21.(8分)如图,在矩形ABCD中,O为对角线BD的中点,直线EF过点O且与边AD,BC分别交于点E,F,EF⊥BD,连结BE,DF。
(1)求证:四边形EBFD是菱形。
(2)若AD=2AB=4,求菱形EBFD的周长。

21.(1)因为四边形ABCD是矩形,所以AD//BC。所以∠EDO=∠FBO。因为O是BD的中点,所以BO=DO。在△DEO和△BFO中,因为$\begin{cases} ∠ EDO=∠ FBO, \\ DO=BO, \\ ∠ EOD=∠ FOB, \end{cases}$所以$△ DEO≌△ BFO(\mathrm{ASA})$。所以OE=OF。所以四边形EBFD是平行四边形。又因为EF⊥BD,所以四边形EBFD是菱形。
(2)因为四边形EBFD是菱形,所以ED=EB。因为AD=2AB=4,所以AB=2。设AE=x,则ED=EB=4−x。在Rt△ABE中,$BE^2=AB^2+AE^2$,即$(4-x)^2=2^2+x^2$,解得$x=\frac{3}{2}$,所以$AE=\frac{3}{2}$。所以$DE=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$。所以菱形EBFD的周长=$4×\frac{5}{2}=10$。

22.(10分)2025年11月19日,我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A,B,C星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务取得圆满成功。为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动,为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取12名学生的成绩(单位:分)进行统计整理。下面给出了部分信息:
七年级:60,70,70,80,87,89,91,94,95,97,99,100;
八年级:70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96。
抽取的七、八年级学生成绩不完整的统计表(单位:分)

抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图

根据以上信息,回答下列问题:
(1)请补全统计表。
(2)请补全七、八年级箱线图。
(3)基于上述材料分析,可以发现年级学生成绩稳定。
(4)若该校八年级有600名学生参与了此次活动,请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数。

22.(1)①七年级$m_{25}$:将七年级数据从小到大排序后第3,4个数:70,80,所以$m_{25}=\frac{70+80}{2}=75$。
②七年级$m_{50}$:七年级的中位数,为排序后第6,7个数的平均数,所以$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$。③八年级$m_{75}$:将八年级数据从小到大排序后第9,10个数:93,93,所以$m_{75}=\frac{93+93}{2}=93$。故答案为:75;90;93。
(2)如图所示。
(3)由题意,结合箱线图可以发现,八年级成绩比较集中,波动较小,更稳定。故答案为:八。
(4)由题意,八年级抽取的12名学生中,成绩超过94分的有95,96,共2人,所以根据样本估计总体,该校八年级600名学生中成绩超过94分的人数为$600×\frac{1}{6}=100$(人)。