21.第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办,某体育用品商店计划购进甲、乙两种竞走商品(甲为竞走主题纪念徽章,乙为竞走专用运动护腕).已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多20元,用2 400元购进甲商品的数量与用1 800元购进乙商品的数量相同.
(1)求每件甲商品与每件乙商品的进价.
(2)商店计划用不超过3 800元的资金购进甲、乙两种商品共50件,则至多购进甲商品多少件?

21.(1)设每件乙商品的进价为$x$元,则每件甲商品的进价为$(x+20)$元,
根据题意得$\dfrac{2\ 400}{x+20}=\dfrac{1\ 800}{x}$.
解得$x=60$.
经检验,$x=60$是原分式方程的解,且符合题意.
$\therefore x+20=80$.
答:每件乙商品的进价为60元,每件甲商品的进价为80元.
(2)设购进甲商品$m$件,则购进乙商品$(50-m)$件.
$\because$商店计划用不超过3 800元的资金购进甲、乙两种商品共50件,
$\therefore 80m+60(50-m)≤ 3\ 800$.
解得$m≤ 40$.
答:至多购进甲商品40件.