3. 第三题除以$\frac{1}{40}$等价于乘40，直接用乘法分配律将括号内每个数分别乘40，完全规避通分计算；
4. 第四题中括号内的部分优先用乘法分配律展开计算，不用先算括号内的异分母减法，大幅简化运算步骤。
【解析】
我们逐题按简便方法计算：
1. $\frac{2}{3}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}÷\frac{3}{2}$
先将除法转化为乘法：
$=\frac{2}{3}×\frac{5}{11}+\frac{6}{11}×\frac{2}{3}$
提取公因数$\frac{2}{3}$：
$=\frac{2}{3}×(\frac{5}{11}+\frac{6}{11})$
$=\frac{2}{3}×1$
$=\frac{2}{3}$
2. $\frac{5}{4}-(\frac{3}{4}+\frac{3}{8})-\frac{1}{8}$
去括号，括号前是减号，括号内符号反转：
$=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}-\frac{3}{8}-\frac{1}{8}$
分组凑整：
$=(\frac{5}{4}-\frac{3}{4})-(\frac{3}{8}+\frac{1}{8})$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$
$=0$
3. $(\frac{5}{8}+\frac{1}{4}-\frac{2}{5})÷\frac{1}{40}$
除以$\frac{1}{40}$等价于乘40：
$=(\frac{5}{8}+\frac{1}{4}-\frac{2}{5})×40$
用乘法分配律展开：
$=\frac{5}{8}×40+\frac{1}{4}×40-\frac{2}{5}×40$
$=25+10-16$
$=19$
4. $\frac{6}{7}÷[(\frac{6}{7}-\frac{3}{8})×\frac{8}{9}]$
中括号内用乘法分配律展开：
$=\frac{6}{7}÷[\frac{6}{7}×\frac{8}{9}-\frac{3}{8}×\frac{8}{9}]$
分别计算两项乘积：
$=\frac{6}{7}÷[\frac{16}{21}-\frac{1}{3}]$
计算中括号内的减法：
$=\frac{6}{7}÷[\frac{16}{21}-\frac{7}{21}]$
$=\frac{6}{7}÷\frac{3}{7}$
$=2$
【答案】
$\frac{2}{3}$、0、19、2
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；减法运算性质
【点评】
本题是小学分数简便运算的典型考题，全部题目都不需要硬通分硬算，核心考察学生对运算定律的灵活运用能力，需要注意去括号时的符号变化，以及优先将除法转乘法的运算技巧，熟练掌握后可以大幅提升分数计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.6

3. 求未知数x。(9分)
$\frac{5}{9}x+\frac{1}{4}x=\frac{2}{3}$ $1-\frac{4}{9}x=\frac{10}{21}$ $\frac{0.75}{x}=0.8:1.2$

3. $x=\frac{24}{29}$ $x=\frac{33}{28}$ $x=\frac{9}{8}$

【分析】
这是三道不同类型的求未知数x的题目，解题思路如下：
1. 第一道方程：先将左侧两个含x的分数项通分合并，得到x的总系数，再根据等式的基本性质，两边同时除以x的系数即可求出x；
2. 第二道方程：先移项，将含x的项单独放在等式一侧，常数项放在另一侧，计算出常数项的结果后，再通过等式性质求解x；
3. 第三道是比例形式的方程，先利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为普通的一元一次方程，再计算求解x。全程注意分数通分、约分的准确性，避免计算错误。
【解析】
我们逐个求解三个方程：
1. 求解 $\frac{5}{9}x+\frac{1}{4}x=\frac{2}{3}$
先对左侧含x的项通分，公分母为36：
$\frac{20}{36}x + \frac{9}{36}x = \frac{2}{3}$
合并同类项得：
$\frac{29}{36}x = \frac{2}{3}$
等式两边同时乘$\frac{36}{29}$：
$x = \frac{2}{3} × \frac{36}{29} = \frac{24}{29}$
2. 求解 $1-\frac{4}{9}x=\frac{10}{21}$
移项整理，将含x的项单独放在一侧：
$\frac{4}{9}x = 1 - \frac{10}{21}$
计算右侧常数项：
$\frac{4}{9}x = \frac{11}{21}$
等式两边同时乘$\frac{9}{4}$：
$x = \frac{11}{21} × \frac{9}{4} = \frac{99}{84} = \frac{33}{28}$
3. 求解 $\frac{0.75}{x}=0.8:1.2$
根据比例的基本性质“两内项积=两外项积”，可得：
$0.8x = 0.75 × 1.2$
计算右侧乘积：
$0.8x = 0.9$
等式两边同时除以0.8：
$x = \frac{0.9}{0.8} = \frac{9}{8}$
【答案】
$x=\frac{24}{29}$；$x=\frac{33}{28}$；$x=\frac{9}{8}$
【知识点】
等式的性质，解分数方程，比例基本性质
【点评】
本题覆盖了小学阶段三类高频的求未知数题型，分别是合并同类项型分数方程、减数为含x项的方程、比例型方程，核心考察学生对等式性质、比例性质的掌握程度，易错点集中在移项逻辑错误、分数通分计算失误，解题时要每一步核对计算结果，避免低级错误。
【难度系数】
0.6

四、操作题。(共10分)
1. 按要求填空,并在方格纸上画出图形。(6分)

(1) 画出三角形绕点A顺时针旋转$90°$后的图形。
(2) 将梯形向()平移()格可以和旋转后的三角形组合成轴对称图形。
(3) 按$1:2$的比画出长方形缩小后的图形,缩小后的图形面积是原来的()。
(4) 在原来长方形内画一个最大的半圆,这个半圆的圆心用数对表示是( , )。

1.(1) 先确定三角形除点A外的两个顶点，将两个顶点分别绕点A顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接点A和两个对应点即可得到旋转后的图形 （2）左 3 （3）$\frac{1}{4}$ （4）$(15,4)$(答案不唯一)

【解析】
(1) 先确定三角形除点A外的两个顶点，将两个顶点分别绕点A顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接点A和两个对应点即可得到旋转后的图形，画图略。
(2) 观察方格中旋转后的三角形与梯形的位置，将梯形向左平移3格后，二者可组合成轴对称图形。
(3) 按$1:2$的比缩小长方形，缩小后长方形的长和宽均为原来的$\frac{1}{2}$，因此面积为原来的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。
(4) 在长方形内画最大的半圆，结合长方形边长确定半圆的直径和圆心位置，圆心用数对表示为$(15,4)$（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 图略；(2)左，3；(3)$\frac{1}{4}$；(4)$(15,4)$（答案不唯一）
【知识点】
图形的变换、图形的缩放、数对的应用
【点评】
本题是图形与几何领域的典型操作题，综合考查了图形旋转、平移、缩放的性质以及数对的相关知识，侧重考查学生的动手操作能力和对图形变换规律的理解掌握程度。
【难度系数】
0.7

2. 下面是某校六年级一班上学期期末数学考试成绩统计图。先算一算,再把条形统计图和扇形统计图补充完整。(4分)

解：
1. 先计算总人数：
不及格有2人，占总人数的5%，总人数为 $2÷5\%=40$（人）
2. 计算“优”的人数：
$40×30\%=12$（人）
3. 计算“良”的占比：
$16÷40×100\%=40\%$
4. 计算“及格”的占比：
$1-30\%-40\%-5\%=25\%$
5. 计算“及格”的人数：
$40×25\%=10$（人）
---
补充结果：
1. 扇形统计图：良$\boxed{40}\%$，及格$\boxed{25}\%$
2. 条形统计图：优对应的条形高度为12人，及格对应的条形高度为10人。

【分析】
解题的突破口是先找到已知的具体人数和对应的占比：从两个统计图中可以得到不及格的人数是2人，且不及格人数占总人数的5%，我们可以先求出全班的总人数，这是所有后续计算的基础。接下来按顺序推导：1. 用总人数乘“优”的占比30%，得到得“优”的人数；2. 已知得“良”的人数是16人，用16除以总人数就能得到“良”对应的百分比；3. 所有成绩的占比之和为100%，用1减去优、良、不及格的占比，就能算出“及格”的占比；4. 最后用总人数乘及格的占比，得到得“及格”的人数，就可以把两个统计图全部补充完整。
【解析】
第一步：计算全班总人数
已知不及格有2人，占总人数的5%，总人数为：
$2÷5\% = 40$（人）
第二步：计算得“优”的人数
已知“优”的人数占总人数的30%，得优的人数为：
$40×30\% = 12$（人）
第三步：计算“良”对应的百分比
已知得“良”的人数为16人，占总人数的比例为：
$16÷40×100\% = 40\%$
第四步：计算“及格”对应的百分比
所有成绩占比之和为100%，因此及格的占比为：
$1 - 30\% - 40\% - 5\% = 25\%$
第五步：计算得“及格”的人数
得及格的人数为：
$40×25\% = 10$（人）
最终补充结果：
扇形统计图中：良占40%，及格占25%；
条形统计图中：“优”对应的条形高度对应12人，“及格”对应的条形高度对应10人。
【答案】
扇形统计图：良$\boldsymbol{40}\%$，及格$\boldsymbol{25}\%$；条形统计图：优对应人数12人，及格对应人数10人。
【知识点】
扇形统计图，条形统计图，百分数应用
【点评】
本题是扇形统计图与条形统计图结合的基础统计题，核心解题关键是通过不及格的已知人数和对应占比求出总人数，考察了学生整合两类统计图信息、利用百分数运算解决统计问题的能力，属于小学统计模块的典型常考题，计算难度较低。
【难度系数】
0.7