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三、解答题(共50分)
11. (20分)计算：
(1) $9+(-1)-|-10|-(-3)$；
(2) $\dfrac{5}{6}-2.5+(-0.5)-(-\dfrac{7}{6})$；
(3) $(-\dfrac{7}{5})÷ 8×(-1\dfrac{3}{5})×\dfrac{10}{7}$；
(4) $-3^2×(-\dfrac{1}{3})^2+(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8})×(-24).$
11. (20分)计算：
(1) $9+(-1)-|-10|-(-3)$；
(2) $\dfrac{5}{6}-2.5+(-0.5)-(-\dfrac{7}{6})$；
(3) $(-\dfrac{7}{5})÷ 8×(-1\dfrac{3}{5})×\dfrac{10}{7}$；
(4) $-3^2×(-\dfrac{1}{3})^2+(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8})×(-24).$
答案
(1) 1 (2) -1 (3) $\dfrac{2}{5}$ (4) -24
解析
【分析】
这是四道有理数混合运算的基础计算题，解题核心思路是先遵循有理数运算法则，优先处理符号、绝对值、乘方部分，再观察算式特征合理使用运算律简化计算，避免复杂通分硬算：
1. 第(1)小题先去括号、化简绝对值，将所有加减统一为加法后逐步计算即可；
2. 第(2)小题先去括号，把同分母分数组合、小数部分组合凑整，快速算出结果；
3. 第(3)小题先把带分数化为假分数，将除法转化为乘法，之后直接交叉约分就能快速得到结果；
4. 第(4)小题先计算乘方部分，后面带括号乘-24用乘法分配律展开，避免通分，最后合并所有项得到结果。
【解析】
我们逐个小题按有理数运算规则计算：
(1) 计算$9+(-1)-|-10|-(-3)$
第一步：去括号、化简绝对值：
原式$=9 - 1 - 10 + 3$
第二步：从左到右依次计算：
$=8 -10 +3 = -2 +3 =1$
(2) 计算$\dfrac{5}{6}-2.5+(-0.5)-(-\dfrac{7}{6})$
第一步：去括号：
原式$=\dfrac{5}{6} -2.5 -0.5 +\dfrac{7}{6}$
第二步：分组结合，同分母分数相加、小数部分相加：
$=(\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{6}) + (-2.5 -0.5)$
$=2 + (-3) = -1$
(3) 计算$(-\dfrac{7}{5})÷ 8×(-1\dfrac{3}{5})×\dfrac{10}{7}$
第一步：把带分数化为假分数，除法转乘法：
原式$=(-\dfrac{7}{5})×\dfrac{1}{8}×(-\dfrac{8}{5})×\dfrac{10}{7}$
第二步：确定符号，负负得正，再交叉约分：
$=\dfrac{7}{5}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{8}{5}×\dfrac{10}{7}=\dfrac{2}{5}$
(4) 计算$-3^2×(-\dfrac{1}{3})^2+(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8})×(-24)$
第一步：先算乘方，注意$-3^2=-9$，$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$：
原式$=-9×\dfrac{1}{9} + \dfrac{3}{4}×(-24) - \dfrac{1}{6}×(-24) + \dfrac{3}{8}×(-24)$
第二步：分别计算每一项：
第一项：$-9×\dfrac{1}{9}=-1$
分配律展开部分：$\dfrac{3}{4}×(-24)=-18$，$-\dfrac{1}{6}×(-24)=4$，$\dfrac{3}{8}×(-24)=-9$
第三步：合并所有项：
$=-1 -18 +4 -9 = -24$
【答案】
(1) $1$；(2) $-1$；(3) $\dfrac{2}{5}$；(4) $-24$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，重点考察学生对运算法则的掌握程度，易错点集中在符号处理、$-3^2$和$(-3)^2$的区分，合理使用运算律可以大幅降低计算出错的概率，适合巩固有理数运算的基础能力。
【难度系数】
0.7
这是四道有理数混合运算的基础计算题，解题核心思路是先遵循有理数运算法则，优先处理符号、绝对值、乘方部分，再观察算式特征合理使用运算律简化计算，避免复杂通分硬算：
1. 第(1)小题先去括号、化简绝对值，将所有加减统一为加法后逐步计算即可；
2. 第(2)小题先去括号，把同分母分数组合、小数部分组合凑整，快速算出结果；
3. 第(3)小题先把带分数化为假分数，将除法转化为乘法，之后直接交叉约分就能快速得到结果；
4. 第(4)小题先计算乘方部分，后面带括号乘-24用乘法分配律展开，避免通分，最后合并所有项得到结果。
【解析】
我们逐个小题按有理数运算规则计算：
(1) 计算$9+(-1)-|-10|-(-3)$
第一步：去括号、化简绝对值：
原式$=9 - 1 - 10 + 3$
第二步：从左到右依次计算：
$=8 -10 +3 = -2 +3 =1$
(2) 计算$\dfrac{5}{6}-2.5+(-0.5)-(-\dfrac{7}{6})$
第一步：去括号：
原式$=\dfrac{5}{6} -2.5 -0.5 +\dfrac{7}{6}$
第二步：分组结合，同分母分数相加、小数部分相加：
$=(\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{6}) + (-2.5 -0.5)$
$=2 + (-3) = -1$
(3) 计算$(-\dfrac{7}{5})÷ 8×(-1\dfrac{3}{5})×\dfrac{10}{7}$
第一步：把带分数化为假分数，除法转乘法：
原式$=(-\dfrac{7}{5})×\dfrac{1}{8}×(-\dfrac{8}{5})×\dfrac{10}{7}$
第二步：确定符号，负负得正，再交叉约分：
$=\dfrac{7}{5}×\dfrac{1}{8}×\dfrac{8}{5}×\dfrac{10}{7}=\dfrac{2}{5}$
(4) 计算$-3^2×(-\dfrac{1}{3})^2+(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{8})×(-24)$
第一步：先算乘方，注意$-3^2=-9$，$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$：
原式$=-9×\dfrac{1}{9} + \dfrac{3}{4}×(-24) - \dfrac{1}{6}×(-24) + \dfrac{3}{8}×(-24)$
第二步：分别计算每一项：
第一项：$-9×\dfrac{1}{9}=-1$
分配律展开部分：$\dfrac{3}{4}×(-24)=-18$，$-\dfrac{1}{6}×(-24)=4$，$\dfrac{3}{8}×(-24)=-9$
第三步：合并所有项：
$=-1 -18 +4 -9 = -24$
【答案】
(1) $1$；(2) $-1$；(3) $\dfrac{2}{5}$；(4) $-24$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，重点考察学生对运算法则的掌握程度，易错点集中在符号处理、$-3^2$和$(-3)^2$的区分，合理使用运算律可以大幅降低计算出错的概率，适合巩固有理数运算的基础能力。
【难度系数】
0.7
12. (14分)某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产,原计划每天生产10 000个该款足球纪念品,但由于种种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入,下表是某一星期的生产情况(超出记为正,不足记为负,单位:个):
(1) 本星期实际生产总量是否达到了计划量?
(2) 若该款足球纪念品每个生产成本为25元,并按每个30元出售,则该工厂本星期的生产总利润是多少元?
(1) 本星期实际生产总量是否达到了计划量?
(2) 若该款足球纪念品每个生产成本为25元,并按每个30元出售,则该工厂本星期的生产总利润是多少元?
答案
(1) 因为超出记为正,不足记为负,所以本星期实际生产总量与计划量的差值为$43-35-50+142-82+21-29=10$(个).所以本星期实际生产总量达到了计划量,并比计划量多10个
(2) $(30-25)×(10\ 000×7+10)=5×70\ 010=350\ 050$(元),答:该工厂本星期的生产总利润是350 050元
(2) $(30-25)×(10\ 000×7+10)=5×70\ 010=350\ 050$(元),答:该工厂本星期的生产总利润是350 050元
解析
【分析】
要解决这道题，首先思考第一问：判断本周实际总产量是否达到计划量，不需要逐一算出每日实际产量再求和，只需要把表格中7天和计划量的差值全部相加即可：如果总和大于0，说明实际总产量超过计划，达到了要求；如果总和小于0则未达到，计算时要注意保留每个数的正负号，避免运算错误。第二问计算总利润，先明确基础利润公式：单个商品利润=售价-生产成本，总利润=单个利润×实际总产量，先算出一周的计划总产量，再加上第一问得到的总差值得到实际总产量，代入公式就能算出总利润。
【解析】
(1) 计算本星期实际生产量与计划总量的总差值：
$\begin{aligned}&+43 - 35 - 50 + 142 - 82 + 21 - 29\\=&(43+142+21)+(-35-50-82-29)\\=&206 - 196\\=&10 \mathrm{（个）}\end{aligned}$
总差值为10＞0，说明实际生产总量比计划量多10个，因此本星期实际生产总量达到了计划量。
(2) 首先计算单个足球纪念品的利润：$30-25=5$元
本星期计划总产量为：$10000×7=70000$个
实际总产量为：$70000+10=70010$个
本星期总利润为：$5×70010=350050$元
【答案】
(1) 本星期实际生产总量达到了计划量，比计划量多10个；(2) 该工厂本星期的生产总利润是350050元
【知识点】
正负数实际应用，有理数加减运算，利润计算
【点评】
本题是有理数相关知识在生产场景的基础应用题，解题关键是理解正负数的实际定义，通过求总差值的方式简化运算，不需要重复计算每日实际产量，后续结合基础的利润公式即可完成求解，运算时注意不要混淆正负号，避免加减计算出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先思考第一问：判断本周实际总产量是否达到计划量，不需要逐一算出每日实际产量再求和，只需要把表格中7天和计划量的差值全部相加即可：如果总和大于0，说明实际总产量超过计划，达到了要求；如果总和小于0则未达到，计算时要注意保留每个数的正负号，避免运算错误。第二问计算总利润，先明确基础利润公式：单个商品利润=售价-生产成本，总利润=单个利润×实际总产量，先算出一周的计划总产量，再加上第一问得到的总差值得到实际总产量，代入公式就能算出总利润。
【解析】
(1) 计算本星期实际生产量与计划总量的总差值：
$\begin{aligned}&+43 - 35 - 50 + 142 - 82 + 21 - 29\\=&(43+142+21)+(-35-50-82-29)\\=&206 - 196\\=&10 \mathrm{（个）}\end{aligned}$
总差值为10＞0，说明实际生产总量比计划量多10个，因此本星期实际生产总量达到了计划量。
(2) 首先计算单个足球纪念品的利润：$30-25=5$元
本星期计划总产量为：$10000×7=70000$个
实际总产量为：$70000+10=70010$个
本星期总利润为：$5×70010=350050$元
【答案】
(1) 本星期实际生产总量达到了计划量，比计划量多10个；(2) 该工厂本星期的生产总利润是350050元
【知识点】
正负数实际应用，有理数加减运算，利润计算
【点评】
本题是有理数相关知识在生产场景的基础应用题，解题关键是理解正负数的实际定义，通过求总差值的方式简化运算，不需要重复计算每日实际产量，后续结合基础的利润公式即可完成求解，运算时注意不要混淆正负号，避免加减计算出错。
【难度系数】
0.8
13. (16 分) 已知 $A=3x-2y+xy,B$ 是多项式, 小明在计算 $3A-B$ 时, 误将其按 $3A+B$ 计算, 得结果为 $7x-y+4xy.$
(1) 试求多项式 $B$;
(2) 若 $|xy-5|+(x-y+1)^2=0$, 求 $3A-B$ 的值.
(1) 试求多项式 $B$;
(2) 若 $|xy-5|+(x-y+1)^2=0$, 求 $3A-B$ 的值.
答案
(1) 根据题意,得$B=(7x-y+4xy)-3(3x-2y+xy)=7x-y+4xy-9x+6y-3xy=-2x+5y+xy$
(2) 由(1),得$3A-B=9x-6y+3xy+2x-5y-xy=11x-11y+2xy=11(x-y)+2xy$.因为$|xy-5|+(x-y+1)^2=0$,所以$xy=5,x-y=-1$.所以$3A-B=-11+10=-1$
(2) 由(1),得$3A-B=9x-6y+3xy+2x-5y-xy=11x-11y+2xy=11(x-y)+2xy$.因为$|xy-5|+(x-y+1)^2=0$,所以$xy=5,x-y=-1$.所以$3A-B=-11+10=-1$
解析
【分析】
这道题需要结合看错运算的条件逆向推导未知多项式，再利用非负性质完成求值。第(1)问，已知小明误算的3A+B的结果，根据“加数=和-另一个加数”的逻辑，直接用错误运算的结果减去3A就能得到B，代入A的表达式后注意规范去括号、合并同类项即可。第(2)问，先把3A-B的整式展开化简，整理出含xy和x-y的整体形式，再根据绝对值和平方的非负性：两个非负数相加为0时各自的值都为0，求出xy和x-y的数值，整体代入化简后的式子就能得到结果，不需要单独求解x、y，简化计算过程。
【解析】
(1) 根据题意，小明错误运算满足$3A+B=7x-y+4xy$，因此可得：
$B=(7x-y+4xy)-3A$
将$A=3x-2y+xy$代入上式：
$B=7x-y+4xy-3(3x-2y+xy)$
去括号：
$B=7x-y+4xy-9x+6y-3xy$
合并同类项：
$B=-2x+5y+xy$
(2) 先计算$3A-B$的表达式：
将$A=3x-2y+xy$、$B=-2x+5y+xy$代入：
$3A-B=3(3x-2y+xy)-(-2x+5y+xy)$
去括号：
$=9x-6y+3xy+2x-5y-xy$
合并同类项并整理为整体形式：
$=11x-11y+2xy=11(x-y)+2xy$
已知$|xy-5|+(x-y+1)^2=0$，由绝对值和平方的非负性可知：
$|xy-5|≥0$，$(x-y+1)^2≥0$，两个非负数的和为0，则两个式子各自为0：
即$xy-5=0$，$x-y+1=0$，解得$xy=5$，$x-y=-1$
将$xy=5$，$x-y=-1$代入$11(x-y)+2xy$：
原式$=11×(-1)+2×5=-11+10=-1$
【答案】
(1) $B=-2x+5y+xy$；(2) $3A-B$的值为$-1$
【知识点】
整式加减运算，非负数性质，整体代入求值
【点评】
本题是整式加减板块的经典易错题型，通过看错运算的情境设置逆向推导考点，解题时要重点注意去括号过程中的符号变化，第二问采用整体代入的思路避免单独求解x、y，大幅简化计算，能有效巩固学生的整式运算规则和非负性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
这道题需要结合看错运算的条件逆向推导未知多项式，再利用非负性质完成求值。第(1)问，已知小明误算的3A+B的结果，根据“加数=和-另一个加数”的逻辑，直接用错误运算的结果减去3A就能得到B，代入A的表达式后注意规范去括号、合并同类项即可。第(2)问，先把3A-B的整式展开化简，整理出含xy和x-y的整体形式，再根据绝对值和平方的非负性：两个非负数相加为0时各自的值都为0，求出xy和x-y的数值，整体代入化简后的式子就能得到结果，不需要单独求解x、y，简化计算过程。
【解析】
(1) 根据题意，小明错误运算满足$3A+B=7x-y+4xy$，因此可得：
$B=(7x-y+4xy)-3A$
将$A=3x-2y+xy$代入上式：
$B=7x-y+4xy-3(3x-2y+xy)$
去括号：
$B=7x-y+4xy-9x+6y-3xy$
合并同类项：
$B=-2x+5y+xy$
(2) 先计算$3A-B$的表达式：
将$A=3x-2y+xy$、$B=-2x+5y+xy$代入：
$3A-B=3(3x-2y+xy)-(-2x+5y+xy)$
去括号：
$=9x-6y+3xy+2x-5y-xy$
合并同类项并整理为整体形式：
$=11x-11y+2xy=11(x-y)+2xy$
已知$|xy-5|+(x-y+1)^2=0$，由绝对值和平方的非负性可知：
$|xy-5|≥0$，$(x-y+1)^2≥0$，两个非负数的和为0，则两个式子各自为0：
即$xy-5=0$，$x-y+1=0$，解得$xy=5$，$x-y=-1$
将$xy=5$，$x-y=-1$代入$11(x-y)+2xy$：
原式$=11×(-1)+2×5=-11+10=-1$
【答案】
(1) $B=-2x+5y+xy$；(2) $3A-B$的值为$-1$
【知识点】
整式加减运算，非负数性质，整体代入求值
【点评】
本题是整式加减板块的经典易错题型，通过看错运算的情境设置逆向推导考点，解题时要重点注意去括号过程中的符号变化，第二问采用整体代入的思路避免单独求解x、y，大幅简化计算，能有效巩固学生的整式运算规则和非负性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
