1.(真题·衢州柯城)综合与实践
在综合实践课上,白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案,三块长方形空地的长都为30m,宽都为20m。白老师的设计方案如图1所示,阴影部分为一条平行四边形小路,EF=1m,长方形除去阴影部分后剩余部分为草地。
数学思考:
(1)求图1中草地的面积。
深入探究:
(2)白老师让同学们开发想象完成本组的设计,并让小组成员提出相关的问题。
①“善思小组”提出问题:设计方案如图2所示,有两条宽均为1m的小路(图中阴影部分),其余部分为草地,求草地的面积,请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题:设计方案如图3所示,阴影部分为草地,非阴影部分为1m宽的小路,沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处,求所走的路线(图中虚线)长。请你思考此问题,并直接写出结果。

(1)根据题意,草地的面积为$20×30-1×20=580(\mathrm{m}^2)$。
(2)①小路往AB,AD边平移,直到小路与草地的边重合,则草地的面积为$(30-1)×(20-1)=551(\mathrm{m}^2)$。
②所走的路线(图中虚线)长为$30+20×2-2=68(\mathrm{m})$。

【分析】
(1) 图1中阴影部分是平行四边形小路，其底为1m，高等于长方形的宽20m，草地面积等于长方形总面积减去平行四边形小路的面积；(2)① 可将两条小路向长方形边缘平移，使草地拼接成新长方形，新长方形的长和宽分别减去小路宽度后计算面积；(2)② 通过平移虚线的线段，将不规则路线转化为规则长度的计算，结合小路宽度调整结果。
【解析】
(1) 长方形空地总面积：$30×20=600(\mathrm{m}^2)$，平行四边形小路面积：$1×20=20(\mathrm{m}^2)$，草地面积：$600 - 20 = 580(\mathrm{m}^2)$。
(2)① 将两条小路平移至长方形边缘，草地拼接成长为$(30-1)\mathrm{m}$、宽为$(20-1)\mathrm{m}$的长方形，草地面积：$(30-1)×(20-1)=29×19=551(\mathrm{m}^2)$。
② 把虚线横向线段向上平移、纵向线段向右平移，路线长度为长方形长加2倍宽，再减去小路两端重复的2m，即$30 + 20×2 - 2=68(\mathrm{m})$。
【答案】
(1)$580\mathrm{m}^2$；(2)①$551\mathrm{m}^2$；②$68\mathrm{m}$
【知识点】
平行四边形面积、长方形面积、平移的性质
【点评】
本题利用平移转化不规则图形，简化面积和长度计算，考查转化思想的应用，难度适中。
【难度系数】
0.5