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9.如图,这是一个正方体的表面展开图,将它折叠成正方体后相对的面数值相等,那么$x=$(
7
),$y=$(2
)。答案
7 2
解析
【分析】要解决本题，需先掌握正方体表面展开图中相对面的判断方法：相对的面在展开图中不相邻，无公共边和公共顶点，可通过“隔一相对”的规律确定相对面。题目要求折叠后相对面数值相等，因此先确定各面的相对关系，再列方程求解x和y。
【解析】根据正方体展开图的相对面规律：
1. 面“$x-3$”与面“4”是相对面，由相对面数值相等得：
$x - 3 = 4$
解得：$x = 7$
2. 面“8”与面“$4y$”是相对面，由相对面数值相等得：
$4y = 8$
解得：$y = 2$
【答案】7；2
【知识点】正方体展开图、相对面性质、一元一次方程
【点评】本题核心是判断正方体展开图的相对面，结合相对面数值相等的条件列方程求解，属于基础题型，关键是准确找出相对面，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据正方体展开图的相对面规律：
1. 面“$x-3$”与面“4”是相对面，由相对面数值相等得：
$x - 3 = 4$
解得：$x = 7$
2. 面“8”与面“$4y$”是相对面，由相对面数值相等得：
$4y = 8$
解得：$y = 2$
【答案】7；2
【知识点】正方体展开图、相对面性质、一元一次方程
【点评】本题核心是判断正方体展开图的相对面，结合相对面数值相等的条件列方程求解，属于基础题型，关键是准确找出相对面，难度适中。
【难度系数】0.5
10.育才小学五年级合唱队人数在 40～50 之间，如果每 3 人站一排或每 5 人站一排都没有剩余，这个合唱队有(
45
)人。答案
45
解析
【分析】题目中“每3人站一排或每5人站一排都没有剩余”，说明合唱队人数是3和5的公倍数，需在40～50的范围内找到符合条件的数。先求出3和5的最小公倍数，再找出其倍数中处于该区间的数即可。
【解析】1. 计算3和5的最小公倍数：由于3和5是互质数，它们的最小公倍数为3×5=15；2. 列举15的倍数：15×1=15，15×2=30，15×3=45，15×4=60；3. 筛选出在40～50之间的倍数，仅45符合要求。
【答案】45
【知识点】公倍数、最小公倍数
【点评】本题结合实际场景考查公倍数的应用，核心是理解“无剩余”对应公倍数的含义，再结合给定范围筛选数值，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算3和5的最小公倍数：由于3和5是互质数，它们的最小公倍数为3×5=15；2. 列举15的倍数：15×1=15，15×2=30，15×3=45，15×4=60；3. 筛选出在40～50之间的倍数，仅45符合要求。
【答案】45
【知识点】公倍数、最小公倍数
【点评】本题结合实际场景考查公倍数的应用，核心是理解“无剩余”对应公倍数的含义，再结合给定范围筛选数值，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
11.一杯纯牛奶，聪聪喝了$\frac{1}{2}$杯后，觉得有点凉，又兑满了热水，又喝了$\frac{1}{2}$杯，这时聪聪喝了$\frac{(\quad)}{(\quad)}$杯水，$\frac{(\quad)}{(\quad)}$杯牛奶。
答案
$\frac{1}{4}$ $\frac{3}{4}$
解析
【分析】要解决这个问题，需分两步分析聪聪喝的牛奶和水的量：第一次喝纯牛奶后兑热水，第二次喝混合液时，要根据混合液中牛奶和水的比例计算喝的对应量，再相加得到总量。
【解析】第一次：聪聪喝了$\frac{1}{2}$杯纯牛奶，此时剩余纯牛奶$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯，兑满热水后，加入的热水为$\frac{1}{2}$杯，杯子里的混合液含$\frac{1}{2}$杯牛奶和$\frac{1}{2}$杯水。第二次：喝$\frac{1}{2}$杯混合液，其中喝的牛奶量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯，喝的水量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯。总共喝的牛奶量：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$杯，总共喝的水量为$\frac{1}{4}$杯。
【答案】$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】分数乘法应用、分数加减法应用
【点评】本题考查分数在实际情境中的应用，核心是明确每次液体的成分及比例，分步计算总量，避免混淆牛奶和水的量，需仔细分析成分变化。
【难度系数】0.5
【解析】第一次：聪聪喝了$\frac{1}{2}$杯纯牛奶，此时剩余纯牛奶$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯，兑满热水后，加入的热水为$\frac{1}{2}$杯，杯子里的混合液含$\frac{1}{2}$杯牛奶和$\frac{1}{2}$杯水。第二次：喝$\frac{1}{2}$杯混合液，其中喝的牛奶量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯，喝的水量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$杯。总共喝的牛奶量：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$杯，总共喝的水量为$\frac{1}{4}$杯。
【答案】$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】分数乘法应用、分数加减法应用
【点评】本题考查分数在实际情境中的应用，核心是明确每次液体的成分及比例，分步计算总量，避免混淆牛奶和水的量，需仔细分析成分变化。
【难度系数】0.5
12. 一个长方体，若将长增加2cm，则体积增加$24\mathrm{cm}^3$；若将宽增加2cm，则体积增加$30\mathrm{cm}^3$；若将高增加2cm，则体积增加$40\mathrm{cm}^3$。那么，原长方体的表面积是( )$\mathrm{cm}^2$。
答案
94 解析:(24÷2+30÷2+40÷2)×2=94(cm²)。
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合长方体体积和表面积的公式推导。长方体体积公式为$V = 长×宽×高$，表面积公式为$S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$。题目中长、宽、高各增加2cm时的体积增加量，可分别对应求出“宽×高”“长×高”“长×宽”的值，再代入表面积公式计算。具体步骤：①长增加2cm时，体积增加量是“宽×高×2”，据此得宽×高；②同理，宽、高增加2cm时，分别求出长×高、长×宽；③将三个乘积项代入表面积公式，计算结果。
【解析】
1. 长增加2cm，体积增加$24\mathrm{cm}^3$，则宽×高 = $24÷2 = 12\mathrm{cm}^2$；
2. 宽增加2cm，体积增加$30\mathrm{cm}^3$，则长×高 = $30÷2 = 15\mathrm{cm}^2$；
3. 高增加2cm，体积增加$40\mathrm{cm}^3$，则长×宽 = $40÷2 = 20\mathrm{cm}^2$；
根据长方体表面积公式：
$S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2×(20 + 15 + 12) = 2×47 = 94\mathrm{cm}^2$。
【答案】
94
【知识点】
长方体表面积、长方体体积
【点评】
本题考查长方体体积与表面积公式的灵活应用，核心是通过体积变化推导出表面积公式所需的关键项，属于中等难度的几何应用题，需熟练掌握公式间的关联。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合长方体体积和表面积的公式推导。长方体体积公式为$V = 长×宽×高$，表面积公式为$S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$。题目中长、宽、高各增加2cm时的体积增加量，可分别对应求出“宽×高”“长×高”“长×宽”的值，再代入表面积公式计算。具体步骤：①长增加2cm时，体积增加量是“宽×高×2”，据此得宽×高；②同理，宽、高增加2cm时，分别求出长×高、长×宽；③将三个乘积项代入表面积公式，计算结果。
【解析】
1. 长增加2cm，体积增加$24\mathrm{cm}^3$，则宽×高 = $24÷2 = 12\mathrm{cm}^2$；
2. 宽增加2cm，体积增加$30\mathrm{cm}^3$，则长×高 = $30÷2 = 15\mathrm{cm}^2$；
3. 高增加2cm，体积增加$40\mathrm{cm}^3$，则长×宽 = $40÷2 = 20\mathrm{cm}^2$；
根据长方体表面积公式：
$S = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2×(20 + 15 + 12) = 2×47 = 94\mathrm{cm}^2$。
【答案】
94
【知识点】
长方体表面积、长方体体积
【点评】
本题考查长方体体积与表面积公式的灵活应用，核心是通过体积变化推导出表面积公式所需的关键项，属于中等难度的几何应用题，需熟练掌握公式间的关联。
【难度系数】
0.5
1.$a+4$的和是偶数，那么$a$一定是(
A.质数
B.合数
C.奇数
D.偶数
D
)。A.质数
B.合数
C.奇数
D.偶数
答案
D
解析
【分析】首先回忆偶数的运算性质：偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。题目中a与4的和是偶数，4是偶数，因此需判断a的奇偶性，再结合选项逐一验证即可得出答案。
【解析】根据奇偶性的加法规律：偶数加偶数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数。已知a+4的和为偶数，其中4是偶数，那么a必须是偶数才能满足和为偶数。对选项分析：A选项质数，如a=2是质数，但a=3（奇数）时，3+4=7是奇数，不符合；B选项合数，a=4是合数，但a=2（质数）也可满足，不具有必然性；C选项奇数，奇数加偶数的和为奇数，不符合；D选项偶数，偶数加偶数的和为偶数，符合条件。
【答案】D
【知识点】偶数的运算性质、奇数与偶数的和
【点评】本题考查奇偶性的基本运算规律，属于基础题型，只要掌握“偶数+偶数=偶数”的性质即可快速解题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据奇偶性的加法规律：偶数加偶数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数。已知a+4的和为偶数，其中4是偶数，那么a必须是偶数才能满足和为偶数。对选项分析：A选项质数，如a=2是质数，但a=3（奇数）时，3+4=7是奇数，不符合；B选项合数，a=4是合数，但a=2（质数）也可满足，不具有必然性；C选项奇数，奇数加偶数的和为奇数，不符合；D选项偶数，偶数加偶数的和为偶数，符合条件。
【答案】D
【知识点】偶数的运算性质、奇数与偶数的和
【点评】本题考查奇偶性的基本运算规律，属于基础题型，只要掌握“偶数+偶数=偶数”的性质即可快速解题，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 如图,聪聪将若干个体积为$1\mathrm{cm}^3$的小正方体摆在玻璃容器里来测量它们的容积,那么(
A.①
B.②
C.③
D.一样大
B
)号容器的容积最大。A.①
B.②
C.③
D.一样大
答案
B 解析:①体积是 27cm³，②体积是 36cm³，③体积是 32cm³。
解析
【分析】要判断哪个容器容积最大，由于每个小正方体体积为1cm³，容器的容积等于其内部可容纳的小正方体总个数，因此需分别计算三个容器能容纳的小正方体总数，再比较大小。计算时需确定每个容器在长、宽、高方向各能放置的小正方体数量，再用“长×宽×高”计算总个数（即容积）。
【解析】已知每个小正方体体积为1cm³，容器容积等于内部可容纳的小正方体总个数：
1. ①号容器：长、宽、高方向各可放3个小正方体，总个数为 $3×3×3=27$，容积为 $27\mathrm{cm}^3$；
2. ②号容器：长方向可放4个，宽方向可放3个，高方向可放3个，总个数为 $4×3×3=36$，容积为 $36\mathrm{cm}^3$；
3. ③号容器：总个数为32，容积为 $32\mathrm{cm}^3$；
比较三个容积：$27 ＜ 32 ＜ 36$，因此②号容器容积最大。
【答案】B
【知识点】长方体容积计算、立体图形体积计算
【点评】本题通过小正方体测量容器容积，核心是利用长方体容积公式计算，关键是准确数出容器长、宽、高对应的小正方体数量，属于基础的立体图形应用题目，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】已知每个小正方体体积为1cm³，容器容积等于内部可容纳的小正方体总个数：
1. ①号容器：长、宽、高方向各可放3个小正方体，总个数为 $3×3×3=27$，容积为 $27\mathrm{cm}^3$；
2. ②号容器：长方向可放4个，宽方向可放3个，高方向可放3个，总个数为 $4×3×3=36$，容积为 $36\mathrm{cm}^3$；
3. ③号容器：总个数为32，容积为 $32\mathrm{cm}^3$；
比较三个容积：$27 ＜ 32 ＜ 36$，因此②号容器容积最大。
【答案】B
【知识点】长方体容积计算、立体图形体积计算
【点评】本题通过小正方体测量容器容积，核心是利用长方体容积公式计算，关键是准确数出容器长、宽、高对应的小正方体数量，属于基础的立体图形应用题目，难度适中。
【难度系数】0.6
3. 下列说法正确的是(
A.分数都比整数小
B.假分数的分子都比分母小
C.最小的质数是 1
D.两个不同的质数的公因数只有 1
D
)。A.分数都比整数小
B.假分数的分子都比分母小
C.最小的质数是 1
D.两个不同的质数的公因数只有 1
答案
D
解析
【分析】本题是对分数、假分数、质数相关基础概念的考查，需依据各概念的定义逐一分析每个选项的正误，从而确定正确答案。
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：分数包含真分数和假分数，假分数如$\frac{5}{2}=2.5$，比整数2大，因此分数不一定比整数小，A错误；
2. 选项B：假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，并非分子比分母小，B错误；
3. 选项C：质数是指大于1的自然数，且只有1和它本身两个因数，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数，C错误；
4. 选项D：质数的因数只有1和自身，两个不同的质数，它们的公因数只有1，D正确。
【答案】D
【知识点】分数的认识、质数的概念
【点评】本题考查数学基础概念的辨析，需准确掌握分数、假分数、质数的定义，通过逐一判断选项即可得出正确结果，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】逐一分析各选项：
1. 选项A：分数包含真分数和假分数，假分数如$\frac{5}{2}=2.5$，比整数2大，因此分数不一定比整数小，A错误；
2. 选项B：假分数的定义是分子大于或等于分母的分数，并非分子比分母小，B错误；
3. 选项C：质数是指大于1的自然数，且只有1和它本身两个因数，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数，C错误；
4. 选项D：质数的因数只有1和自身，两个不同的质数，它们的公因数只有1，D正确。
【答案】D
【知识点】分数的认识、质数的概念
【点评】本题考查数学基础概念的辨析，需准确掌握分数、假分数、质数的定义，通过逐一判断选项即可得出正确结果，属于基础题型。
【难度系数】0.7
4.某工人用玻璃制作一个无盖鱼缸，他已经割了$6\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$和$5\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$的玻璃各两块。那么还要割一块怎样的长方形玻璃才能制作成一个无盖鱼缸？（
A.$6\mathrm{dm}×5\mathrm{dm}$
B.$6\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$
C.$5\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$
D.无法确定
A
）。A.$6\mathrm{dm}×5\mathrm{dm}$
B.$6\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$
C.$5\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
要制作无盖长方体鱼缸，需利用长方体“相对的面完全相同”的特征。已知已有2块$6\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$、2块$5\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$的玻璃，说明长方体的四个侧面已确定，对应长方体的三条棱长为$6\mathrm{dm}$、$5\mathrm{dm}$、$4\mathrm{dm}$，还缺少1块作为底面的玻璃，底面的长和宽应是另外两个不同的棱长，即$6\mathrm{dm}$和$5\mathrm{dm}$，因此需找对应尺寸的玻璃。
【解析】
长方体相对的面完全相同，制作无盖鱼缸需要5个面。题目中2块$6\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$是一组相对侧面，2块$5\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$是另一组相对侧面，剩余的1块是鱼缸底面，底面的长和宽为$6\mathrm{dm}$和$5\mathrm{dm}$，所以需要割一块$6\mathrm{dm}×5\mathrm{dm}$的长方形玻璃，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方体的特征、长方形的认识
【点评】
本题结合实际场景考查长方体面的特征，核心是利用“相对的面完全相同”判断缺少的底面尺寸，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要制作无盖长方体鱼缸，需利用长方体“相对的面完全相同”的特征。已知已有2块$6\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$、2块$5\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$的玻璃，说明长方体的四个侧面已确定，对应长方体的三条棱长为$6\mathrm{dm}$、$5\mathrm{dm}$、$4\mathrm{dm}$，还缺少1块作为底面的玻璃，底面的长和宽应是另外两个不同的棱长，即$6\mathrm{dm}$和$5\mathrm{dm}$，因此需找对应尺寸的玻璃。
【解析】
长方体相对的面完全相同，制作无盖鱼缸需要5个面。题目中2块$6\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$是一组相对侧面，2块$5\mathrm{dm}×4\mathrm{dm}$是另一组相对侧面，剩余的1块是鱼缸底面，底面的长和宽为$6\mathrm{dm}$和$5\mathrm{dm}$，所以需要割一块$6\mathrm{dm}×5\mathrm{dm}$的长方形玻璃，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
长方体的特征、长方形的认识
【点评】
本题结合实际场景考查长方体面的特征，核心是利用“相对的面完全相同”判断缺少的底面尺寸，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.5
5.一个赛道(如下图)袋鼠跳9次可以跳完,藏羚羊只要跳8次。
假如它俩接力跳,袋鼠从起点开始先跳3次,藏羚羊再接着跳4次,以下哪个点能表示藏羚羊的大致位置?(
A.M
B.P
C.Q
D.R
假如它俩接力跳,袋鼠从起点开始先跳3次,藏羚羊再接着跳4次,以下哪个点能表示藏羚羊的大致位置?(
D
)A.M
B.P
C.Q
D.R
答案
D 解析:总距离从起点是袋鼠的 3 次跳加上藏羚羊的 4 次跳,即$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$个赛道。
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确整个赛道为单位“1”，分别算出袋鼠和藏羚羊每次跳跃的距离，再计算它们接力跳的总距离，最后对应到图中的点。核心思路是：先求单次跳跃距离，再算总距离，匹配图中位置。
【解析】设整个赛道长度为单位“1”。
1. 袋鼠9次跳完赛道，因此袋鼠每次跳的距离为 $ \frac{1}{9} $，袋鼠跳3次的距离为 $ 3 × \frac{1}{9} = \frac{1}{3} $。
2. 藏羚羊8次跳完赛道，因此藏羚羊每次跳的距离为 $ \frac{1}{8} $，藏羚羊跳4次的距离为 $ 4 × \frac{1}{8} = \frac{1}{2} $。
3. 两者接力跳的总距离为 $ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} $，即距离起点 $ \frac{5}{6} $ 个赛道长度的位置。
4. 观察赛道图，从起点到终点共分为6等份，$ \frac{5}{6} $ 处对应点R，因此选D。
【答案】D
【知识点】分数运算、行程问题
【点评】本题结合实际场景考查分数加法的应用，关键是先求出两种动物单次跳跃的距离，再计算总距离并匹配图中位置，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】设整个赛道长度为单位“1”。
1. 袋鼠9次跳完赛道，因此袋鼠每次跳的距离为 $ \frac{1}{9} $，袋鼠跳3次的距离为 $ 3 × \frac{1}{9} = \frac{1}{3} $。
2. 藏羚羊8次跳完赛道，因此藏羚羊每次跳的距离为 $ \frac{1}{8} $，藏羚羊跳4次的距离为 $ 4 × \frac{1}{8} = \frac{1}{2} $。
3. 两者接力跳的总距离为 $ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} $，即距离起点 $ \frac{5}{6} $ 个赛道长度的位置。
4. 观察赛道图，从起点到终点共分为6等份，$ \frac{5}{6} $ 处对应点R，因此选D。
【答案】D
【知识点】分数运算、行程问题
【点评】本题结合实际场景考查分数加法的应用，关键是先求出两种动物单次跳跃的距离，再计算总距离并匹配图中位置，难度适中。
【难度系数】0.5
