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一、选择题(每小题4分,共24分)
1. 在$-4,-1,0,2$这四个数中,最大的数是
（
A.$-4$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
1. 在$-4,-1,0,2$这四个数中,最大的数是
（
D
）A.$-4$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
答案
1. D
解析
【分析】
这道题需要从给定的四个数里找出最大的数，我们可以直接借助有理数大小比较的基础规则来思考：正数大于0，0大于所有负数，正数一定大于负数。先对四个数分类：-4、-1是负数，0是零值，2是正数，按照规则推导大小顺序，就能快速定位最大的数。
【解析】
解：根据有理数大小比较的基本法则：
① 所有负数都小于0，因此可得-4 ＜ 0，-1 ＜ 0；
② 所有正数都大于0，因此可得2 ＞ 0；
将四个数从小到大完整排序为：-4 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2，因此这四个数里最大的数是2。
所以本题选D。
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【点评】本题是有理数章节的入门基础题，直接考察最核心的数的大小判定规则，没有设置任何陷阱，也不需要复杂计算，只要牢记正、负、0的大小关系就可以轻松得出答案，属于典型的送分题。
【难度系数】0.9
这道题需要从给定的四个数里找出最大的数，我们可以直接借助有理数大小比较的基础规则来思考：正数大于0，0大于所有负数，正数一定大于负数。先对四个数分类：-4、-1是负数，0是零值，2是正数，按照规则推导大小顺序，就能快速定位最大的数。
【解析】
解：根据有理数大小比较的基本法则：
① 所有负数都小于0，因此可得-4 ＜ 0，-1 ＜ 0；
② 所有正数都大于0，因此可得2 ＞ 0；
将四个数从小到大完整排序为：-4 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2，因此这四个数里最大的数是2。
所以本题选D。
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【点评】本题是有理数章节的入门基础题，直接考察最核心的数的大小判定规则，没有设置任何陷阱，也不需要复杂计算，只要牢记正、负、0的大小关系就可以轻松得出答案，属于典型的送分题。
【难度系数】0.9
2. 已知 $a=-3$,则代数式 $a^{2}+1$ 的值为（
A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$
D
）A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道已知字母具体取值求代数式值的基础题型，解题思路十分清晰：首先直接将题目给出的a=-3代入待求代数式a²+1中，再按照有理数的运算优先级，先计算乘方运算，再计算加法运算，就能得到最终结果，计算过程中要重点留意负数平方的符号规则，避免运算出错。
【解析】
解：把a=-3代入代数式a²+1中：
第一步先计算乘方部分：$a^2=(-3)^2=9$，
第二步计算加法：$a^2+1=9+1=10$，
因此该代数式的计算结果为10，对应选项D。
【答案】D
【知识点】代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题是代数式章节的入门级基础题，考点直白运算量小，仅需掌握代入求值的基本方法即可顺利完成。最常见的易错点是误将$(-3)^2$错算为-9，进而得到结果7错选B，解题时要牢记负数的偶次幂结果为正，不要忽略底数的负号。
【难度系数】0.9
这是一道已知字母具体取值求代数式值的基础题型，解题思路十分清晰：首先直接将题目给出的a=-3代入待求代数式a²+1中，再按照有理数的运算优先级，先计算乘方运算，再计算加法运算，就能得到最终结果，计算过程中要重点留意负数平方的符号规则，避免运算出错。
【解析】
解：把a=-3代入代数式a²+1中：
第一步先计算乘方部分：$a^2=(-3)^2=9$，
第二步计算加法：$a^2+1=9+1=10$，
因此该代数式的计算结果为10，对应选项D。
【答案】D
【知识点】代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题是代数式章节的入门级基础题，考点直白运算量小，仅需掌握代入求值的基本方法即可顺利完成。最常见的易错点是误将$(-3)^2$错算为-9，进而得到结果7错选B，解题时要牢记负数的偶次幂结果为正，不要忽略底数的负号。
【难度系数】0.9
3. 下列有理数运算正确的是（
A.$(-4)÷(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-4$
B.$-2^{3}+(-2)^{2}=-8-4=-12$
C.$3-(-5)×2=8×2=16$
D.$(-3)^{2}×\dfrac{1}{3}÷3=9$
A
）A.$(-4)÷(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=-4$
B.$-2^{3}+(-2)^{2}=-8-4=-12$
C.$3-(-5)×2=8×2=16$
D.$(-3)^{2}×\dfrac{1}{3}÷3=9$
答案
3. A
解析
【分析】
这道题是有理数运算的正误判断题，解题的核心思路是严格遵循有理数混合运算的规则：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，同级运算从左到右依次进行，有括号先算括号内的内容。我们可以逐个对四个选项的运算过程和结果进行验算，排除运算错误的选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们逐个验证每个选项的运算是否正确：
1. 验证选项A：
按照从左到右的顺序计算同级乘除运算：
$(-4)÷(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})$
$= (-4)×(-2)×(-\dfrac{1}{2})$
$= 8×(-\dfrac{1}{2}) = -4$，运算结果和过程均正确。
2. 验证选项B：
先计算乘方，注意$-2^3$表示$2^3$的相反数，结果为$-8$，$(-2)^2$是$(-2)$的平方，结果为$4$：
$-2^{3}+(-2)^{2} = -8 + 4 = -4 ≠ -12$，该选项错误地将$(-2)^2$的结果算为$-4$，运算错误。
3. 验证选项C：
先计算乘法，再计算减法：
$3-(-5)×2 = 3 - (-10) = 3+10=13≠16$，该选项错误颠倒了运算顺序，先计算了减法再算乘法，运算错误。
4. 验证选项D：
先算乘方，再从左到右计算乘除：
$(-3)^{2}×\dfrac{1}{3}÷3 = 9 × \dfrac{1}{3} ÷3 = 3÷3=1≠9$，运算结果错误。
综上只有选项A的运算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，乘方符号规则，有理数乘除法则
【点评】
本题重点考察有理数基础运算的规则掌握，设置了多个常见易错陷阱：比如混淆$-a^n$和$(-a)^n$的符号、违反运算优先级先算加减后算乘除、同级运算跳步出错，提醒同学们做有理数运算时要严格遵循运算顺序，仔细判断符号，避免低级失误。
【难度系数】
0.7
这道题是有理数运算的正误判断题，解题的核心思路是严格遵循有理数混合运算的规则：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，同级运算从左到右依次进行，有括号先算括号内的内容。我们可以逐个对四个选项的运算过程和结果进行验算，排除运算错误的选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们逐个验证每个选项的运算是否正确：
1. 验证选项A：
按照从左到右的顺序计算同级乘除运算：
$(-4)÷(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})$
$= (-4)×(-2)×(-\dfrac{1}{2})$
$= 8×(-\dfrac{1}{2}) = -4$，运算结果和过程均正确。
2. 验证选项B：
先计算乘方，注意$-2^3$表示$2^3$的相反数，结果为$-8$，$(-2)^2$是$(-2)$的平方，结果为$4$：
$-2^{3}+(-2)^{2} = -8 + 4 = -4 ≠ -12$，该选项错误地将$(-2)^2$的结果算为$-4$，运算错误。
3. 验证选项C：
先计算乘法，再计算减法：
$3-(-5)×2 = 3 - (-10) = 3+10=13≠16$，该选项错误颠倒了运算顺序，先计算了减法再算乘法，运算错误。
4. 验证选项D：
先算乘方，再从左到右计算乘除：
$(-3)^{2}×\dfrac{1}{3}÷3 = 9 × \dfrac{1}{3} ÷3 = 3÷3=1≠9$，运算结果错误。
综上只有选项A的运算正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，乘方符号规则，有理数乘除法则
【点评】
本题重点考察有理数基础运算的规则掌握，设置了多个常见易错陷阱：比如混淆$-a^n$和$(-a)^n$的符号、违反运算优先级先算加减后算乘除、同级运算跳步出错，提醒同学们做有理数运算时要严格遵循运算顺序，仔细判断符号，避免低级失误。
【难度系数】
0.7
4. [甘肃中考]将三根木条 $a,b,c$ 按如图①所示的方式摆放，$∠ 1=80°,∠ 2=110°$，固定木条 $b,c$，将木条 $a$ 绕点 $A$ 顺时针旋转至如图②所示的位置，使木条 $a$ 与木条 $b$ 平行，则可将木条 $a$ 旋转（
A.$30°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
A
）A.$30°$
B.$40°$
C.$60°$
D.$80°$
答案
4. A 解析:因为 $a// b$,所以旋转后 $∠ 2 = ∠ 1 = 80°$. 所以要使木条 $a$ 与木条 $b$ 平行,木条 $a$ 绕点 $A$ 顺时针旋转的度数是 $110°-80°=30°$.
解析
【分析】
我们首先明确解题目标：让旋转后的木条a与固定的木条b平行。回忆平行线的判定规则，同位角相等时两直线平行，本题中∠1和旋转后木条a与木条c形成的夹角是同位角，因此要让a//b，必须让旋转后a和c的夹角等于∠1=80°。已知初始状态下∠2=110°，两个角度的差值就是木条a需要顺时针旋转的度数，计算差值即可得到结果。
【解析】
1. 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，要使旋转后的木条a//木条b，旋转后木条a与木条c的夹角需要和∠1相等，即该夹角为80°。
2. 已知图①中初始的∠2=110°，因此木条a绕点A顺时针旋转的度数为：$110° - 80° = 30°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；旋转角计算
【点评】
本题结合木条转动的生活化场景，将平行线判定和旋转角度计算结合起来，解题核心是找准同位角的对应关系，利用两直线平行的角度要求推导旋转前后的角度差，题型基础，侧重对判定定理的实际应用考察。
【难度系数】
0.8
我们首先明确解题目标：让旋转后的木条a与固定的木条b平行。回忆平行线的判定规则，同位角相等时两直线平行，本题中∠1和旋转后木条a与木条c形成的夹角是同位角，因此要让a//b，必须让旋转后a和c的夹角等于∠1=80°。已知初始状态下∠2=110°，两个角度的差值就是木条a需要顺时针旋转的度数，计算差值即可得到结果。
【解析】
1. 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，要使旋转后的木条a//木条b，旋转后木条a与木条c的夹角需要和∠1相等，即该夹角为80°。
2. 已知图①中初始的∠2=110°，因此木条a绕点A顺时针旋转的度数为：$110° - 80° = 30°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；旋转角计算
【点评】
本题结合木条转动的生活化场景，将平行线判定和旋转角度计算结合起来，解题核心是找准同位角的对应关系，利用两直线平行的角度要求推导旋转前后的角度差，题型基础，侧重对判定定理的实际应用考察。
【难度系数】
0.8
5. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛. 例如: 已知 $m+n=-2, mn=-4$, 则 $2(mn-3m)-3(2n-mn)$ 的值为（
A.$-2$
B.$-8$
C.$-6$
D.$-4$
B
）A.$-2$
B.$-8$
C.$-6$
D.$-4$
答案
5. B 解析:原式 $= 2mn-6m-6n+3mn = 5mn-6(m+n)$. 因为 $m+n=-2, mn=-4$, 所以原式 $=5×(-4)-6×(-2)=-20+12=-8$.
解析
【分析】
拿到这道题后，我们发现已知条件只给出了m+n和mn的数值，没有单独给出m、n的值，如果强行求解m和n会非常繁琐，因此优先使用题目提示的整体思想解题。首先第一步对待求值的多项式做去括号操作，注意括号前为负号时括号内所有项都要变号；第二步合并同类项，把含m、n的一次项提取公因式，凑出已知的m+n的整体形式，剩余项合并后得到mn的倍数形式；最后直接把已知的m+n、mn的数值整体代入化简后的式子，不需要单独计算m、n就能快速得到结果。
【解析】
1. 对原式去括号：
原式$= 2mn - 6m - 6n + 3mn$
2. 合并同类项，整理出整体形式：
将含$mn$的项合并得到$5mn$，将含$m、n$的项提取公因式$-6$，凑出$m+n$的整体，可得：
原式$= 5mn - 6(m+n)$
3. 代入已知条件$m+n=-2$，$mn=-4$计算：
原式$=5×(-4) - 6×(-2) = -20 + 12 = -8$
【答案】B
【知识点】
整式去括号合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型基础题型，重点考察整体思想的应用，规避了单独求解m、n的复杂运算，大幅简化计算流程。解题时要重点注意去括号过程中的符号变化，避免符号出错导致最终计算偏差，能帮助学生初步建立整体代换的解题思维。
【难度系数】
0.8
拿到这道题后，我们发现已知条件只给出了m+n和mn的数值，没有单独给出m、n的值，如果强行求解m和n会非常繁琐，因此优先使用题目提示的整体思想解题。首先第一步对待求值的多项式做去括号操作，注意括号前为负号时括号内所有项都要变号；第二步合并同类项，把含m、n的一次项提取公因式，凑出已知的m+n的整体形式，剩余项合并后得到mn的倍数形式；最后直接把已知的m+n、mn的数值整体代入化简后的式子，不需要单独计算m、n就能快速得到结果。
【解析】
1. 对原式去括号：
原式$= 2mn - 6m - 6n + 3mn$
2. 合并同类项，整理出整体形式：
将含$mn$的项合并得到$5mn$，将含$m、n$的项提取公因式$-6$，凑出$m+n$的整体，可得：
原式$= 5mn - 6(m+n)$
3. 代入已知条件$m+n=-2$，$mn=-4$计算：
原式$=5×(-4) - 6×(-2) = -20 + 12 = -8$
【答案】B
【知识点】
整式去括号合并同类项，整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型基础题型，重点考察整体思想的应用，规避了单独求解m、n的复杂运算，大幅简化计算流程。解题时要重点注意去括号过程中的符号变化，避免符号出错导致最终计算偏差，能帮助学生初步建立整体代换的解题思维。
【难度系数】
0.8
6. 已知关于$x$的一元一次方程 $x-\dfrac{3-ax}{6}=\dfrac{x+3}{2}-1$ 的解是正整数,则符合条件的所有整数$a$的值的和为（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
C
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
答案
6. C 解析:原方程去分母,得 $6x-(3-ax)=3(x+3)-6$. 去括号,得 $6x-3+ax=3x+9-6$. 移项、合并同类项,得 $(3+a)x=6$. 系数化为 1,得 $x=\dfrac{6}{3+a}$. 由条件可知, $x=\dfrac{6}{3+a}$ 为正整数,则整数 $a$ 的值为 $-2$ 或 $-1$ 或 $0$ 或 $3$. 所以符合条件的所有整数 $a$ 的值的和为 $-2+(-1)+0+3=0$.
解析
【分析】
这道题的核心是已知一元一次方程的解为正整数求参数的和，我们可以按照常规思路逐步推导：首先按照解一元一次方程的标准步骤，对原方程去分母、去括号、移项合并，把方程整理为$Ax=b$的形式，用含参数$a$的代数式表示出方程的解$x$；接下来根据“$x$是正整数”的条件，可推出表达式中$x$的分母必须是分子6的正约数，据此枚举所有符合条件的整数$a$，最后把所有符合要求的$a$相加即可得到结果。
【解析】
1. 去分母：给原方程两边同时乘以6，消去所有分母，得
$6x-(3-ax)=3(x+3)-6$
2. 去括号：展开括号后得
$6x - 3 + ax = 3x + 9 - 6$
3. 移项合并同类项：将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，整理得
$(3+a)x = 6$
4. 系数化为1：该方程为一元一次方程，因此$3+a≠0$，可得
$x=\frac{6}{3+a}$
5. 枚举符合条件的$a$：因为$x$是正整数，说明$3+a$是6的正约数，6的全部正约数为1、2、3、6：
当$3+a=1$时，$a=-2$
当$3+a=2$时，$a=-1$
当$3+a=3$时，$a=0$
当$3+a=6$时，$a=3$
6. 计算所有符合条件的整数$a$的和：$-2+(-1)+0+3=0$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法；方程的整数解
【点评】
本题是一元一次方程参数类的经典常考题，解题关键是先用参数表示出方程的解，再结合正整数的性质确定参数的所有可能取值，解题时容易遗漏6的部分正约数对应的$a$的取值，需要注意枚举时不要漏项。
【难度系数】
0.6
这道题的核心是已知一元一次方程的解为正整数求参数的和，我们可以按照常规思路逐步推导：首先按照解一元一次方程的标准步骤，对原方程去分母、去括号、移项合并，把方程整理为$Ax=b$的形式，用含参数$a$的代数式表示出方程的解$x$；接下来根据“$x$是正整数”的条件，可推出表达式中$x$的分母必须是分子6的正约数，据此枚举所有符合条件的整数$a$，最后把所有符合要求的$a$相加即可得到结果。
【解析】
1. 去分母：给原方程两边同时乘以6，消去所有分母，得
$6x-(3-ax)=3(x+3)-6$
2. 去括号：展开括号后得
$6x - 3 + ax = 3x + 9 - 6$
3. 移项合并同类项：将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，整理得
$(3+a)x = 6$
4. 系数化为1：该方程为一元一次方程，因此$3+a≠0$，可得
$x=\frac{6}{3+a}$
5. 枚举符合条件的$a$：因为$x$是正整数，说明$3+a$是6的正约数，6的全部正约数为1、2、3、6：
当$3+a=1$时，$a=-2$
当$3+a=2$时，$a=-1$
当$3+a=3$时，$a=0$
当$3+a=6$时，$a=3$
6. 计算所有符合条件的整数$a$的和：$-2+(-1)+0+3=0$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程解法；方程的整数解
【点评】
本题是一元一次方程参数类的经典常考题，解题关键是先用参数表示出方程的解，再结合正整数的性质确定参数的所有可能取值，解题时容易遗漏6的部分正约数对应的$a$的取值，需要注意枚举时不要漏项。
【难度系数】
0.6
二、填空题(每小题4分，共24分)
7. [安徽中考]计算:$|-5|-(-1)=$
7. [安徽中考]计算:$|-5|-(-1)=$
6
.答案
7. 6
解析
【分析】
这道题是有理数的基础运算题，解题时按照运算优先级，先处理绝对值部分：首先回忆绝对值的代数性质，负数的绝对值是它的相反数，先算出|-5|的结果；之后再根据有理数减法的运算法则，将减去负数的运算转化为加法运算，最后直接计算加法的结果即可得到答案，全程仅需两步基础运算，注意不要搞错符号即可。
【解析】
解：
1. 先化简绝对值：根据绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-5|=5$；
2. 再计算减法：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$5 - (-1) = 5 + 1 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 绝对值化简
2. 有理数减法运算
【点评】
本题属于中考基础送分题型，考点直白清晰，主要考察学生对绝对值概念和有理数基础运算法则的掌握程度，唯一的易错点是符号处理失误，误将$-(-1)$计算为0，只要牢记基础运算法则就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题是有理数的基础运算题，解题时按照运算优先级，先处理绝对值部分：首先回忆绝对值的代数性质，负数的绝对值是它的相反数，先算出|-5|的结果；之后再根据有理数减法的运算法则，将减去负数的运算转化为加法运算，最后直接计算加法的结果即可得到答案，全程仅需两步基础运算，注意不要搞错符号即可。
【解析】
解：
1. 先化简绝对值：根据绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-5|=5$；
2. 再计算减法：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$5 - (-1) = 5 + 1 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 绝对值化简
2. 有理数减法运算
【点评】
本题属于中考基础送分题型，考点直白清晰，主要考察学生对绝对值概念和有理数基础运算法则的掌握程度，唯一的易错点是符号处理失误，误将$-(-1)$计算为0，只要牢记基础运算法则就能轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
8. [广州中考改编]某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车$x$辆,根据题意,可列方程为
$1.2x+1\ 100=35\ 060$
.答案
8. $1.2x+1\ 100=35\ 060$
解析
【分析】
这道题的核心是从题干描述里提取等量关系，我们已经设了去年5月交付新车x辆，第一步先按照文字描述表示出“今年5月交付量”的代数式：去年交付量的1.2倍就是1.2x，再多1100辆就给这个式子加上1100，第二步题干直接给出今年5月实际交付量是35060辆，这两个表示今年交付量的内容相等，就能直接列出对应方程。
【解析】
解：已知去年5月交付新车x辆，
根据题意，去年5月交付量的1.2倍可表示为1.2x，
比1.2x还多1100辆，即为1.2x + 1100，
而今年5月实际交付新车35060辆，二者数值相等，
因此可列方程：$1.2x+1\ 100=35\ 060$。
【答案】
$1.2x+1\ 100=35\ 060$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题的关键是准确理解“比某数的几倍多几”的数学表达，不要混淆倍数和增量的位置，避免出现把1100放到括号内的常见错误，是中考里的送分类基础题。
【难度系数】
0.9
这道题的核心是从题干描述里提取等量关系，我们已经设了去年5月交付新车x辆，第一步先按照文字描述表示出“今年5月交付量”的代数式：去年交付量的1.2倍就是1.2x，再多1100辆就给这个式子加上1100，第二步题干直接给出今年5月实际交付量是35060辆，这两个表示今年交付量的内容相等，就能直接列出对应方程。
【解析】
解：已知去年5月交付新车x辆，
根据题意，去年5月交付量的1.2倍可表示为1.2x，
比1.2x还多1100辆，即为1.2x + 1100，
而今年5月实际交付新车35060辆，二者数值相等，
因此可列方程：$1.2x+1\ 100=35\ 060$。
【答案】
$1.2x+1\ 100=35\ 060$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题的关键是准确理解“比某数的几倍多几”的数学表达，不要混淆倍数和增量的位置，避免出现把1100放到括号内的常见错误，是中考里的送分类基础题。
【难度系数】
0.9
9. “24 点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏,游戏形式如下:从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张,任意抽取 4 张牌,把牌面上的数运用你所学过的运算得出 24. 每张牌都必须使用一次,但不能重复使用. 在玩“24 点”游戏时,小明抽到如图所示的 4 张牌(Q 表示 12),请你帮他写出运算结果为 24 的算式:
$4×(12-8+2)=24$(答案不唯一)
.答案
9. $4×(12-8+2)=24$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先先确定四张牌对应的数字：分别是8、4、2，Q代表12，四个数为8、4、2、12。24点游戏的核心是通过四则运算组合这四个数（每个数仅用一次）得到24，我们可以优先从24的常见拆分形式入手，比如24=4×6、24=12×2、24=3×8等，尝试用给出的数字凑出对应的因数，调整运算顺序和括号位置，就能得到符合要求的算式。
【解析】
解：首先明确四张牌的数值：8、4、2、12，
先计算括号内的运算：$12 - 8 + 2 = 6$，
再用剩余的数字4和得到的6相乘：$4 × 6 = 24$，
得到算式$4×(12-8+2)=24$，满足每张牌仅使用一次的要求，运算结果为24，符合题意，其余合理算式也可。
【答案】
$4×(12-8+2)=24$(答案不唯一)
【知识点】
有理数四则混合运算
【点评】
本题属于趣味数学类的24点运算题，重点考察学生对有理数四则运算的灵活运用能力，解题时可以优先将24拆分为两个数的乘积、和差形式，再用给定数字凑出对应部分，即可快速构造出符合要求的算式，本题答案不唯一，只要运算合理结果为24即可。
【难度系数】
0.8
首先先确定四张牌对应的数字：分别是8、4、2，Q代表12，四个数为8、4、2、12。24点游戏的核心是通过四则运算组合这四个数（每个数仅用一次）得到24，我们可以优先从24的常见拆分形式入手，比如24=4×6、24=12×2、24=3×8等，尝试用给出的数字凑出对应的因数，调整运算顺序和括号位置，就能得到符合要求的算式。
【解析】
解：首先明确四张牌的数值：8、4、2、12，
先计算括号内的运算：$12 - 8 + 2 = 6$，
再用剩余的数字4和得到的6相乘：$4 × 6 = 24$，
得到算式$4×(12-8+2)=24$，满足每张牌仅使用一次的要求，运算结果为24，符合题意，其余合理算式也可。
【答案】
$4×(12-8+2)=24$(答案不唯一)
【知识点】
有理数四则混合运算
【点评】
本题属于趣味数学类的24点运算题，重点考察学生对有理数四则运算的灵活运用能力，解题时可以优先将24拆分为两个数的乘积、和差形式，再用给定数字凑出对应部分，即可快速构造出符合要求的算式，本题答案不唯一，只要运算合理结果为24即可。
【难度系数】
0.8
