一、填空题
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1. 已知一个角的度数是$67°52'$,则它的补角的度数是.

1. 112°8'

【分析】
首先我们要先明确补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，因此求已知角的补角，直接用180°减去已知角的度数即可。计算过程中需要注意角度的度、分采用60进制，当被减数的分位数值小于减数的分位数值时，需要从度位借1°转化为60'，再进行减法运算，避免计算错误。
【解析】
解：根据补角的定义，该角的补角为：
$180° - 67°52'$
将$180°$改写为$179°60'$（借1°换算为60'），再分别对度、分做减法：
度的部分：$179° - 67° = 112°$
分的部分：$60' - 52' = 8'$
因此最终结果为$112°8'$。
【答案】
112°8'
【知识点】
补角定义；度分秒换算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查补角的基本概念和角度的减法运算，易错点是计算时忽略度分的60进制，直接用180°的0分减去52'得到错误结果，解题时注意借位规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

2. 如图所示为剪刀的平面示意图,剪刀所在直线$AC$经过点$O$,$DE$是经过剪刀手柄$D$的直线.若$∠ AOB=53°,AC// DE$,则$∠ ODE$的度数是.

2. 127°

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先观察图形，∠AOB和∠COD是对顶角，根据对顶角相等可以得到∠COD的度数；再结合AC//DE的条件，识别出∠COD和∠ODE是一组同旁内角，利用两直线平行同旁内角互补的性质，就能计算出∠ODE的度数。整体思路是先通过对顶角转换已知角，再用平行线的性质求解目标角。
【解析】
解：
∵ ∠AOB与∠COD是对顶角，且∠AOB=53°，
∴ ∠COD = ∠AOB = 53°，
又
∵ AC // DE，
∴ ∠ODE + ∠COD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
代入数值计算得：∠ODE = 180° - 53° = 127°。
【答案】
127°
【知识点】
对顶角相等，平行线的性质
【点评】
本题以生活中的剪刀为实际场景，将几何知识和日常物品结合，考察对顶角性质与平行线性质的基础应用，属于基础题型，解题时注意准确识别同旁内角的位置关系，避免直接错把已知的53°作为最终结果。
【难度系数】
0.8

3. 如图,直线 $AB,CD$ 相交于点 $O,EO ⊥ CD$ 于点 $O$. 若 $∠ BOD:∠ BOC=2:7$,则 $∠ AOE$ 的度数为.

3. 130°

【分析】
我们可以按三步思路来解题：第一步，先观察到∠BOD和∠BOC是直线CD上的邻补角，二者和为180°，结合题目给出的2:7的比例关系，就能计算出∠BOD的度数；第二步，利用对顶角相等的性质，得到和∠BOD相等的∠AOC的度数；第三步，根据EO垂直CD的条件，得到∠EOC是90°的直角，将∠EOC和∠AOC相加，即可求出∠AOE的最终度数。
【解析】
1. 计算∠BOD的度数：
因为CD是直线，所以∠BOC + ∠BOD = 180°，已知∠BOD:∠BOC=2:7，设∠BOD=2x，∠BOC=7x，代入得：
2x + 7x = 180°
9x = 180°
解得x=20°，因此∠BOD=2×20°=40°。
2. 利用对顶角性质求∠AOC：
直线AB、CD相交于点O，∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等可得：
∠AOC = ∠BOD = 40°。
3. 计算∠AOE的度数：
已知EO⊥CD，根据垂直的定义可得∠EOC=90°，因此：
∠AOE = ∠EOC + ∠AOC = 90° + 40° = 130°。
【答案】
130°
【知识点】
邻补角性质，对顶角相等，垂直的定义
【点评】
本题属于相交线章节的基础计算题型，核心是考察学生对相交线相关角度性质的掌握程度，解题逻辑清晰，只需要按顺序利用邻补角、对顶角、垂直的角度规则逐步推导即可，是巩固相交线基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.7

4. 如图,$∠ 1=∠ 2$,$AC$平分$∠ DAB$,且$∠ D:∠ DAB=2:1$,则$∠ D$的度数是.

4. 120°

【分析】
我们可以按照已知条件逐步推导：首先根据角平分线的定义，AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠1；结合题目给出的∠1=∠2，可推出∠2=∠BAC，这是一组内错角相等，由此可以判定DC和AB两条直线平行。再根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到∠D与∠DAB的和为180°，最后结合∠D:∠DAB=2:1的比例关系，设未知数即可计算出∠D的度数。
【解析】
1. 由AC平分∠DAB，根据角平分线的定义可得：
$∠ DAB = 2∠ 1$
2. 已知$∠ 1=∠ 2$，代入可得$∠ 2=∠ BAC$，内错角相等，因此$DC// AB$。
3. 根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，因此：
$∠ D + ∠ DAB = 180°$
4. 已知$∠ D:∠ DAB=2:1$，设$∠ DAB=x$，则$∠ D=2x$，代入上式得：
$2x + x = 180°$
解得$x=60°$，因此$∠ D=2x=120°$
【答案】
$120°$
【知识点】
角平分线定义；平行线判定；平行线性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，解题的核心逻辑是先通过角的等量关系推导两直线平行，再利用平行的性质得到角的互补关系，结合比例求解，需要注意区分平行线判定和性质的使用顺序，避免逻辑混淆。
【难度系数】
0.7

二、解答题
5. 如图,$∠ 1 = ∠ BDC$,$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$.
(1) 试说明:$AD// CE$;
(2) 若 $DA$ 平分$∠ BDC$,$CE ⊥ AE$ 于点 $E$,$∠ 1 = 64°$,试求$∠ FAB$的度数.

5. (1) 因为∠1=∠BDC,所以AB//CD. 所以∠2 = ∠ADC. 因为∠2 + ∠3 = 180°,所以∠ADC+∠3=180°. 所以AD//CE
(2) 因为∠1 = ∠BDC,∠1 = 64°,所以∠BDC = 64°. 因为 DA 平分 ∠BDC,所以 ∠ADC = $\frac{1}{2}$∠BDC = 32°. 所以∠2 = ∠ADC = 32°. 又因为CE⊥AE,所以∠AEC = 90°. 因为AD//CE,所以∠FAD = ∠AEC = 90°. 所以∠FAB = ∠FAD - ∠2 = 90°-32°=58°

【分析】
(1) 要证明AD//CE，我们可以先从已知条件∠1=∠BDC入手，这组同位角相等可以先推出AB//CD，根据平行线的性质就能得到内错角∠2=∠ADC，再将该等式代入条件∠2+∠3=180°，就可以得到同旁内角∠ADC+∠3=180°，同旁内角互补即可证明AD//CE。
(2) 首先由∠1=∠BDC和∠1的已知度数，得到∠BDC的大小，再结合角平分线的定义算出∠ADC的度数，结合第一问得到的∠2=∠ADC，得到∠2的数值；再由CE⊥AE，结合已证的AD//CE，推出AD⊥AE即∠FAD=90°，最后用∠FAD减去∠2即可算出∠FAB的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠1 = ∠BDC，
∴ AB // CD（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2 = ∠ADC（两直线平行，内错角相等），
又
∵ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴ ∠ADC + ∠3 = 180°，
∴ AD // CE（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 解：
∵ ∠1 = ∠BDC，∠1 = 64°，
∴ ∠BDC = 64°，
∵ DA 平分∠BDC，
∴ ∠ADC = $\frac{1}{2}$∠BDC = $\frac{1}{2}$×64° = 32°，
由(1)知∠2 = ∠ADC，
∴ ∠2 = 32°，
∵ CE ⊥ AE，
∴ ∠AEC = 90°，
又
∵ AD // CE，
∴ ∠FAD = ∠AEC = 90°（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠FAB = ∠FAD - ∠2 = 90° - 32° = 58°。
【答案】
(1) 可证得AD//CE；(2) ∠FAB的度数为58°
【知识点】
平行线判定；平行线性质；角平分线定义
【点评】
本题属于平行线章节的基础综合题型，先通过角的等量关系推导直线平行，再利用平行的性质结合角平分线、垂直的定义完成角度计算，解题逻辑层层递进，能帮助学生巩固平行线判定和性质的对应关系，避免混淆判定和性质的使用场景。
【难度系数】
0.7

6. 已知直线 $AB,CD$ 相交于点 $O$,$OE$ 平分$∠ BOD.$
(1) 如图①,$∠ AOC=70°,OF⊥ CD$,求$∠ EOF$的度数；
(2) 如图②,若 $OF$ 平分$∠ COE,∠ BOF=15°$,求$∠ AOC$的度数.

6. (1) 因为∠AOC = 70°,所以∠BOD = 70°. 因为OE平分∠BOD,OF⊥CD,所以∠DOE = 35°,∠DOF = 90°. 所以∠EOF = ∠DOF - ∠DOE = 90°-35°=55°
(2) 设∠DOE = x. 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE = x. 因为∠BOF = 15°,所以∠EOF = x+15°. 因为OF平分∠COE,所以∠COE = 2(x+15°). 因为∠DOE+∠EOC = 180°,所以x+2(x+15°)=180°,解得x=50°. 所以∠AOC = ∠BOD = 2x = 100°

【分析】
(1) 解题思路：首先根据对顶角相等的性质，由已知的∠AOC度数直接得到它的对顶角∠BOD的度数；再利用OE平分∠BOD的条件，计算出∠DOE的度数；由OF⊥CD可知∠DOF是90°的直角，最后用∠DOF减去∠DOE即可得到∠EOF的度数。
(2) 解题思路：直接推导角度数值较为繁琐，采用方程思想简化计算，设∠DOE为x，根据OE平分∠BOD得到∠BOE=x，结合已知∠BOF=15°表示出∠EOF的度数；再根据OF平分∠COE，得到∠COE的表达式；最后利用∠DOE和∠COE组成平角、和为180°的性质列方程求解出x，再通过对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD=2x，最终算出∠AOC的度数。
【解析】
解：(1) 因为直线AB、CD相交于点O，由对顶角相等可得：
∠BOD = ∠AOC = 70°
因为OE平分∠BOD，所以：
∠DOE = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}×70° = 35°$
又因为OF⊥CD，所以∠DOF = 90°
因此∠EOF = ∠DOF - ∠DOE = 90° - 35° = 55°
(2) 设∠DOE = x，
因为OE平分∠BOD，所以∠BOE = ∠DOE = x
已知∠BOF = 15°，因此：
∠EOF = ∠BOE + ∠BOF = x + 15°
因为OF平分∠COE，所以：
∠COE = 2∠EOF = 2(x+15°)
由平角的定义可知∠DOE + ∠COE = 180°，代入得方程：
$x + 2(x+15°) = 180°$
展开计算得：$3x + 30° = 180°$，解得$x=50°$
所以∠BOD = 2∠DOE = 2x = 100°，由对顶角相等得：
∠AOC = ∠BOD = 100°
【答案】
(1) ∠EOF的度数为55°；(2) ∠AOC的度数为100°
【知识点】
对顶角相等，角平分线定义，平角性质
【点评】
本题是相交线章节的经典题型，第一问侧重基础几何性质的直接应用，难度较低；第二问引入方程思想简化角度推导，引导学生建立用代数方法解决几何问题的思维，需要熟练掌握对顶角、邻补角、角平分线的相关性质。
【难度系数】
0.6