22.在数学复习课上,同学们就平行四边形的判定与性质进行复习.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E为边BC上的一个动点,连接EO并延长,交AD于点F,同学们就这个问题展开了讨论.
小颖:如图1,无论点E在边BC上如何运动,线段EF都将平行四边形分成面积相等的两部分.
小亮提出疑问:如图2,若连接BF,DE,无论点E在边BC上如何运动,四边形BEDF都是平行四边形.那么当点E运动到什么位置时,四边形BEDF是矩形?
大刚:如图3,若$BD ⊥ AB$,则当点E运动到BC中点时,四边形BEDF是菱形.

(1)小颖的说法正确吗?请说明理由.
(2)请你帮助小亮解决他的疑问?并写出推理过程.
(3)你同意大刚的说法吗?为什么?

22.(1)小颖的说法正确.理由如下：
$\because$四边形$ABCD$为平行四边形，
$\therefore OA=OC,OB=OD$.
$\because ∠ AOB=∠ COD$,
$\therefore △ AOB≌△ COD$.
$\therefore S_{△ AOB}=S_{△ COD}$.
$\because BC// AD$,
$\therefore ∠ EBO=∠ FDO$.
在$△ BOE$和$△ DOF$中，
$\begin{cases}∠ EBO=∠ FDO,\\OB=OD,\\∠ EOB=∠ FOD,\end{cases}$
$\therefore △ BOE≌△ DOF(\mathrm{ASA})$.
$\therefore S_{△ BOE}=S_{△ DOF}$.
同理可证$△ AOF≌△ COE$.
$\therefore S_{△ AOF}=S_{△ COE}$.
$\therefore$四边形$ABEF$的面积$=S_{△ AOB}+S_{△ AOF}+S_{△ BOE}=S_{△ COD}+S_{△ COE}+S_{△ DOF}=$四边形$EFDC$的面积.
$\therefore EF$把平行四边形分成面积相等的两部分.
(2)当$DE⊥ BC$时,四边形$BEDF$是矩形.理由如下：
由(1)可知$△ BOE≌△ DOF$，
$\therefore BE=DF$.
又$BE// DF$，
$\therefore$四边形$BEDF$是平行四边形.
若$DE⊥ BC$,则$∠ BED=90°$.
$\therefore$四边形$BEDF$是矩形.
(3)同意.理由如下：
由(1)可知$△ BOE≌△ DOF$.
$\therefore BE=DF$.
$\because$点$E$是$BC$的中点，
$\therefore BE=DF=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD$.
$\therefore BE=AF$且$BE// AF$.
$\therefore$四边形$BEFA$为平行四边形.
$\therefore AB// EF$.
$\because BD⊥ AB$，
$\therefore EF⊥ BD$.
由(2)可知四边形$BEDF$是平行四边形，
$\therefore$四边形$BEDF$是菱形.