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1. 在括号里填上合适的单位。
你知道嘉兴的有轨电车吗？一辆有轨电车总长度约为 35(
你知道嘉兴的有轨电车吗？一辆有轨电车总长度约为 35(
米
)，最高运营速度为 70(千米/时
)，每节车厢可容纳的空间约为 70(立方米
)。答案
米 千米/时 立方米
解析
【分析】
要选择合适的单位，需结合生活实际和对常见量的认知：1. 有轨电车的总长度，结合实际，35厘米过短、35千米过长，应选长度单位“米”；2. 交通工具的运营速度，常用速度单位，有轨电车的速度用“千米/时”符合实际；3. 车厢容纳的空间属于体积，常用体积单位，70立方米符合车厢空间的大小。
【解析】
1. 有轨电车总长度：结合生活中电车的长度，35米是合理的长度，故填“米”；
2. 最高运营速度：交通工具的速度通常用千米/时作单位，有轨电车的最高运营速度70千米/时符合实际情况，故填“千米/时”；
3. 车厢容纳的空间：空间大小是体积，每节车厢可容纳的空间约为70立方米，符合实际，故填“立方米”。
【答案】
米 千米/时 立方米
【知识点】
长度单位、速度单位、体积单位
【点评】
本题结合生活实际考查单位的选择，需要学生联系生活经验判断常见量对应的合适单位，难度适中。
【难度系数】
0.7
要选择合适的单位，需结合生活实际和对常见量的认知：1. 有轨电车的总长度，结合实际，35厘米过短、35千米过长，应选长度单位“米”；2. 交通工具的运营速度，常用速度单位，有轨电车的速度用“千米/时”符合实际；3. 车厢容纳的空间属于体积，常用体积单位，70立方米符合车厢空间的大小。
【解析】
1. 有轨电车总长度：结合生活中电车的长度，35米是合理的长度，故填“米”；
2. 最高运营速度：交通工具的速度通常用千米/时作单位，有轨电车的最高运营速度70千米/时符合实际情况，故填“千米/时”；
3. 车厢容纳的空间：空间大小是体积，每节车厢可容纳的空间约为70立方米，符合实际，故填“立方米”。
【答案】
米 千米/时 立方米
【知识点】
长度单位、速度单位、体积单位
【点评】
本题结合生活实际考查单位的选择，需要学生联系生活经验判断常见量对应的合适单位，难度适中。
【难度系数】
0.7
2. 7.05$\mathrm{dm}^2=$(
280 立方分米=(
4. 9$\mathrm{L}=$(
6. 03$\mathrm{m}^3=$(
705
)$\mathrm{cm}^2$280 立方分米=(
0.28
)立方米4. 9$\mathrm{L}=$(
4900
)$\mathrm{mL}$6. 03$\mathrm{m}^3=$(
6
)$\mathrm{m}^3$(30
)$\mathrm{dm}^3$答案
705 0.28 4900 6 30
解析
【分析】
这几道题均为不同计量单位的换算问题，解题核心是牢记各单位间的进率，遵循“高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率”的规则；对于单名数转复名数，需拆分整数与小数部分分别对应高级、低级单位计算。
【解析】
1. 面积单位：平方分米与平方厘米的进率为100，高级单位（$\mathrm{dm}^2$）化低级单位（$\mathrm{cm}^2$）乘进率，即$7.05 × 100 = 705$，故$7.05\mathrm{dm}^2=705\mathrm{cm}^2$；
2. 体积单位：立方分米与立方米的进率为1000，低级单位（$\mathrm{dm}^3$）化高级单位（$\mathrm{m}^3$）除以进率，即$280 ÷ 1000 = 0.28$，故$280\mathrm{dm}^3=0.28\mathrm{m}^3$；
3. 容积单位：升与毫升的进率为1000，高级单位（$\mathrm{L}$）化低级单位（$\mathrm{mL}$）乘进率，即$4.9 × 1000 = 4900$，故$4.9\mathrm{L}=4900\mathrm{mL}$；
4. 体积单位：$6.03\mathrm{m}^3$的整数部分为$6\mathrm{m}^3$，小数部分$0.03$乘进率得立方分米数，即$0.03 × 1000 = 30\mathrm{dm}^3$，故$6.03\mathrm{m}^3=6\mathrm{m}^330\mathrm{dm}^3$。
【答案】
705 0.28 4900 6 30
【知识点】
面积单位换算、体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题考查基础计量单位的换算，需熟练掌握各单位间的进率，明确换算方向，单名数转复名数时注意拆分计算，属于常规基础题，难度不大。
【难度系数】
0.8
这几道题均为不同计量单位的换算问题，解题核心是牢记各单位间的进率，遵循“高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率”的规则；对于单名数转复名数，需拆分整数与小数部分分别对应高级、低级单位计算。
【解析】
1. 面积单位：平方分米与平方厘米的进率为100，高级单位（$\mathrm{dm}^2$）化低级单位（$\mathrm{cm}^2$）乘进率，即$7.05 × 100 = 705$，故$7.05\mathrm{dm}^2=705\mathrm{cm}^2$；
2. 体积单位：立方分米与立方米的进率为1000，低级单位（$\mathrm{dm}^3$）化高级单位（$\mathrm{m}^3$）除以进率，即$280 ÷ 1000 = 0.28$，故$280\mathrm{dm}^3=0.28\mathrm{m}^3$；
3. 容积单位：升与毫升的进率为1000，高级单位（$\mathrm{L}$）化低级单位（$\mathrm{mL}$）乘进率，即$4.9 × 1000 = 4900$，故$4.9\mathrm{L}=4900\mathrm{mL}$；
4. 体积单位：$6.03\mathrm{m}^3$的整数部分为$6\mathrm{m}^3$，小数部分$0.03$乘进率得立方分米数，即$0.03 × 1000 = 30\mathrm{dm}^3$，故$6.03\mathrm{m}^3=6\mathrm{m}^330\mathrm{dm}^3$。
【答案】
705 0.28 4900 6 30
【知识点】
面积单位换算、体积单位换算、容积单位换算
【点评】
本题考查基础计量单位的换算，需熟练掌握各单位间的进率，明确换算方向，单名数转复名数时注意拆分计算，属于常规基础题，难度不大。
【难度系数】
0.8
3. $(\quad)÷24=2÷(\quad)=0.25=\frac{7}{(\quad)}=\frac{1+(\quad)}{4+12}$
答案
6 8 28 3
解析
【分析】首先将0.25转化为分数$\frac{1}{4}$，再利用分数与除法的关系、分数的基本性质，分别计算每个括号中的数：1. 对于$( )÷24=\frac{1}{4}$，根据“被除数=商×除数”计算；2. 对于$2÷( )=\frac{1}{4}$，根据“除数=被除数÷商”计算；3. 对于$\frac{7}{( )}=\frac{1}{4}$，根据“分母=分子÷分数值”计算；4. 对于$\frac{1+( )}{4+12}=\frac{1}{4}$，先计算分母，再根据“分子=分母×分数值”求出总分子，最后算括号内的数。
【解析】因为$0.25=\frac{1}{4}$，所以：
1. 由$( )÷24=\frac{1}{4}$，得$( )=24×\frac{1}{4}=6$；
2. 由$2÷( )=\frac{1}{4}$，得$( )=2÷\frac{1}{4}=8$；
3. 由$\frac{7}{( )}=\frac{1}{4}$，得$( )=7÷\frac{1}{4}=28$；
4. 由$\frac{1+( )}{4+12}=\frac{1}{4}$，先算分母$4+12=16$，则分子应为$16×\frac{1}{4}=4$，所以$1+( )=4$，得$( )=3$。
【答案】6 8 28 3
【知识点】分数与除法的关系，分数的基本性质，小数与分数的互化
【点评】本题为基础题型，考查小数、分数、除法的相互转换及分数基本性质的应用，掌握相关知识点即可轻松解答。
【难度系数】0.7
【解析】因为$0.25=\frac{1}{4}$，所以：
1. 由$( )÷24=\frac{1}{4}$，得$( )=24×\frac{1}{4}=6$；
2. 由$2÷( )=\frac{1}{4}$，得$( )=2÷\frac{1}{4}=8$；
3. 由$\frac{7}{( )}=\frac{1}{4}$，得$( )=7÷\frac{1}{4}=28$；
4. 由$\frac{1+( )}{4+12}=\frac{1}{4}$，先算分母$4+12=16$，则分子应为$16×\frac{1}{4}=4$，所以$1+( )=4$，得$( )=3$。
【答案】6 8 28 3
【知识点】分数与除法的关系，分数的基本性质，小数与分数的互化
【点评】本题为基础题型，考查小数、分数、除法的相互转换及分数基本性质的应用，掌握相关知识点即可轻松解答。
【难度系数】0.7
4. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{13} ◯ \frac{7}{23}$
$\frac{3}{4} ◯ \frac{4}{5}$
$A+\frac{7}{8} ◯ A+0.8$
$\frac{A × 3}{B × 3} ◯ \frac{A ÷ 3}{B ÷ 3}$
$\frac{7}{13} ◯ \frac{7}{23}$
$\frac{3}{4} ◯ \frac{4}{5}$
$A+\frac{7}{8} ◯ A+0.8$
$\frac{A × 3}{B × 3} ◯ \frac{A ÷ 3}{B ÷ 3}$
答案
＞ ＜ ＞ =
解析
【分析】
1. 分子相同的分数比较：分子相同，分母越小分数越大，据此判断$\frac{7}{13}$和$\frac{7}{23}$的大小；
2. 异分母分数比较：先通分转化为同分母分数，再比较分子大小，据此判断$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$的大小；
3. 含字母的加法比较：两个式子都加同一个数A，只需比较另一个加数的大小，将$\frac{7}{8}$化为小数后与0.8比较；
4. 分数变形比较：根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变，据此判断两个式子的大小。
【解析】
1. 分子相同的分数，分母小的分数更大，因为13＜23，所以$\frac{7}{13}＞\frac{7}{23}$；
2. 通分后：$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，由于15＜16，所以$\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$；
3. 将$\frac{7}{8}$化为小数得0.875，0.875＞0.8，两个式子均加A，因此$A+\frac{7}{8}＞A+0.8$；
4. 根据分数基本性质：$\frac{A×3}{B×3}=\frac{A}{B}$，$\frac{A÷3}{B÷3}=\frac{A}{B}$，所以$\frac{A×3}{B×3}=\frac{A÷3}{B÷3}$。
【答案】
＞ ＜ ＞ =
【知识点】
分数大小比较、分数基本性质、分数与小数互化
【点评】
本题考查分数大小比较的核心方法，涵盖分子相同的分数、异分母分数、含字母的分数及分数基本性质的应用，需掌握分数比较的规则和性质，细心分析即可解答。
【难度系数】
0.6
1. 分子相同的分数比较：分子相同，分母越小分数越大，据此判断$\frac{7}{13}$和$\frac{7}{23}$的大小；
2. 异分母分数比较：先通分转化为同分母分数，再比较分子大小，据此判断$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$的大小；
3. 含字母的加法比较：两个式子都加同一个数A，只需比较另一个加数的大小，将$\frac{7}{8}$化为小数后与0.8比较；
4. 分数变形比较：根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变，据此判断两个式子的大小。
【解析】
1. 分子相同的分数，分母小的分数更大，因为13＜23，所以$\frac{7}{13}＞\frac{7}{23}$；
2. 通分后：$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，由于15＜16，所以$\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$；
3. 将$\frac{7}{8}$化为小数得0.875，0.875＞0.8，两个式子均加A，因此$A+\frac{7}{8}＞A+0.8$；
4. 根据分数基本性质：$\frac{A×3}{B×3}=\frac{A}{B}$，$\frac{A÷3}{B÷3}=\frac{A}{B}$，所以$\frac{A×3}{B×3}=\frac{A÷3}{B÷3}$。
【答案】
＞ ＜ ＞ =
【知识点】
分数大小比较、分数基本性质、分数与小数互化
【点评】
本题考查分数大小比较的核心方法，涵盖分子相同的分数、异分母分数、含字母的分数及分数基本性质的应用，需掌握分数比较的规则和性质，细心分析即可解答。
【难度系数】
0.6
5. 已知$a=2×3×5,b=2×3×7$，则$a$和$b$的最小公倍数是（
210
），最大公因数是（6
）。答案
210 6
解析
【分析】
已知a、b均为分解质因数后的形式，求两个数的最大公因数和最小公倍数可采用分解质因数法：最大公因数是两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。先找出a和b公有的质因数，再分别计算即可。
【解析】
因为$a=2×3×5$，$b=2×3×7$，
1. 最大公因数：取两个数公有的质因数相乘，即$2×3=6$；
2. 最小公倍数：取公有的质因数乘各自独有的质因数，即$2×3×5×7=210$。
【答案】
210 6
【知识点】
分解质因数、最大公因数、最小公倍数
【点评】
本题考查用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数，属于数论基础题型，只要掌握相关方法即可轻松解答，适合巩固数论基础概念。
【难度系数】
0.9
已知a、b均为分解质因数后的形式，求两个数的最大公因数和最小公倍数可采用分解质因数法：最大公因数是两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。先找出a和b公有的质因数，再分别计算即可。
【解析】
因为$a=2×3×5$，$b=2×3×7$，
1. 最大公因数：取两个数公有的质因数相乘，即$2×3=6$；
2. 最小公倍数：取公有的质因数乘各自独有的质因数，即$2×3×5×7=210$。
【答案】
210 6
【知识点】
分解质因数、最大公因数、最小公倍数
【点评】
本题考查用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数，属于数论基础题型，只要掌握相关方法即可轻松解答，适合巩固数论基础概念。
【难度系数】
0.9
6.把4米长的绳子平均分成5段,每段长是全长的(
$\frac{1}{5}$
),每段长(0.8
)米。答案
$\frac{1}{5}$ 0.8
解析
【分析】
首先要区分“分率”和“具体数量”：求每段是全长的几分之几，是把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5份，求1份占整体的比例；求每段的具体长度，是用总长度除以平均分的段数。
【解析】
1. 求每段是全长的几分之几：将绳子全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的 $1÷5=\frac{1}{5}$；
2. 求每段的长度：总长度为4米，平均分成5段，每段长度为 $4÷5=0.8$（米）。
【答案】
$\frac{1}{5}$ 0.8
【知识点】
分数的意义、分数与除法
【点评】
本题考查分数的意义及具体数量的计算，关键是区分分率（无单位）和具体量（有单位），属于分数应用的基础题，需准确理解相关概念。
【难度系数】
0.8
首先要区分“分率”和“具体数量”：求每段是全长的几分之几，是把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5份，求1份占整体的比例；求每段的具体长度，是用总长度除以平均分的段数。
【解析】
1. 求每段是全长的几分之几：将绳子全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的 $1÷5=\frac{1}{5}$；
2. 求每段的长度：总长度为4米，平均分成5段，每段长度为 $4÷5=0.8$（米）。
【答案】
$\frac{1}{5}$ 0.8
【知识点】
分数的意义、分数与除法
【点评】
本题考查分数的意义及具体数量的计算，关键是区分分率（无单位）和具体量（有单位），属于分数应用的基础题，需准确理解相关概念。
【难度系数】
0.8
7. 如图，涂色部分的面积是三角形 $ ABC $ 面积的 $ \frac{1}{4} $，是梯形 $ DEFG $ 面积的 $ \frac{1}{5} $，则三角形 $ ABC $ 的面积是梯形 $ DEFG $ 面积的(
$\frac{4}{5}$
)。答案
$\frac{4}{5}$
解析
【分析】我们可以把涂色部分的面积设为一个中间量，根据题目给出的面积比例关系，分别求出三角形$ABC$和梯形$DEFG$的面积，再计算两者的比例即可。
【解析】设涂色部分的面积为$S$。
1. 因为涂色部分面积是三角形$ABC$面积的$\frac{1}{4}$，所以三角形$ABC$的面积为：$S÷\frac{1}{4}=4S$；
2. 又因为涂色部分面积是梯形$DEFG$面积的$\frac{1}{5}$，所以梯形$DEFG$的面积为：$S÷\frac{1}{5}=5S$；
3. 则三角形$ABC$的面积是梯形$DEFG$面积的：$4S÷5S=\frac{4}{5}$。
【答案】$\frac{4}{5}$
【知识点】分数除法、面积比例
【点评】本题通过设中间量简化计算，利用分数的意义推导两个图形的面积，进而求出比例，是分数应用的基础题型，思路清晰易理解。
【难度系数】0.3
【解析】设涂色部分的面积为$S$。
1. 因为涂色部分面积是三角形$ABC$面积的$\frac{1}{4}$，所以三角形$ABC$的面积为：$S÷\frac{1}{4}=4S$；
2. 又因为涂色部分面积是梯形$DEFG$面积的$\frac{1}{5}$，所以梯形$DEFG$的面积为：$S÷\frac{1}{5}=5S$；
3. 则三角形$ABC$的面积是梯形$DEFG$面积的：$4S÷5S=\frac{4}{5}$。
【答案】$\frac{4}{5}$
【知识点】分数除法、面积比例
【点评】本题通过设中间量简化计算，利用分数的意义推导两个图形的面积，进而求出比例，是分数应用的基础题型，思路清晰易理解。
【难度系数】0.3
8.如图,摩天轮以固定速度旋转。从乘坐点P到位置M,摩天轮绕点O按(
逆
)时针方向旋转(135
)度。答案
逆 135 解析:45×3=135(度)。
解析
【分析】首先观察图中摩天轮的旋转箭头，确定旋转方向；再看圆周上的点，可知圆周被平均分成8等份，先算出每份对应的角度，再数出从P到M逆时针方向的等份数量，即可求出总旋转角度。
【解析】1. 旋转方向判断：图中箭头显示摩天轮绕点O按逆时针方向旋转；2. 每份角度计算：圆周被8个点平均分成8等份，每份角度为$360°÷8=45°$；3. 总旋转角度：从乘坐点P到位置M，逆时针方向共有3个等份，总角度为$45°×3=135°$。
【答案】逆；135
【知识点】旋转方向、旋转角度计算
【点评】本题考查旋转的方向判断与角度计算，核心是先确定圆周的等分份数，再结合旋转方向数间隔数，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 旋转方向判断：图中箭头显示摩天轮绕点O按逆时针方向旋转；2. 每份角度计算：圆周被8个点平均分成8等份，每份角度为$360°÷8=45°$；3. 总旋转角度：从乘坐点P到位置M，逆时针方向共有3个等份，总角度为$45°×3=135°$。
【答案】逆；135
【知识点】旋转方向、旋转角度计算
【点评】本题考查旋转的方向判断与角度计算，核心是先确定圆周的等分份数，再结合旋转方向数间隔数，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
