9. 一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加$\dfrac{1}{4}$，收入增加$\dfrac{1}{5}$，那么一套精装《红楼梦》的原价为元.

9. 200 解析:设一套精装《红楼梦》的原价为x元.根据题意,得$(x-8)(1+\dfrac{1}{4})=(1+\dfrac{1}{5})x$,整理,得$\dfrac{1}{20}x=10$,解得$x=200$.所以一套精装《红楼梦》的原价为200元.

【分析】
这是一道经济类分数应用题，核心解题逻辑依托“总收入=单价×销量”的等量关系推导。首先观察题目，题干没有给出原销量的具体数值，仅给出了销量的变化比例，因此我们可以将原销量看作单位“1”，不需要额外设置销量的未知数，大幅简化计算。接下来设原价为x元，降价后的单价为(x-8)元，降价后的销量是原销量的$1+\frac{1}{4}$，因此降价后的总收入可以表示为新单价乘新销量；同时题干说明收入增加了$\frac{1}{5}$，即新总收入是原总收入的$1+\frac{1}{5}$，原总收入为原价乘原销量也就是$x×1=x$，两边都可以用x表示，直接建立一元一次方程求解就能得到原价。
【解析】
设一套精装《红楼梦》的原价为$x$元，将原来的销量看作单位“1”：
1. 降价后的单价为$(x-8)$元，降价后的销量为原销量的$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，因此降价后的总收入为$(x-8)×\frac{5}{4}$；
2. 原总收入为$x×1=x$，收入增加$\frac{1}{5}$后，新总收入也可表示为原总收入的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，即$\frac{6}{5}x$；
3. 列等式得：
$(x-8)(1+\dfrac{1}{4})=(1+\dfrac{1}{5})x$
展开整理：
$\frac{5}{4}(x-8)=\frac{6}{5}x$
$\frac{5}{4}x - 10 = \frac{6}{5}x$
通分移项得：
$\frac{25x - 24x}{20}=10$
$\frac{1}{20}x=10$
解得$x=200$。
【答案】
200
【知识点】
一元一次方程应用；总价单价数量关系；分数运算
【点评】
本题的核心突破口是把未知的原销量设为单位1，消去多余变量，不需要额外引入其他未知数就能快速建立等式，避免了计算复杂化，重点考察学生对比例类经济问题的灵活处理能力，只要理清单价、销量、总收入三者的变化对应关系，就能顺利完成求解。
【难度系数】
0.6

三、解答题(共46分)
10. (20分)计算：
(1) $90° - 36° 12'15''$；
(2) $49° 35'56'' + 33° 5'28''$；
(3) $24° 18' × 2 + 60° 24'$；
(4) $75° 24' - 138° 40' ÷ 4$.

10. (1) $53°47'45''$ (2) $82°41'24''$
(3) $109°$ (4) $40°44'$

【分析】
这道题是角度的四则运算，核心要牢记角度的60进制换算规则：1°=60'，1'=60''。解题思路如下：
1. 减法运算：如果低位的分、秒不够减，就从高位借1，借1°当60'，借1'当60''，再对应相减；
2. 加法运算：度、分、秒分别相加，每一位的结果满60就向高一位进1；
3. 乘法运算：用乘数分别乘度、分、秒，每一位结果满60就向高一位进位化简；
4. 混合运算遵循先乘除后加减的顺序，做除法时从度开始除，余数转化为分，和原有分数合并后继续除，必要时再把余数转化为秒计算。
逐个对应4个小题按上述规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
(1) 先将90°改写为89°59'60''，方便对应相减：
原式 = 89°59'60'' - 36°12'15''
= (89°-36°) + (59'-12') + (60''-15'')
= 53°47'45''
(2) 度、分、秒分别相加后再进位化简：
原式 = (49°+33°) + (35'+5') + (56''+28'')
= 82° + 40' + 84''
= 82° + 40' + 1'24''
= 82°41'24''
(3) 先计算乘法，再计算加法，最后化简进位：
原式 = (24°×2 + 18'×2) + 60°24'
= 48°36' + 60°24'
= (48°+60°) + (36'+24')
= 108° + 60'
= 108° + 1°
= 109°
(4) 遵循先除后减的运算顺序，先计算除法再做减法：
先算138°40'÷4：138°÷4=34°余2°，将2°转化为120'，和原有的40'合并得160'，160'÷4=40'，因此138°40'÷4=34°40'
原式 = 75°24' - 34°40'
= 74°84' - 34°40'
= (74°-34°) + (84'-40')
= 40°44'
【答案】
(1) $53°47'45''$；(2) $82°41'24''$；(3) $109°$；(4) $40°44'$
【知识点】
度分秒换算，角度四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考察60进制的换算规则，运算难度不高，易错点集中在借位、进位的处理，以及混合运算的顺序，计算时要逐位核对，避免把十进制的运算习惯代入角度计算中。
【难度系数】
0.7

11. (10 分) 聪聪在对方程 $\dfrac{x+3}{3}-\dfrac{mx-1}{6}=\dfrac{5-x}{2}$ ① 去分母时, 错误地得到了方程 $2(x+3)-mx-1=3(5-$ $x)$ ②, 因而求得的解是 $x=\dfrac{5}{2}$, 试求 $m$ 的值, 并求方程的正确解.

11. 把$x=\dfrac{5}{2}$代入方程②,得$2(\dfrac{5}{2}+3)-\dfrac{5}{2}m-1=3(5-\dfrac{5}{2})$,解得$m=1$.把$m=1$代入方程①,得$\dfrac{x+3}{3}-\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{5-x}{2}$.去分母,得$2(x+3)-x+1=3(5-x)$.去括号,得$2x+6-x+1=15-3x$.移项、合并同类项,得$4x=8$,解得$x=2$.则方程的正确解为$x=2$

【分析】
这道题的核心突破口是：聪聪得到的错误解$x=\frac{5}{2}$是他解写错的方程②得到的，因此这个解完全满足错误方程②，我们可以直接把$x=\frac{5}{2}$代入方程②，就能算出参数m的值。得到m的具体数值后，再把m代回原本的正确方程①，按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）计算，就能得到原方程的正确解。要注意不能直接把错解代入原方程求m，这是这类看错操作类题型的常见误区。
【解析】
1. 求参数m的值
已知$x=\frac{5}{2}$是错误方程$2(x+3)-mx-1=3(5-x)$的解，将$x=\frac{5}{2}$代入该方程：
$2(\frac{5}{2}+3)-\frac{5}{2}m -1 = 3(5-\frac{5}{2})$
化简计算：
$11-\frac{5}{2}m -1=\frac{15}{2}$
$10-\frac{5}{2}m=\frac{15}{2}$
两边同乘2消去分母得：$20-5m=15$，解得$m=1$。
2. 求原方程的正确解
将$m=1$代入原正确方程$\frac{x+3}{3}-\frac{mx-1}{6}=\frac{5-x}{2}$，得：
$\frac{x+3}{3}-\frac{x-1}{6}=\frac{5-x}{2}$
去分母（两边同乘6）：$2(x+3)-(x-1)=3(5-x)$
去括号：$2x+6 -x +1 =15 -3x$
移项：$2x -x +3x =15 -6 -1$
合并同类项：$4x=8$
系数化为1：$x=2$
【答案】
$m=1$，原方程的正确解为$x=2$
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，等式的性质
【点评】
本题属于一元一次方程中“看错操作求参数”的典型题型，核心是利用“错解满足错误操作得到的方程”这一逻辑求参数，规避直接将错解代入原方程的常见误区，既考察了对一元一次方程解的定义的理解，也巩固了解一元一次方程的标准运算步骤。
【难度系数】
0.6

12. (16 分) 如图, $∠ A=∠ AGE, ∠ D=∠ DGC$.
(1) 试说明: $AB// CD$;
(2) 若 $∠ 1+∠ 2=180°$, 且 $∠ BEC=2∠ B+30°$, 求 $∠ C$ 的度数.

12. (1) 因为$∠A=∠AGE$,$∠D=∠DGC$,又因为$∠AGE=∠DGC$,所以$∠A=∠D$.所以$AB// CD$
(2) 因为$∠1+∠2=180°$,又因为$∠CGD+∠2=180°$,所以$∠CGD=∠1$.所以$CE// FB$.所以$∠C=∠BFD$,$∠BEC+∠B=180°$.又因为$∠BEC=2∠B+30°$,所以$2∠B+30°+∠B=180°$.所以$∠B=50°$.又因为$AB// CD$,所以$∠B=∠BFD$.所以$∠C=∠BFD=∠B=50°$

【分析】
(1) 要证明AB//CD，我们可以通过证明内错角相等来推导：首先观察到∠AGE和∠DGC是对顶角，天然相等，结合题目给出的∠A=∠AGE、∠D=∠DGC，通过等量代换就能得到内错角∠A=∠D，即可推出两直线平行。
(2) 已知∠1+∠2=180°，首先利用邻补角的性质，∠CGD与∠2的和本身就是180°，根据同角的补角相等得到∠CGD=∠1，由此可推出CE//FB；再根据平行线的性质，得到∠BEC和∠B是同旁内角互补，代入已知的∠BEC=2∠B+30°，就能列方程解出∠B的度数；最后结合第一问得到的AB//CD，通过两次平行线的角等量传递，就能得到∠C和∠B相等，算出∠C的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠A = ∠AGE，∠D = ∠DGC，
又
∵ ∠AGE 和 ∠DGC 是对顶角，
∴ ∠AGE = ∠DGC，
∴ ∠A = ∠D，
根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD。
(2) 解：
∵ ∠1 + ∠2 = 180°，
又
∵ ∠CGD + ∠2 = 180°（邻补角定义），
∴ ∠CGD = ∠1（同角的补角相等），
∴ CE//FB（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C = ∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∠BEC + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
将∠BEC = 2∠B + 30°代入上式，得：
2∠B + 30° + ∠B = 180°，
解得∠B = 50°，
又
∵ 由(1)已证AB//CD，
∴ ∠B = ∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠C = ∠BFD = ∠B = 50°。
【答案】
(1) 证明见上述过程；(2) ∠C的度数为50°
【知识点】
平行线判定；平行线性质；对顶角相等
【点评】
本题是平行线章节的基础综合题，先通过对顶角的等量代换完成第一组平行的证明，再利用补角关系推导第二组直线平行，结合平行线的性质建立角度方程求解，重点考察学生对平行线判定和性质的区分与灵活运用，理清不同位置角的等量传递关系是解题的核心，适合巩固平行线相关的基础知识点。
【难度系数】
0.6