19.(8分)为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划招募若干名学生会干事。现有20名学生报名参加选拔。报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按$3:3:4$的比例计入每人的总评成绩。
已知圆圆、芳芳三项的测试成绩和总评成绩如下表,这20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最小值,不含最大值)如图所示。
|选手|测试成绩/分|总评成绩/分|
|----|----|----|----|----|----|
| |文化水平|口头表达|组织策划|
|圆圆|83|72|80|78.5|
|芳芳|86|84|▲|▲|
(1)在组织策划测试中,七位评委给芳芳打出的分数如下:75,82,74,81,70,83,81。这组数据的中位数是分,众数是分,平均数是分。
(2)请你计算芳芳的总评成绩。
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事。试分析芳芳、圆圆能否入选,并说明理由。

19.(1)七位评委给芳芳打出的分数(单位:分)按从小到大的顺序排列为:70,74,75,81,81,82,83。所以这组数据的中位数是81分,众数是81分,平均数是$\frac{70+74+75+81+81+82+83}{7}=78$(分)。
(2)$\frac{86×3+84×3+78×4}{10}=82.2$(分),所以芳芳的总评成绩为82.2分。
(3)不能判断圆圆能否入选,但是芳芳能入选。理由如下:由20名学生的总评成绩频数直方图可知,小于80分的有10人,因为圆圆的总评成绩为78.5分、芳芳的总评成绩为82.2分,所以不能判断圆圆能否入选,但是芳芳能入选。

20.(8分)定义:若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$有两个实数根$x_1,x_2$,且$|x_1-x_2|=1$,那么称这样的方程为“邻根方程”。例如,一元二次方程$x^2+x=0$的两个根是$x_1=0,x_2=-1$,$|0-(-1)|=1$,则方程$x^2+x=0$是“邻根方程”。
(1)判断方程$2x^2-3x+1=0$是否为“邻根方程”,并说明理由。
(2)若关于$x$的方程$x^2+3x+c=0$($c$是常数)是“邻根方程”,求$c$的值。

20.(1)方程$2x^2-3x+1=0$不是“邻根方程”。理由如下:解方程$2x^2-3x+1=0$,得$x_1=\frac{1}{2},x_2=1$,因为$|\frac{1}{2}-1|=\frac{1}{2}≠1$,所以方程$2x^2-3x+1=0$不是“邻根方程”。
(2)设方程$x^2+3x+c=0$的两个根为α,β,根据根与系数的关系得α+β=−3,αβ=c。因为关于x的方程$x^2+3x+c=0$(c是常数)是“邻根方程”,所以$|α-β|=1$。所以$(α+β)^2-4αβ=1$,即$(-3)^2-4c=1$,解得c=2。