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一、选择题(每小题6分,共24分)
1. 若$∠ α$的补角是$∠ α$的余角的三倍,则$∠ α$的度数是
（
A.$60^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$50^{\circ }$
1. 若$∠ α$的补角是$∠ α$的余角的三倍,则$∠ α$的度数是
（
B
）A.$60^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$50^{\circ }$
答案
1. B
解析
【分析】
这道题的核心是利用余角、补角的定义建立等量关系求解。首先我们先回忆相关概念：如果两个角的和是90°，那么这两个角互余，其中一个角就是另一个的余角；如果两个角的和是180°，那么这两个角互补，其中一个角就是另一个的补角。我们可以先把∠α的余角和补角都用含∠α的代数式表示出来，再根据题目给出的“补角是余角的三倍”这个等量关系，列出一元一次方程，解方程就能算出∠α的度数，最后匹配选项得到答案。
【解析】
解：设∠α的度数为x，
根据余角和补角的定义，可得：
∠α的余角为$90° - x$，∠α的补角为$180° - x$，
由题中条件“∠α的补角是∠α的余角的三倍”，可列方程：
$180° - x = 3×(90° - x)$
展开方程右侧得：$180° - x = 270° - 3x$
移项合并同类项得：$2x = 90°$
解得：$x = 45°$
即∠α的度数是$45°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角定义，补角定义，一元一次方程求解
【点评】
本题属于几何基础概念题，难度较低，只要牢记余角、补角的度数关系，通过设未知数列方程的方法就可以快速求解，解题时注意不要混淆余角（和为90°）和补角（和为180°）的定义即可避免出错。
【难度系数】
0.9
这道题的核心是利用余角、补角的定义建立等量关系求解。首先我们先回忆相关概念：如果两个角的和是90°，那么这两个角互余，其中一个角就是另一个的余角；如果两个角的和是180°，那么这两个角互补，其中一个角就是另一个的补角。我们可以先把∠α的余角和补角都用含∠α的代数式表示出来，再根据题目给出的“补角是余角的三倍”这个等量关系，列出一元一次方程，解方程就能算出∠α的度数，最后匹配选项得到答案。
【解析】
解：设∠α的度数为x，
根据余角和补角的定义，可得：
∠α的余角为$90° - x$，∠α的补角为$180° - x$，
由题中条件“∠α的补角是∠α的余角的三倍”，可列方程：
$180° - x = 3×(90° - x)$
展开方程右侧得：$180° - x = 270° - 3x$
移项合并同类项得：$2x = 90°$
解得：$x = 45°$
即∠α的度数是$45°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角定义，补角定义，一元一次方程求解
【点评】
本题属于几何基础概念题，难度较低，只要牢记余角、补角的度数关系，通过设未知数列方程的方法就可以快速求解，解题时注意不要混淆余角（和为90°）和补角（和为180°）的定义即可避免出错。
【难度系数】
0.9
2. 如图,直线 $AB$ 与 $CD$ 交于点 $O,OM ⊥ CD$,若$∠ 1 = 140°$,则$∠ 2$的度数为（
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
C
）A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
答案
2. C
解析
【分析】
这道题的解题思路是：首先从已知条件∠1=140°入手，利用邻补角的和为180°，求出∠1的邻补角∠BOD的度数；接着根据对顶角相等的性质，得到和∠BOD相等的∠AOC的度数；最后结合OM⊥CD得到的直角90°，可知∠2和∠AOC互余，做减法就能算出∠2的度数，一步步推导就能得到结果。
【解析】
1. 求∠BOD的度数：
因为∠1和∠BOD互为邻补角，根据邻补角的性质，两个邻补角之和为180°，已知∠1=140°，所以：
∠BOD = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°2. 利用对顶角相等求∠AOC： 直线AB和CD交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得： ∠AOC = ∠BOD = 40°
3. 结合垂直定义求∠2：
已知OM⊥CD，根据垂直的定义，可得∠COM=90°，也就是∠2 + ∠AOC = 90°，因此：
∠2 = 90° - ∠AOC = 90° - 40° = 50°
【答案】
C
【知识点】
邻补角性质，对顶角相等，垂直的定义
【点评】
本题是相交线章节的基础题型，综合考察了相交线相关的基础性质，解题核心是理清图中各个角的位置关系，通过已知角逐步推导未知角，整体逻辑清晰，只要掌握基础概念就不容易出错。
【难度系数】
0.8
这道题的解题思路是：首先从已知条件∠1=140°入手，利用邻补角的和为180°，求出∠1的邻补角∠BOD的度数；接着根据对顶角相等的性质，得到和∠BOD相等的∠AOC的度数；最后结合OM⊥CD得到的直角90°，可知∠2和∠AOC互余，做减法就能算出∠2的度数，一步步推导就能得到结果。
【解析】
1. 求∠BOD的度数：
因为∠1和∠BOD互为邻补角，根据邻补角的性质，两个邻补角之和为180°，已知∠1=140°，所以：
∠BOD = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°2. 利用对顶角相等求∠AOC： 直线AB和CD交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得： ∠AOC = ∠BOD = 40°
3. 结合垂直定义求∠2：
已知OM⊥CD，根据垂直的定义，可得∠COM=90°，也就是∠2 + ∠AOC = 90°，因此：
∠2 = 90° - ∠AOC = 90° - 40° = 50°
【答案】
C
【知识点】
邻补角性质，对顶角相等，垂直的定义
【点评】
本题是相交线章节的基础题型，综合考察了相交线相关的基础性质，解题核心是理清图中各个角的位置关系，通过已知角逐步推导未知角，整体逻辑清晰，只要掌握基础概念就不容易出错。
【难度系数】
0.8
3. 如图,$M$为$AC$的中点,$N$为$DB$的中点,$AB=a$,$CD=b$,$MN$等于 （
A.$a+\dfrac{1}{2}b$
B.$a-\dfrac{1}{2}b$
C.$\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b$
D.$\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b$
D
）A.$a+\dfrac{1}{2}b$
B.$a-\dfrac{1}{2}b$
C.$\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b$
D.$\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b$
答案
3. D
解析
【分析】
我们可以先通过线段的和差关系，先求出AC与DB的长度之和：已知AB是整条线段总长，AB由AC、CD、DB三部分组成，因此AC+DB=AB-CD。再利用中点的性质，M是AC中点、N是DB中点，因此MC是AC的一半，DN是DB的一半，就能得到MC+DN的整体值。最后MN的长度等于MC+CD+DN，把前面得到的数值代入化简，就能得到MN的表达式，选出对应选项。
【解析】
解：
1. 根据线段的和差关系可得：
$AC + DB = AB - CD$
已知$AB=a$，$CD=b$，代入得：
$AC + DB = a - b$
2. 因为M为AC的中点，N为DB的中点，根据线段中点定义：
$MC = \frac{1}{2}AC$，$DN = \frac{1}{2}DB$
因此：
$MC + DN = \frac{1}{2}(AC + DB) = \frac{1}{2}(a - b)$
3. 又因为线段MN可拆分为$MN = MC + CD + DN$，代入已知的CD长度和上面得到的MC+DN的结果：
$MN = \frac{1}{2}(a - b) + b = \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b + b = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点定义，线段和差运算
【点评】
本题是线段长度计算的基础典型题，核心使用了整体代换的思路，不需要单独设出AC、DB的长度，直接通过AC+DB的整体值快速推导结果，降低了计算复杂度，能帮助学生巩固线段中点性质和线段拆分的运算逻辑。
【难度系数】
0.7
我们可以先通过线段的和差关系，先求出AC与DB的长度之和：已知AB是整条线段总长，AB由AC、CD、DB三部分组成，因此AC+DB=AB-CD。再利用中点的性质，M是AC中点、N是DB中点，因此MC是AC的一半，DN是DB的一半，就能得到MC+DN的整体值。最后MN的长度等于MC+CD+DN，把前面得到的数值代入化简，就能得到MN的表达式，选出对应选项。
【解析】
解：
1. 根据线段的和差关系可得：
$AC + DB = AB - CD$
已知$AB=a$，$CD=b$，代入得：
$AC + DB = a - b$
2. 因为M为AC的中点，N为DB的中点，根据线段中点定义：
$MC = \frac{1}{2}AC$，$DN = \frac{1}{2}DB$
因此：
$MC + DN = \frac{1}{2}(AC + DB) = \frac{1}{2}(a - b)$
3. 又因为线段MN可拆分为$MN = MC + CD + DN$，代入已知的CD长度和上面得到的MC+DN的结果：
$MN = \frac{1}{2}(a - b) + b = \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b + b = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点定义，线段和差运算
【点评】
本题是线段长度计算的基础典型题，核心使用了整体代换的思路，不需要单独设出AC、DB的长度，直接通过AC+DB的整体值快速推导结果，降低了计算复杂度，能帮助学生巩固线段中点性质和线段拆分的运算逻辑。
【难度系数】
0.7
4. 如图,小元同学在 2024 年 10 月的月历上圈出了三个数 a,b,c,并求出了它们的和为 45,则这三个数在月历中的排位位置不可能的是（
B
）答案
4. B 解析:A、设最小的数是x,则x+x+7+x+14=45,解得x=8,故本选项不合题意.B、设最小的数是x,则x+x+1+x+8=45,解得x=12,观察月历可知,不存在这种情况,故本选项符合题意.C、设最小的数是x,则x+x+6+x+12=45,解得x=9,故本选项不合题意.D、设最小的数是x,则x+x+7+x+8=45,解得x=10,故本选项不合题意.
解析
【分析】
我们首先要明确月历的数字排布规律：同一行中相邻两个日期数相差1，上下相邻两行的同列日期数相差7（一周有7天）。本题的解题思路是：对每个选项对应的三个数的位置特征，设其中最小的数为未知数x，将另外两个数用含x的代数式表示，结合“三个数的和为45”列一元一次方程求解，若解出的x为正整数，且三个数的位置完全符合月历的排布逻辑，则该位置是可能的，反之即为不可能的选项。
【解析】
根据月历的排布规则，逐个验证各选项：
1. 验证选项A：
该选项三个数为纵向同列排布，相邻两数差7，设最小的数为x，则另外两个数为x+7、x+14，列方程：
$x+(x+7)+(x+14)=45$
化简得$3x+21=45$，解得$x=8$，三个数为8、15、22，完全符合月历排布，该位置可能，不符合题意。
2. 验证选项B：
根据该选项三个数的位置关系，设最小的数为x，则另外两个数为x+1、x+8，列方程：
$x+(x+1)+(x+8)=45$
化简得$3x+9=45$，解得$x=12$，对应的三个数为12、13、20，该排布无法在月历中实现，该位置不可能，符合题意。
3. 验证选项C：
根据该选项三个数的位置关系，设最小的数为x，则另外两个数为x+6、x+12，列方程：
$x+(x+6)+(x+12)=45$
化简得$3x+18=45$，解得$x=9$，三个数为9、15、21，完全符合月历排布，该位置可能，不符合题意。
4. 验证选项D：
根据该选项三个数的位置关系，设最小的数为x，则另外两个数为x+7、x+8，列方程：
$x+(x+7)+(x+8)=45$
化简得$3x+15=45$，解得$x=10$，三个数为10、17、18，完全符合月历排布，该位置可能，不符合题意。
综上，三个数的排位位置不可能的是B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；月历数字规律
【点评】
本题结合生活中常见的月历场景命题，重点考察一元一次方程的实际应用能力，易错点为仅通过x是正整数就判定位置成立，忽略了月历每行仅7个日期的排布限制，需要学生解出数值后结合实际排布逻辑验证，才能得到正确结论。
【难度系数】
0.6
我们首先要明确月历的数字排布规律：同一行中相邻两个日期数相差1，上下相邻两行的同列日期数相差7（一周有7天）。本题的解题思路是：对每个选项对应的三个数的位置特征，设其中最小的数为未知数x，将另外两个数用含x的代数式表示，结合“三个数的和为45”列一元一次方程求解，若解出的x为正整数，且三个数的位置完全符合月历的排布逻辑，则该位置是可能的，反之即为不可能的选项。
【解析】
根据月历的排布规则，逐个验证各选项：
1. 验证选项A：
该选项三个数为纵向同列排布，相邻两数差7，设最小的数为x，则另外两个数为x+7、x+14，列方程：
$x+(x+7)+(x+14)=45$
化简得$3x+21=45$，解得$x=8$，三个数为8、15、22，完全符合月历排布，该位置可能，不符合题意。
2. 验证选项B：
根据该选项三个数的位置关系，设最小的数为x，则另外两个数为x+1、x+8，列方程：
$x+(x+1)+(x+8)=45$
化简得$3x+9=45$，解得$x=12$，对应的三个数为12、13、20，该排布无法在月历中实现，该位置不可能，符合题意。
3. 验证选项C：
根据该选项三个数的位置关系，设最小的数为x，则另外两个数为x+6、x+12，列方程：
$x+(x+6)+(x+12)=45$
化简得$3x+18=45$，解得$x=9$，三个数为9、15、21，完全符合月历排布，该位置可能，不符合题意。
4. 验证选项D：
根据该选项三个数的位置关系，设最小的数为x，则另外两个数为x+7、x+8，列方程：
$x+(x+7)+(x+8)=45$
化简得$3x+15=45$，解得$x=10$，三个数为10、17、18，完全符合月历排布，该位置可能，不符合题意。
综上，三个数的排位位置不可能的是B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；月历数字规律
【点评】
本题结合生活中常见的月历场景命题，重点考察一元一次方程的实际应用能力，易错点为仅通过x是正整数就判定位置成立，忽略了月历每行仅7个日期的排布限制，需要学生解出数值后结合实际排布逻辑验证，才能得到正确结论。
【难度系数】
0.6
二、填空题(每小题6分，共30分)
5. 比较大小:$8.5^{\circ }\_\_\_\_\_\_8^{\circ }5'$(填“＞”“＜”或“=”).
5. 比较大小:$8.5^{\circ }\_\_\_\_\_\_8^{\circ }5'$(填“＞”“＜”或“=”).
答案
5. ＞
解析
【分析】
要比较两个角度的大小，首先发现二者单位形式不统一，一个是仅用度表示，一个是用度、分组合表示，无法直接比较。解题思路是先将两个角度的单位统一，利用角度的60进制换算规则，把8.5°转化为度分的形式，再对比相同单位下的数值大小，就能得出结果。
【解析】
根据角度的换算规则：1°=60'，
第一步，将8.5°拆分换算：
$8.5° = 8° + 0.5°$
把$0.5°$换算为分：$0.5° = 0.5 × 60' = 30'$
因此$8.5° = 8°30'$
第二步，对比两个角度：
两个角度的度数部分均为$8°$，比较分的部分：$30' ＞ 5'$，因此$8°30' ＞ 8°5'$，即$8.5° ＞ 8°5'$。
【答案】
＞
【知识点】
度分秒换算；角度大小比较
【点评】
本题属于基础的角度比较题型，易错点是容易将角度的60进制误当作十进制，错认为$0.5°=5'$从而得到错误结论，解题核心是牢记角度的进制规则，统一单位后再进行大小对比即可。
【难度系数】
0.8
要比较两个角度的大小，首先发现二者单位形式不统一，一个是仅用度表示，一个是用度、分组合表示，无法直接比较。解题思路是先将两个角度的单位统一，利用角度的60进制换算规则，把8.5°转化为度分的形式，再对比相同单位下的数值大小，就能得出结果。
【解析】
根据角度的换算规则：1°=60'，
第一步，将8.5°拆分换算：
$8.5° = 8° + 0.5°$
把$0.5°$换算为分：$0.5° = 0.5 × 60' = 30'$
因此$8.5° = 8°30'$
第二步，对比两个角度：
两个角度的度数部分均为$8°$，比较分的部分：$30' ＞ 5'$，因此$8°30' ＞ 8°5'$，即$8.5° ＞ 8°5'$。
【答案】
＞
【知识点】
度分秒换算；角度大小比较
【点评】
本题属于基础的角度比较题型，易错点是容易将角度的60进制误当作十进制，错认为$0.5°=5'$从而得到错误结论，解题核心是牢记角度的进制规则，统一单位后再进行大小对比即可。
【难度系数】
0.8
6. 如图，$∠ D = ∠ CED$，$AC$ 平分 $∠ DAB$，如果 $∠ B = 80°$，那么 $∠ C =$
50°
.答案
6. 50°
解析
【分析】
我们可以按顺序逐步推导：首先观察已知条件∠D=∠CED，这组角是直线AD、BC被DE所截形成的内错角，根据内错角相等两直线平行的判定定理，可直接推出AD//BC。接着利用平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，结合已知的∠B=80°，就能算出∠DAB的度数。再根据AC平分∠DAB的条件，得到∠DAC的大小，最后再次利用平行线内错角相等的性质，就能求出∠C的度数。
【解析】
1. 由∠D = ∠CED，根据内错角相等，两直线平行，可得：$AD// BC$
2. 因为$AD// BC$，根据两直线平行，同旁内角互补，因此：$∠ DAB + ∠ B = 180°$
3. 代入已知$∠ B=80°$，计算得：$∠ DAB = 180° - 80° = 100°$
4. 已知AC平分$∠ DAB$，根据角平分线的定义：$∠ DAC = \frac{1}{2}∠ DAB = \frac{1}{2}×100° = 50°$
5. 又因为$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得：$∠ C = ∠ DAC = 50°$
【答案】
$50°$
【知识点】
平行线判定，平行线性质，角平分线定义
【点评】
本题的解题突破口是识别出∠D和∠CED是内错角，从而快速推导出AD与BC平行，后续结合平行线的性质和角平分线定义即可顺利求解，属于平行线性质的常规应用题型，整体逻辑链条清晰。
【难度系数】
0.7
我们可以按顺序逐步推导：首先观察已知条件∠D=∠CED，这组角是直线AD、BC被DE所截形成的内错角，根据内错角相等两直线平行的判定定理，可直接推出AD//BC。接着利用平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，结合已知的∠B=80°，就能算出∠DAB的度数。再根据AC平分∠DAB的条件，得到∠DAC的大小，最后再次利用平行线内错角相等的性质，就能求出∠C的度数。
【解析】
1. 由∠D = ∠CED，根据内错角相等，两直线平行，可得：$AD// BC$
2. 因为$AD// BC$，根据两直线平行，同旁内角互补，因此：$∠ DAB + ∠ B = 180°$
3. 代入已知$∠ B=80°$，计算得：$∠ DAB = 180° - 80° = 100°$
4. 已知AC平分$∠ DAB$，根据角平分线的定义：$∠ DAC = \frac{1}{2}∠ DAB = \frac{1}{2}×100° = 50°$
5. 又因为$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得：$∠ C = ∠ DAC = 50°$
【答案】
$50°$
【知识点】
平行线判定，平行线性质，角平分线定义
【点评】
本题的解题突破口是识别出∠D和∠CED是内错角，从而快速推导出AD与BC平行，后续结合平行线的性质和角平分线定义即可顺利求解，属于平行线性质的常规应用题型，整体逻辑链条清晰。
【难度系数】
0.7
7. 如图，$AB=12$，$C$为$AB$的中点，点$D$在线段$AC$上，且$AD:CB=1:3$，则$DB$的长为
10
.答案
7. 10
解析
【分析】
这是一道线段长度计算的基础题，我们可以按顺序逐步推导：第一步，先利用C是AB中点的条件，结合AB的总长度，算出CB的长度；第二步，根据题目给出的AD:CB=1:3的比例关系，代入CB的数值求出AD的长度；第三步，利用线段总长度AB减去AD的长度，就可以得到DB的长度，也可以通过DC+CB的和来验证结果，思路清晰直接。
【解析】
解：
1. 已知$AB=12$，C是线段AB的中点，根据线段中点的定义：
$AC = CB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 12 = 6$
2. 已知$AD:CB=1:3$，将$CB=6$代入比例式：
$AD:6 = 1:3$，解得$AD = \frac{1}{3} × 6 = 2$
3. 根据线段的和差关系，$DB = AB - AD$，代入数值计算：
$DB = 12 - 2 = 10$
【答案】
10
【知识点】
线段中点定义，线段的和差
【点评】
本题是线段相关计算的经典入门题型，解题逻辑顺畅，先通过中点性质得到基础线段长度，再结合比例求出小段线段长，最后用线段和差得到目标结果，能够帮助学生巩固线段中点、线段和差的基础概念，难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一道线段长度计算的基础题，我们可以按顺序逐步推导：第一步，先利用C是AB中点的条件，结合AB的总长度，算出CB的长度；第二步，根据题目给出的AD:CB=1:3的比例关系，代入CB的数值求出AD的长度；第三步，利用线段总长度AB减去AD的长度，就可以得到DB的长度，也可以通过DC+CB的和来验证结果，思路清晰直接。
【解析】
解：
1. 已知$AB=12$，C是线段AB的中点，根据线段中点的定义：
$AC = CB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 12 = 6$
2. 已知$AD:CB=1:3$，将$CB=6$代入比例式：
$AD:6 = 1:3$，解得$AD = \frac{1}{3} × 6 = 2$
3. 根据线段的和差关系，$DB = AB - AD$，代入数值计算：
$DB = 12 - 2 = 10$
【答案】
10
【知识点】
线段中点定义，线段的和差
【点评】
本题是线段相关计算的经典入门题型，解题逻辑顺畅，先通过中点性质得到基础线段长度，再结合比例求出小段线段长，最后用线段和差得到目标结果，能够帮助学生巩固线段中点、线段和差的基础概念，难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 用“$\bigstar$”定义一种新运算: 对于任意有理数 $a$ 和 $b$, 规定 $a\bigstar b=ab^2+2ab+a$, 例如: $1\bigstar 2=1×2^2+2×$$1×2+1=9$. 若 $\dfrac{x+1}{2}\bigstar(-3)=8$, 则 $x$ 的值为
3
.答案
8. 3 解析:根据题中的新定义,得$\dfrac{x+1}{2}×9+2×\dfrac{x+1}{2}×(-3)+\dfrac{x+1}{2}=8$,整理,得$9(x+1)-6(x+1)+x+1=16$,即$4x+4=16$,解得$x=3$.
解析
【分析】
这道题是新定义运算结合一元一次方程的题型，解题思路分三步：第一步先明确题目给出的“★”运算规则：$a\bigstar b$等于$a$乘$b$的平方加$2ab$再加$a$；第二步找到待求式里对应的$a$和$b$，这里$a$是$\frac{x+1}{2}$，$b$是$-3$，把这两个值代入新运算的公式，就能得到一个关于$x$的一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤去分母、合并同类项、移项求解，就能得到$x$的值，代入的时候要注意$b$是负数，计算$b$的平方不要出错。
【解析】
解：根据题中给出的新运算定义$a\bigstar b=ab^2+2ab+a$，
可知在$\dfrac{x+1}{2}\bigstar(-3)$中，$a=\dfrac{x+1}{2}$，$b=-3$，将其代入运算规则得：
$\dfrac{x+1}{2}× (-3)^2 + 2× \dfrac{x+1}{2}× (-3) + \dfrac{x+1}{2} = 8$
先计算乘方项$(-3)^2=9$，化简得：
$\dfrac{9(x+1)}{2} - 3(x+1) + \dfrac{x+1}{2} = 8$
等式两边同时乘以2去分母，得：
$9(x+1) -6(x+1) + (x+1) = 16$
合并同类项，左边提取公因式$(x+1)$得：
$(9-6+1)(x+1)=16$
即$4(x+1)=16$，展开得$4x+4=16$，
移项计算：$4x=16-4=12$，
解得$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的新定义运算题型，核心考点是要求学生准确理解陌生运算的规则，将陌生运算转化为熟悉的一元一次方程求解，解题时要注意代入参数时不要混淆$a$、$b$的位置，计算负数的乘方、去分母时不要出现漏算、漏乘的低级错误，整体计算量小，侧重考察知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
这道题是新定义运算结合一元一次方程的题型，解题思路分三步：第一步先明确题目给出的“★”运算规则：$a\bigstar b$等于$a$乘$b$的平方加$2ab$再加$a$；第二步找到待求式里对应的$a$和$b$，这里$a$是$\frac{x+1}{2}$，$b$是$-3$，把这两个值代入新运算的公式，就能得到一个关于$x$的一元一次方程；第三步按照解一元一次方程的步骤去分母、合并同类项、移项求解，就能得到$x$的值，代入的时候要注意$b$是负数，计算$b$的平方不要出错。
【解析】
解：根据题中给出的新运算定义$a\bigstar b=ab^2+2ab+a$，
可知在$\dfrac{x+1}{2}\bigstar(-3)$中，$a=\dfrac{x+1}{2}$，$b=-3$，将其代入运算规则得：
$\dfrac{x+1}{2}× (-3)^2 + 2× \dfrac{x+1}{2}× (-3) + \dfrac{x+1}{2} = 8$
先计算乘方项$(-3)^2=9$，化简得：
$\dfrac{9(x+1)}{2} - 3(x+1) + \dfrac{x+1}{2} = 8$
等式两边同时乘以2去分母，得：
$9(x+1) -6(x+1) + (x+1) = 16$
合并同类项，左边提取公因式$(x+1)$得：
$(9-6+1)(x+1)=16$
即$4(x+1)=16$，展开得$4x+4=16$，
移项计算：$4x=16-4=12$，
解得$x=3$。
【答案】
3
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的新定义运算题型，核心考点是要求学生准确理解陌生运算的规则，将陌生运算转化为熟悉的一元一次方程求解，解题时要注意代入参数时不要混淆$a$、$b$的位置，计算负数的乘方、去分母时不要出现漏算、漏乘的低级错误，整体计算量小，侧重考察知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
