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一、选择题(每小题5分,共25分)
1. [盐城中考]有理数$-2$的绝对值是（
A.$2$
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$
1. [盐城中考]有理数$-2$的绝对值是（
A
）A.$2$
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
这道题要求计算有理数-2的绝对值，我们首先要回忆绝对值的基础运算规则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。先判断-2的属性，它是负数，因此它的绝对值就等于它的相反数，我们只需要求出-2的相反数，再对应选项筛选正确答案，同时排除和相反数、倒数概念混淆的错误选项即可。
【解析】
根据绝对值的代数定义：任意负数的绝对值等于它的相反数。
本题中-2是负数，因此$|-2|=-(-2)=2$。
其余选项中，B是-2本身，不符合负数的绝对值运算规则；C、D分别是-2的倒数和负倒数，和本题求绝对值的要求不符，均为错误选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的定义，相反数的概念
【点评】
本题属于有理数板块的基础中考题，直接考察绝对值的核心基础概念，难度极低，只要牢记绝对值的运算规则，区分开绝对值、相反数、倒数的不同定义，就可以快速选出正确答案，属于中考的送分题型。
【难度系数】
0.95
这道题要求计算有理数-2的绝对值，我们首先要回忆绝对值的基础运算规则：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。先判断-2的属性，它是负数，因此它的绝对值就等于它的相反数，我们只需要求出-2的相反数，再对应选项筛选正确答案，同时排除和相反数、倒数概念混淆的错误选项即可。
【解析】
根据绝对值的代数定义：任意负数的绝对值等于它的相反数。
本题中-2是负数，因此$|-2|=-(-2)=2$。
其余选项中，B是-2本身，不符合负数的绝对值运算规则；C、D分别是-2的倒数和负倒数，和本题求绝对值的要求不符，均为错误选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的定义，相反数的概念
【点评】
本题属于有理数板块的基础中考题，直接考察绝对值的核心基础概念，难度极低，只要牢记绝对值的运算规则，区分开绝对值、相反数、倒数的不同定义，就可以快速选出正确答案，属于中考的送分题型。
【难度系数】
0.95
2. [上海中考]下列代数式中,能表示“$x$与$y$的差的平方”的是（
A.$x^{2}-y^{2}$
B.$(x-y)^{2}$
C.$x^{2}-y$
D.$x-y^{2}$
B
）A.$x^{2}-y^{2}$
B.$(x-y)^{2}$
C.$x^{2}-y$
D.$x-y^{2}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道代数式语义辨析的基础题，解题核心是按照题干文字描述的语序确定运算的先后顺序：首先拆解题干表述，第一步先得到“x与y的差”，对应的运算就是x减去y，得到结果x-y；第二步是对这个差做平方运算，需要把第一步得到的差作为整体进行平方，之后逐一比对四个选项，排除不符合运算顺序的错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们按照题干描述的运算顺序逐步推导：
1. 先计算“x与y的差”，对应的运算结果为$x - y$；
2. 再计算上述差的平方，需要将$x-y$作为整体进行平方，对应的代数式为$(x-y)^2$。
逐一分析其余错误选项：
选项A：$x^2 - y^2$表示“x与y的平方差”，是先分别求x、y的平方再做差，不符合题意；
选项C：$x^2 - y$表示“x的平方与y的差”，和题干描述完全不符；
选项D：$x - y^2$表示“x与y的平方的差”，是先计算y的平方再做差，不符合题意。
因此只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，代数式的意义
【点评】
本题属于中考基础题型，重点考查学生将文字描述转化为代数式的顺序把控能力，最常见的易错点是混淆“差的平方”和“平方差”的运算顺序，解题时严格按照文字语序从左到右确定运算优先级，就可以避免出错。
【难度系数】
0.9
这是一道代数式语义辨析的基础题，解题核心是按照题干文字描述的语序确定运算的先后顺序：首先拆解题干表述，第一步先得到“x与y的差”，对应的运算就是x减去y，得到结果x-y；第二步是对这个差做平方运算，需要把第一步得到的差作为整体进行平方，之后逐一比对四个选项，排除不符合运算顺序的错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们按照题干描述的运算顺序逐步推导：
1. 先计算“x与y的差”，对应的运算结果为$x - y$；
2. 再计算上述差的平方，需要将$x-y$作为整体进行平方，对应的代数式为$(x-y)^2$。
逐一分析其余错误选项：
选项A：$x^2 - y^2$表示“x与y的平方差”，是先分别求x、y的平方再做差，不符合题意；
选项C：$x^2 - y$表示“x的平方与y的差”，和题干描述完全不符；
选项D：$x - y^2$表示“x与y的平方的差”，是先计算y的平方再做差，不符合题意。
因此只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，代数式的意义
【点评】
本题属于中考基础题型，重点考查学生将文字描述转化为代数式的顺序把控能力，最常见的易错点是混淆“差的平方”和“平方差”的运算顺序，解题时严格按照文字语序从左到右确定运算优先级，就可以避免出错。
【难度系数】
0.9
3. 下列各式中,去括号正确的是（
A.$a+(b-c)=a+b+c$
B.$a-2(b+c)=a-2b+2c$
C.$a+3(b-c)=a+3b-3c$
D.$a-(b-c)=a-b-c$
C
）A.$a+(b-c)=a+b+c$
B.$a-2(b+c)=a-2b+2c$
C.$a+3(b-c)=a+3b-3c$
D.$a-(b-c)=a-b-c$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查去括号的基础运算规则，我们可以先明确去括号的核心要求，再逐个选项验证对错：首先牢记三条规则：1. 括号前是正号时，去掉括号后括号内所有项的符号都保持不变；2. 括号前是负号时，去掉括号后括号内所有项的符号都要反转；3. 若括号前带有数字因数，这个数字需要和括号内的每一项都相乘，不能漏乘。按照规则逐一排查选项，排除错误项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个对选项的去括号结果进行校验：
选项A：$a+(b-c)$，括号前为正号，去括号后正确结果应为$a+b-c$，和选项给出的$a+b+c$不符，A错误；
选项B：$a-2(b+c)$，括号前的数字因数为-2，展开后正确结果应为$a-2b-2c$，和选项给出的$a-2b+2c$不符，B错误；
选项C：$a+3(b-c)$，将数字3分别和括号内的$b$、$-c$相乘，展开后得到$a+3b-3c$，运算完全正确，C符合要求；
选项D：$a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后正确结果应为$a-b+c$，和选项给出的$a-b-c$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，整式加减
【点评】
本题是整式运算的入门基础题，高频易错点有两个：一是括号前带负号时容易忘记反转括号内第二项的符号，二是括号前有数字因数时容易漏乘括号内的某一项，解题时严格对照去括号规则逐项验证，就可以轻松避开错误得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题考查去括号的基础运算规则，我们可以先明确去括号的核心要求，再逐个选项验证对错：首先牢记三条规则：1. 括号前是正号时，去掉括号后括号内所有项的符号都保持不变；2. 括号前是负号时，去掉括号后括号内所有项的符号都要反转；3. 若括号前带有数字因数，这个数字需要和括号内的每一项都相乘，不能漏乘。按照规则逐一排查选项，排除错误项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个对选项的去括号结果进行校验：
选项A：$a+(b-c)$，括号前为正号，去括号后正确结果应为$a+b-c$，和选项给出的$a+b+c$不符，A错误；
选项B：$a-2(b+c)$，括号前的数字因数为-2，展开后正确结果应为$a-2b-2c$，和选项给出的$a-2b+2c$不符，B错误；
选项C：$a+3(b-c)$，将数字3分别和括号内的$b$、$-c$相乘，展开后得到$a+3b-3c$，运算完全正确，C符合要求；
选项D：$a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后正确结果应为$a-b+c$，和选项给出的$a-b-c$不符，D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，整式加减
【点评】
本题是整式运算的入门基础题，高频易错点有两个：一是括号前带负号时容易忘记反转括号内第二项的符号，二是括号前有数字因数时容易漏乘括号内的某一项，解题时严格对照去括号规则逐项验证，就可以轻松避开错误得到正确结果。
【难度系数】
0.8
4. 按如图所示的程序计算,若输入$x$的值为2,则输出的结果是（
A.$-5$
B.$-7$
C.$-9$
D.$-13$
D
）A.$-5$
B.$-7$
C.$-9$
D.$-13$
答案
D
解析
【分析】
我们先梳理该程序的运行逻辑：输入数值x后，先执行“乘2再加-7（即减7）”的运算，接着判断运算结果是否小于-4：若满足条件就直接输出结果，若不满足条件，就把本次运算得到的结果作为新的输入x，重新代入流程再次运算，直到得到小于-4的结果为止。本题初始输入x=2，我们按规则逐步计算，第一次运算后验证是否满足输出条件，不满足就继续代入运算，直到得到符合要求的输出值即可。
【解析】
解：第一次将x=2代入运算流程：
计算得：$2×2 + (-7) = 4 -7 = -3$
判断：$-3 ＜ -4$不成立，因此需要将-3作为新的输入x，返回重新运算。
第二次将x=-3代入运算流程：
计算得：$(-3)×2 + (-7) = -6 -7 = -13$
判断：$-13 ＜ -4$成立，因此输出的结果为-13。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算；程序流程图计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于循环类程序运算的基础题型，易错点是部分同学仅执行一次运算就停止，忽略了“不满足条件时返回重新输入运算”的分支要求，解题时需要严格按照流程图的规则逐次验证，避免遗漏循环步骤。
【难度系数】
0.7
我们先梳理该程序的运行逻辑：输入数值x后，先执行“乘2再加-7（即减7）”的运算，接着判断运算结果是否小于-4：若满足条件就直接输出结果，若不满足条件，就把本次运算得到的结果作为新的输入x，重新代入流程再次运算，直到得到小于-4的结果为止。本题初始输入x=2，我们按规则逐步计算，第一次运算后验证是否满足输出条件，不满足就继续代入运算，直到得到符合要求的输出值即可。
【解析】
解：第一次将x=2代入运算流程：
计算得：$2×2 + (-7) = 4 -7 = -3$
判断：$-3 ＜ -4$不成立，因此需要将-3作为新的输入x，返回重新运算。
第二次将x=-3代入运算流程：
计算得：$(-3)×2 + (-7) = -6 -7 = -13$
判断：$-13 ＜ -4$成立，因此输出的结果为-13。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算；程序流程图计算；有理数大小比较
【点评】
本题属于循环类程序运算的基础题型，易错点是部分同学仅执行一次运算就停止，忽略了“不满足条件时返回重新输入运算”的分支要求，解题时需要严格按照流程图的规则逐次验证，避免遗漏循环步骤。
【难度系数】
0.7
5. 有一列数:$a_1 ,a_2 ,···,a_n $,从第二个数开始,每一个数都等于 1 与它前面的那个数的倒数的差,若$a_1=2$,设$a_{2021}=x$,则式子$(-x^2+5+4x)-(4-5x-3x^2)$的值为（
A.6
B.27
C.-6
D.-27
A
）A.6
B.27
C.-6
D.-27
答案
A 解析:因为$a_1=2$,所以$a_2=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$;
$a_3=1-\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=-1;a_4=1-(\dfrac{1}{-1})=2;\dots$.所以这列数以$2,\dfrac{1}{2},-1$这三个数为一组循环.因为$2021÷3=673······2$,所以$a_{2021}=\dfrac{1}{2}$.
$(-x^2+5+4x)-(4-5x-3x^2)=-x^2+5+4x-4+5x+3x^2=2x^2+9x+1$.当$x=\dfrac{1}{2}$时,原式$=2×\dfrac{1}{4}+9×\dfrac{1}{2}+1=6$.
$a_3=1-\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=-1;a_4=1-(\dfrac{1}{-1})=2;\dots$.所以这列数以$2,\dfrac{1}{2},-1$这三个数为一组循环.因为$2021÷3=673······2$,所以$a_{2021}=\dfrac{1}{2}$.
$(-x^2+5+4x)-(4-5x-3x^2)=-x^2+5+4x-4+5x+3x^2=2x^2+9x+1$.当$x=\dfrac{1}{2}$时,原式$=2×\dfrac{1}{4}+9×\dfrac{1}{2}+1=6$.
解析
【分析】
这道题需要分两步求解：首先题目给出的数列下标2021数值极大，不可能逐项递推计算到第2021项，因此我们先根据给定的递推规则算出数列的前几项，找到数列的循环周期规律，利用周期计算出a₂₀₂₁也就是x的取值；之后对待求的整式先去括号、合并同类项做化简，再将得到的x的值代入化简后的式子计算，就能快速得到结果，避免直接代入复杂原式带来的计算错误。
【解析】
1. 探究数列的循环周期
已知$a_1=2$，根据题意“从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的数的倒数的差”，依次计算前几项：
$a_2=1-\frac{1}{a_1}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$a_3=1-\frac{1}{a_2}=1-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-1$
$a_4=1-\frac{1}{a_3}=1-\frac{1}{-1}=2$
此时发现$a_4=a_1$，说明该数列以$2,\frac{1}{2},-1$为一组，每3项循环一次。
2. 计算$a_{2021}$的值
计算2021除以周期3的结果：$2021÷3=673······2$，余数为2，说明第2021项和循环组的第2项相等，即$a_{2021}=\frac{1}{2}$，也就是$x=\frac{1}{2}$。
3. 化简待求整式
对原式去括号：
$(-x^2+5+4x)-(4-5x-3x^2)=-x^2+5+4x-4+5x+3x^2$
合并同类项得：
$=2x^2+9x+1$
4. 代入求值
将$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=2×(\frac{1}{2})^2 +9×\frac{1}{2}+1=2×\frac{1}{4}+\frac{9}{2}+1=\frac{1}{2}+\frac{9}{2}+1=6$
【答案】
A
【知识点】
数列周期规律；整式化简求值
【点评】
本题是规律探究与整式运算的综合题型，易错点集中在两处：一是计算周期对应项时混淆余数和循环位置的对应关系，二是去括号时忽略括号前负号导致括号内项的符号出错，先化简整式再代入数值的操作可以有效降低计算复杂度，提升正确率。
【难度系数】
0.6
这道题需要分两步求解：首先题目给出的数列下标2021数值极大，不可能逐项递推计算到第2021项，因此我们先根据给定的递推规则算出数列的前几项，找到数列的循环周期规律，利用周期计算出a₂₀₂₁也就是x的取值；之后对待求的整式先去括号、合并同类项做化简，再将得到的x的值代入化简后的式子计算，就能快速得到结果，避免直接代入复杂原式带来的计算错误。
【解析】
1. 探究数列的循环周期
已知$a_1=2$，根据题意“从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的数的倒数的差”，依次计算前几项：
$a_2=1-\frac{1}{a_1}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$a_3=1-\frac{1}{a_2}=1-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-1$
$a_4=1-\frac{1}{a_3}=1-\frac{1}{-1}=2$
此时发现$a_4=a_1$，说明该数列以$2,\frac{1}{2},-1$为一组，每3项循环一次。
2. 计算$a_{2021}$的值
计算2021除以周期3的结果：$2021÷3=673······2$，余数为2，说明第2021项和循环组的第2项相等，即$a_{2021}=\frac{1}{2}$，也就是$x=\frac{1}{2}$。
3. 化简待求整式
对原式去括号：
$(-x^2+5+4x)-(4-5x-3x^2)=-x^2+5+4x-4+5x+3x^2$
合并同类项得：
$=2x^2+9x+1$
4. 代入求值
将$x=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=2×(\frac{1}{2})^2 +9×\frac{1}{2}+1=2×\frac{1}{4}+\frac{9}{2}+1=\frac{1}{2}+\frac{9}{2}+1=6$
【答案】
A
【知识点】
数列周期规律；整式化简求值
【点评】
本题是规律探究与整式运算的综合题型，易错点集中在两处：一是计算周期对应项时混淆余数和循环位置的对应关系，二是去括号时忽略括号前负号导致括号内项的符号出错，先化简整式再代入数值的操作可以有效降低计算复杂度，提升正确率。
【难度系数】
0.6
二、填空题(每小题5分,共25分)
6. 比较大小:$-\dfrac{5}{2}$
6. 比较大小:$-\dfrac{5}{2}$
＜
$-1.5$,$(-3)^{2}$ ＞
$-|-9|$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).答案
＜ ＞
解析
【分析】
我们可以分两组依次判断大小：第一组是两个负有理数比较，先把分数形式的$-\dfrac{5}{2}$转化为小数方便对比，再依据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，计算两个数的绝对值对比后就能得到结果。第二组的两个数都不是最简形式，先分别对两边的式子做化简运算：左边计算有理数乘方，右边先化简绝对值再保留前置负号，得到两个数的具体值后，根据“正数大于一切负数”的规则就能直接判断大小关系。
【解析】
① 比较$-\dfrac{5}{2}$和$-1.5$：
先将分数转化为小数：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，
计算两个数的绝对值：$|-2.5|=2.5$，$|-1.5|=1.5$，
因为$2.5＞1.5$，根据两个负数比较的规则，可得$-2.5 ＜ -1.5$，即$-\dfrac{5}{2} ＜ -1.5$。
② 比较$(-3)^2$和$-|-9|$：
分别化简两个式子：
左边：$(-3)^2 = (-3)×(-3)=9$，
右边：$-|-9| = -9$，
根据正数大于一切负数的规则，$9＞ -9$，因此$(-3)^2 ＞ -|-9|$。
【答案】
$＜$；$＞$
【知识点】
有理数大小比较，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，解题核心是先把所有待比较的数全部化简为最简具体值，再对应规则判断即可。易错点是两个负数比较时容易把大小关系搞反，以及化简$-|-9|$时容易漏掉前置负号误算为9，练习时要注意规避这类低级错误。
【难度系数】
0.9
我们可以分两组依次判断大小：第一组是两个负有理数比较，先把分数形式的$-\dfrac{5}{2}$转化为小数方便对比，再依据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，计算两个数的绝对值对比后就能得到结果。第二组的两个数都不是最简形式，先分别对两边的式子做化简运算：左边计算有理数乘方，右边先化简绝对值再保留前置负号，得到两个数的具体值后，根据“正数大于一切负数”的规则就能直接判断大小关系。
【解析】
① 比较$-\dfrac{5}{2}$和$-1.5$：
先将分数转化为小数：$-\dfrac{5}{2}=-2.5$，
计算两个数的绝对值：$|-2.5|=2.5$，$|-1.5|=1.5$，
因为$2.5＞1.5$，根据两个负数比较的规则，可得$-2.5 ＜ -1.5$，即$-\dfrac{5}{2} ＜ -1.5$。
② 比较$(-3)^2$和$-|-9|$：
分别化简两个式子：
左边：$(-3)^2 = (-3)×(-3)=9$，
右边：$-|-9| = -9$，
根据正数大于一切负数的规则，$9＞ -9$，因此$(-3)^2 ＞ -|-9|$。
【答案】
$＜$；$＞$
【知识点】
有理数大小比较，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，解题核心是先把所有待比较的数全部化简为最简具体值，再对应规则判断即可。易错点是两个负数比较时容易把大小关系搞反，以及化简$-|-9|$时容易漏掉前置负号误算为9，练习时要注意规避这类低级错误。
【难度系数】
0.9
7. [齐齐哈尔中考]共青团中央发布数据显示:截至2023年12月底,全国共有共青团员7 416.7万名.将7 416.7万用科学记数法表示为
$7.4167×10^7$
.答案
$7.4167×10^7$
解析
【分析】
拿到这道题首先明确解题思路：第一步先回忆科学记数法的标准形式是$a×10^n$，要求满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数；第二步先处理题目里的“万”这个计数单位，1万等价于10000，先把带单位的数还原为普通大数；第三步调整小数点位置得到符合要求的$a$，再根据小数点移动的位数确定$n$的值，就能得到最终结果。
【解析】
1. 先做单位换算：
$7416.7万 = 7416.7×10000 = 74167000$
2. 按照科学记数法的规则调整：
要让$a$满足$1≤ a＜10$，将74167000的小数点向左移动7位，得到$a=7.4167$，小数点移动的位数就是$n$的取值，即$n=7$，因此最终表示结果为$7.4167×10^7$。
【答案】
$7.4167×10^7$
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题是中考数学的基础题型，属于送分题，最常见的易错点是忽略“万”的单位含义，直接把7416.7当作原数计算，得到指数为3的错误结果，同学们遇到带“万”“亿”类单位的大数转换科学记数法时，先展开单位再计算指数，就能避免这类低级错误。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确解题思路：第一步先回忆科学记数法的标准形式是$a×10^n$，要求满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数；第二步先处理题目里的“万”这个计数单位，1万等价于10000，先把带单位的数还原为普通大数；第三步调整小数点位置得到符合要求的$a$，再根据小数点移动的位数确定$n$的值，就能得到最终结果。
【解析】
1. 先做单位换算：
$7416.7万 = 7416.7×10000 = 74167000$
2. 按照科学记数法的规则调整：
要让$a$满足$1≤ a＜10$，将74167000的小数点向左移动7位，得到$a=7.4167$，小数点移动的位数就是$n$的取值，即$n=7$，因此最终表示结果为$7.4167×10^7$。
【答案】
$7.4167×10^7$
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题是中考数学的基础题型，属于送分题，最常见的易错点是忽略“万”的单位含义，直接把7416.7当作原数计算，得到指数为3的错误结果，同学们遇到带“万”“亿”类单位的大数转换科学记数法时，先展开单位再计算指数，就能避免这类低级错误。
【难度系数】
0.8
8. 已知$M=4x^{2}-3x-2$，$N=6x^{2}-3x+6$，则$M\_\_\_\_\_\_N$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
答案
＜
解析
【分析】
要比较两个整式M和N的大小，最常用的方法是作差比较法：通过计算M与N的差，判断差的正负性，即可得出两者的大小关系。首先将M、N代入M-N，去括号后合并同类项化简得到差的表达式，再结合平方的非负性判断这个差的正负，就能直接得到M和N的大小关系，不需要代入x的具体数值计算。
【解析】
解：采用作差法计算M-N：
$\begin{aligned}M-N&=(4x^2-3x-2)-(6x^2-3x+6)\\&=4x^2-3x-2-6x^2+3x-6\\&=(4x^2-6x^2)+(-3x+3x)+(-2-6)\\&=-2x^2-8\end{aligned}$
根据平方的非负性可知，对任意实数x都有$x^2≥0$，因此$-2x^2≤0$，可得$-2x^2-8＜0$，即$M-N＜0$，因此$M＜N$。
【答案】
＜
【知识点】
作差法比较大小，整式的加减，平方的非负性
【点评】
本题是整式大小比较的基础题型，核心考察作差比较法的应用，化简过程中直接消去了含x的一次项，结合平方的非负性无需代入x取值就能判断差的符号，是代数式大小比较的经典入门题型，能帮助学生掌握通用的整式比较思路。
【难度系数】
0.8
要比较两个整式M和N的大小，最常用的方法是作差比较法：通过计算M与N的差，判断差的正负性，即可得出两者的大小关系。首先将M、N代入M-N，去括号后合并同类项化简得到差的表达式，再结合平方的非负性判断这个差的正负，就能直接得到M和N的大小关系，不需要代入x的具体数值计算。
【解析】
解：采用作差法计算M-N：
$\begin{aligned}M-N&=(4x^2-3x-2)-(6x^2-3x+6)\\&=4x^2-3x-2-6x^2+3x-6\\&=(4x^2-6x^2)+(-3x+3x)+(-2-6)\\&=-2x^2-8\end{aligned}$
根据平方的非负性可知，对任意实数x都有$x^2≥0$，因此$-2x^2≤0$，可得$-2x^2-8＜0$，即$M-N＜0$，因此$M＜N$。
【答案】
＜
【知识点】
作差法比较大小，整式的加减，平方的非负性
【点评】
本题是整式大小比较的基础题型，核心考察作差比较法的应用，化简过程中直接消去了含x的一次项，结合平方的非负性无需代入x取值就能判断差的符号，是代数式大小比较的经典入门题型，能帮助学生掌握通用的整式比较思路。
【难度系数】
0.8
9. 已知$A=b^{2}-5ab$，$B=2ab-3b^{2}$，且有理数$a,b$满足$|2a+1|+(b-1)^{2}=0$，则$2A-B$的值等于
11
.答案
11 解析:因为$|2a+1|+(b-1)^2=0$,所以$2a+1=0,b-1=0$.所以$a=-\dfrac{1}{2},b=1$.所以$2A-B=2(b^2-5ab)-(2ab-3b^2)=2b^2-10ab-2ab+3b^2=5b^2-12ab=5×1^2-12×(-\dfrac{1}{2})×1=5+6=11$.
解析
【分析】
这道题可以按照三步思路来解：第一步，看到给出的|2a+1|+(b-1)²=0的等式，回忆绝对值和平方数的非负特性，两个非负数相加和为0时，两个非负数必须各自为0，由此就能解出a、b的具体数值。第二步，把2A-B的表达式用A、B对应的多项式代入，通过去括号、合并同类项完成代数式的化简，先化简再代入数值计算会比直接代入原式计算更简便，也不容易出错。第三步，把前面求出的a、b的值代入化简后的整式，计算出最终结果即可。
【解析】
解：
1. 利用非负数性质求a、b的值：
由于绝对值和完全平方数都具有非负性，即$|2a+1|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且二者相加等于0，因此可得：
$2a+1=0$，$b-1=0$
解得：$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=1$
2. 化简$2A-B$：
将$A=b^2-5ab$，$B=2ab-3b^2$代入$2A-B$：
$\begin{aligned}2A-B&=2(b^2-5ab)-(2ab-3b^2)\\&=2b^2-10ab-2ab+3b^2\\&=5b^2-12ab\end{aligned}$
3. 代入数值计算最终结果：
把$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×1^2 -12×(-\dfrac{1}{2})×1\\&=5+6\\&=11\end{aligned}$
【答案】
11
【知识点】
非负数的性质，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，核心考点是绝对值和偶次幂的非负性，先求出字母参数的值再对目标整式做化简，能大幅降低计算量，解题时要注意去括号的符号规则，括号前是负号时括号内所有项都要变号，避免出现低级错误。
【难度系数】
0.8
这道题可以按照三步思路来解：第一步，看到给出的|2a+1|+(b-1)²=0的等式，回忆绝对值和平方数的非负特性，两个非负数相加和为0时，两个非负数必须各自为0，由此就能解出a、b的具体数值。第二步，把2A-B的表达式用A、B对应的多项式代入，通过去括号、合并同类项完成代数式的化简，先化简再代入数值计算会比直接代入原式计算更简便，也不容易出错。第三步，把前面求出的a、b的值代入化简后的整式，计算出最终结果即可。
【解析】
解：
1. 利用非负数性质求a、b的值：
由于绝对值和完全平方数都具有非负性，即$|2a+1|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且二者相加等于0，因此可得：
$2a+1=0$，$b-1=0$
解得：$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=1$
2. 化简$2A-B$：
将$A=b^2-5ab$，$B=2ab-3b^2$代入$2A-B$：
$\begin{aligned}2A-B&=2(b^2-5ab)-(2ab-3b^2)\\&=2b^2-10ab-2ab+3b^2\\&=5b^2-12ab\end{aligned}$
3. 代入数值计算最终结果：
把$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×1^2 -12×(-\dfrac{1}{2})×1\\&=5+6\\&=11\end{aligned}$
【答案】
11
【知识点】
非负数的性质，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，核心考点是绝对值和偶次幂的非负性，先求出字母参数的值再对目标整式做化简，能大幅降低计算量，解题时要注意去括号的符号规则，括号前是负号时括号内所有项都要变号，避免出现低级错误。
【难度系数】
0.8
10. 定义新运算:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方.例如:$2÷2÷2$,$(-3)÷$$(-3)÷(-3)÷(-3)$等,类比有理数的乘方,我们把$2÷2÷2$写作$2^{\circled{3}}$,读作“2 的圈 3 次方”,$(-3)÷$$(-3)÷(-3)÷(-3)$写作$(-3)^{\circled{4}}$,读作“$-3$ 的圈 4 次方”.一般地,把$\underbrace{a÷ a÷ a÷···÷ a}_{n个a}(a≠0)$记作$a^{\circled{n}}$,读作“$a$ 的圈 $n$ 次方”.特别地,规定:$a^{\circled{1}}=a$. 通过以上信息,请计算:${2025}^{\circled{2}}×(-\dfrac{1}{2})^{\circled{4}}+$$(-1)^{\circled{17}}=$
3
.答案
3 解析:$2025^{\circled{2}}×(-\dfrac{1}{2})^{\circled{4}}+(-1)^{\circled{17}}=2025÷2025×[(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})]+\dfrac{(-1)÷···÷(-1)}{17个}=1×4+(-1)=3$.
解析
【分析】
这是一道新定义运算题，解题的核心思路是严格按照题目给出的“除方”定义，把所有陌生的带圈运算转化为我们熟悉的有理数连除运算，再按四则运算规则计算即可。首先逐个拆解算式里的特殊运算：第一步先算2025的圈2次方，它代表2个2025连续相除，可快速得到结果；第二步计算$(-\frac{1}{2})$的圈4次方，展开为4个$-\frac{1}{2}$连续相除，逐步计算得到结果；第三步计算$(-1)$的圈17次方，展开为17个$-1$连续相除，利用负数除法的符号规则得到结果；最后按照先乘后加的有理数运算顺序，代入数值计算就能得到最终答案。
【解析】
解：根据题中给出的除方定义，分别计算每一项：
1. 计算$2025^{\circled{2}}$：
$2025^{\circled{2}} = 2025÷2025 = 1$
2. 计算$(-\dfrac{1}{2})^{\circled{4}}$：
$(-\dfrac{1}{2})^{\circled{4}} = (-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2}) = 1÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2}) = (-2)÷(-\dfrac{1}{2}) = 4$
3. 计算$(-1)^{\circled{17}}$：
$(-1)^{\circled{17}}$是17个$-1$连续相除，每2个$-1$相除结果为1，17是奇数，最终剩余1个$-1$，因此结果为$-1$。
将三项结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&= 1×4 + (-1)\\&=4 -1\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
新定义运算，有理数除法，有理数混合运算
【点评】
本题类比乘方定义引入全新的“除方”运算，重点考察学生的知识迁移能力和对新规则的理解应用能力，解题时不需要额外拓展，完全依托题目给出的定义将陌生运算转化为常规有理数运算即可，计算过程中注意多个负数连除的符号判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算题，解题的核心思路是严格按照题目给出的“除方”定义，把所有陌生的带圈运算转化为我们熟悉的有理数连除运算，再按四则运算规则计算即可。首先逐个拆解算式里的特殊运算：第一步先算2025的圈2次方，它代表2个2025连续相除，可快速得到结果；第二步计算$(-\frac{1}{2})$的圈4次方，展开为4个$-\frac{1}{2}$连续相除，逐步计算得到结果；第三步计算$(-1)$的圈17次方，展开为17个$-1$连续相除，利用负数除法的符号规则得到结果；最后按照先乘后加的有理数运算顺序，代入数值计算就能得到最终答案。
【解析】
解：根据题中给出的除方定义，分别计算每一项：
1. 计算$2025^{\circled{2}}$：
$2025^{\circled{2}} = 2025÷2025 = 1$
2. 计算$(-\dfrac{1}{2})^{\circled{4}}$：
$(-\dfrac{1}{2})^{\circled{4}} = (-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2}) = 1÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2}) = (-2)÷(-\dfrac{1}{2}) = 4$
3. 计算$(-1)^{\circled{17}}$：
$(-1)^{\circled{17}}$是17个$-1$连续相除，每2个$-1$相除结果为1，17是奇数，最终剩余1个$-1$，因此结果为$-1$。
将三项结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&= 1×4 + (-1)\\&=4 -1\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
新定义运算，有理数除法，有理数混合运算
【点评】
本题类比乘方定义引入全新的“除方”运算，重点考察学生的知识迁移能力和对新规则的理解应用能力，解题时不需要额外拓展，完全依托题目给出的定义将陌生运算转化为常规有理数运算即可，计算过程中注意多个负数连除的符号判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
