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1. 下列调查中,适合全面调查的是 (
A.检测某批次汽车的抗撞击能力
B.了解某市中学生课外阅读的情况
C.调查黄河的水质情况
D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
D
)A.检测某批次汽车的抗撞击能力
B.了解某市中学生课外阅读的情况
C.调查黄河的水质情况
D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
答案
1.D
解析
【分析】首先明确全面调查（普查）与抽样调查的适用场景：全面调查适用于调查对象数量少、结果要求精准且事关重大，或调查无破坏性的情况；抽样调查适用于调查范围广、对象多、具有破坏性或没必要全面调查的情况。再逐一分析各选项，判断是否适合全面调查。
【解析】全面调查是对调查对象的所有个体进行调查的方式，需结合实际场景判断必要性：
选项A：检测汽车抗撞击能力，调查过程会损坏汽车，具有破坏性，适合抽样调查，排除；
选项B：某市中学生数量庞大，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，排除；
选项C：黄河流域范围广，无法全面检测所有水质，适合抽样调查，排除；
选项D：飞机旅客携带违禁物品直接关乎航空安全，必须确保每个旅客都被检查，适合全面调查，当选。
【答案】D
【知识点】全面调查 抽样调查
【点评】本题考查全面调查与抽样调查的实际应用，核心是掌握两种调查方式的适用条件，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】全面调查是对调查对象的所有个体进行调查的方式，需结合实际场景判断必要性：
选项A：检测汽车抗撞击能力，调查过程会损坏汽车，具有破坏性，适合抽样调查，排除；
选项B：某市中学生数量庞大，全面调查耗时耗力，适合抽样调查，排除；
选项C：黄河流域范围广，无法全面检测所有水质，适合抽样调查，排除；
选项D：飞机旅客携带违禁物品直接关乎航空安全，必须确保每个旅客都被检查，适合全面调查，当选。
【答案】D
【知识点】全面调查 抽样调查
【点评】本题考查全面调查与抽样调查的实际应用，核心是掌握两种调查方式的适用条件，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.3
2. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12纳米的光刻机难题，其中12纳米$=0.000000012$米，则12纳米用科学记数法表示为（
A.$1.2×10^{-8}$米
B.$1.2×10^{-9}$米
C.$0.12×10^{-10}$米
D.$1.2×10^{-10}$米
A
）A.$1.2×10^{-8}$米
B.$1.2×10^{-9}$米
C.$0.12×10^{-10}$米
D.$1.2×10^{-10}$米
答案
2.A
解析
【分析】首先明确科学记数法的定义，对于绝对值小于1的数，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），$n$等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。本题需将$0.000000012$米转化为科学记数法，确定$a$和$n$的值后对比选项即可。
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$为负整数，其绝对值等于原数小数点向右移动到第一个非零数字后移动的位数。对于$0.000000012$，将小数点向右移动8位得到$1.2$，因此$n=-8$，即$0.000000012 = 1.2×10^{-8}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法转换规则，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。当原数绝对值小于1时，$n$为负整数，其绝对值等于原数小数点向右移动到第一个非零数字后移动的位数。对于$0.000000012$，将小数点向右移动8位得到$1.2$，因此$n=-8$，即$0.000000012 = 1.2×10^{-8}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题考查科学记数法的基础应用，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法转换规则，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.8
3. 下列计算正确的是 （
A.$ a^{3} · a^{4} = a^{12} $
B.$ 3a^{2} + a^{2} = 4a^{4} $
C.$ (3a^{2})^{3} = 9a^{6} $
D.$ a^{6} ÷ a^{3} = a^{3} $
D
）A.$ a^{3} · a^{4} = a^{12} $
B.$ 3a^{2} + a^{2} = 4a^{4} $
C.$ (3a^{2})^{3} = 9a^{6} $
D.$ a^{6} ÷ a^{3} = a^{3} $
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查整式的幂运算及合并同类项的法则，需逐一分析每个选项，运用对应法则判断计算是否正确。首先回忆相关法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，系数相加，字母和指数不变；积的乘方等于各因式分别乘方后相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减。接下来逐个验证选项即可。
【解析】
A选项：根据同底数幂乘法法则，$a^3·a^4 = a^{3+4}=a^7≠a^{12}$，计算错误；
B选项：合并同类项，$3a^2 + a^2=(3+1)a^2=4a^2≠4a^4$，计算错误；
C选项：根据积的乘方法则，$(3a^2)^3=3^3·(a^2)^3=27a^6≠9a^6$，计算错误；
D选项：根据同底数幂除法法则，$a^6÷a^3=a^{6-3}=a^3$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除、合并同类项、积的乘方
【点评】
本题为基础运算题，主要考查幂运算及合并同类项的核心法则，需注意指数运算的规则，避免混淆法则导致出错，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
本题考查整式的幂运算及合并同类项的法则，需逐一分析每个选项，运用对应法则判断计算是否正确。首先回忆相关法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，系数相加，字母和指数不变；积的乘方等于各因式分别乘方后相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减。接下来逐个验证选项即可。
【解析】
A选项：根据同底数幂乘法法则，$a^3·a^4 = a^{3+4}=a^7≠a^{12}$，计算错误；
B选项：合并同类项，$3a^2 + a^2=(3+1)a^2=4a^2≠4a^4$，计算错误；
C选项：根据积的乘方法则，$(3a^2)^3=3^3·(a^2)^3=27a^6≠9a^6$，计算错误；
D选项：根据同底数幂除法法则，$a^6÷a^3=a^{6-3}=a^3$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘除、合并同类项、积的乘方
【点评】
本题为基础运算题，主要考查幂运算及合并同类项的核心法则，需注意指数运算的规则，避免混淆法则导致出错，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.6
4. 如图,下列条件中不能判定 $ AB // CD $ 的是 $\boldsymbol{(\quad)}$
A.$ ∠ 3 = ∠ 4 $
B.$ ∠ 3 + ∠ 5 = 180° $
C.$ ∠ 1 + ∠ 4 = 180° $
D.$ ∠ 2 = ∠ 4 $
A.$ ∠ 3 = ∠ 4 $
B.$ ∠ 3 + ∠ 5 = 180° $
C.$ ∠ 1 + ∠ 4 = 180° $
D.$ ∠ 2 = ∠ 4 $
答案
4.D
解析
【分析】要判定AB//CD，需依据平行线的判定定理（内错角相等、同旁内角互补、同位角相等，两直线平行），逐个分析选项中的角关系是否能推出AB与CD平行，注意区分角的类型及性质（如对顶角相等是恒成立的，与两直线是否平行无关）。
【解析】根据平行线的判定定理，逐一分析选项：
1. 选项A：∠3与∠4是内错角，内错角相等，两直线平行，因此∠3=∠4可判定AB//CD；
2. 选项B：∠3与∠5是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，因此∠3+∠5=180°可判定AB//CD；
3. 选项C：∠1与∠3是邻补角，故∠1+∠3=180°，若∠1+∠4=180°，根据“同角的补角相等”可得∠3=∠4，而∠3与∠4是内错角，内错角相等，两直线平行，因此可判定AB//CD；
4. 选项D：∠2与∠4是对顶角，根据对顶角的性质，∠2=∠4恒成立，与AB、CD是否平行无关，因此该条件不能判定AB//CD。
【答案】D
【知识点】平行线的判定、对顶角的性质、邻补角的性质
【点评】本题考查平行线的判定，需准确识别角的类型，区分恒成立的角关系与平行线判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】0.5
【解析】根据平行线的判定定理，逐一分析选项：
1. 选项A：∠3与∠4是内错角，内错角相等，两直线平行，因此∠3=∠4可判定AB//CD；
2. 选项B：∠3与∠5是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，因此∠3+∠5=180°可判定AB//CD；
3. 选项C：∠1与∠3是邻补角，故∠1+∠3=180°，若∠1+∠4=180°，根据“同角的补角相等”可得∠3=∠4，而∠3与∠4是内错角，内错角相等，两直线平行，因此可判定AB//CD；
4. 选项D：∠2与∠4是对顶角，根据对顶角的性质，∠2=∠4恒成立，与AB、CD是否平行无关，因此该条件不能判定AB//CD。
【答案】D
【知识点】平行线的判定、对顶角的性质、邻补角的性质
【点评】本题考查平行线的判定，需准确识别角的类型，区分恒成立的角关系与平行线判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】0.5
5. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),其中购票等候时间小于3分钟的人数是 (
A.29人
B.55人
C.38人
D.84人
B
)A.29人
B.55人
C.38人
D.84人
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确频数分布直方图的分组规则，再读取各组的人数，最后确定等候时间小于3分钟对应的区间并计算人数。观察直方图，各组等待时间区间及对应人数为：1.5~2.5分钟（17人）、2.5~3.5分钟（38人）、3.5~4.5分钟（29人）、4.5~5.5分钟（10人）、5.5分钟及以上（6人）。结合选项可知，等候时间小于3分钟实际对应前两组的区间，需将这两组人数相加。
【解析】
从频数分布直方图中可得，等候时间在1.5~2.5分钟的有17人，等候时间在2.5~3.5分钟的有38人。将这两组人数相加，即可得到等候时间小于3分钟的人数：17 + 38 = 55（人）。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图
【点评】
本题考查频数分布直方图的基本应用，核心是准确读取各组数据并确定符合条件的区间，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确频数分布直方图的分组规则，再读取各组的人数，最后确定等候时间小于3分钟对应的区间并计算人数。观察直方图，各组等待时间区间及对应人数为：1.5~2.5分钟（17人）、2.5~3.5分钟（38人）、3.5~4.5分钟（29人）、4.5~5.5分钟（10人）、5.5分钟及以上（6人）。结合选项可知，等候时间小于3分钟实际对应前两组的区间，需将这两组人数相加。
【解析】
从频数分布直方图中可得，等候时间在1.5~2.5分钟的有17人，等候时间在2.5~3.5分钟的有38人。将这两组人数相加，即可得到等候时间小于3分钟的人数：17 + 38 = 55（人）。
【答案】
B
【知识点】
频数分布直方图
【点评】
本题考查频数分布直方图的基本应用，核心是准确读取各组数据并确定符合条件的区间，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.5
6.若$x-m$与$2-x$的乘积中不含$x$的一次项,则实数$m$的值为（
A. 3
B. -2
C. 0
D. 2
B
）A. 3
B. -2
C. 0
D. 2
答案
6.B
解析
【分析】要解决该问题，需先将两个多项式相乘展开并合并同类项，找到乘积中x的一次项系数；题目要求乘积不含x的一次项，说明一次项系数为0，据此列出关于m的方程求解即可。
【解析】计算$(x - m)(2 - x)$：
$\begin{aligned}(x - m)(2 - x)&=2x - x^2 - 2m + mx\\&=-x^2 + (2 + m)x - 2m\end{aligned}$
因为乘积中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即$2 + m = 0$，解得$m = -2$。
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式，合并同类项
【点评】本题考查整式乘法的基础运算，核心是利用“不含某一项则该项系数为0”的性质求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】计算$(x - m)(2 - x)$：
$\begin{aligned}(x - m)(2 - x)&=2x - x^2 - 2m + mx\\&=-x^2 + (2 + m)x - 2m\end{aligned}$
因为乘积中不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，即$2 + m = 0$，解得$m = -2$。
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式，合并同类项
【点评】本题考查整式乘法的基础运算，核心是利用“不含某一项则该项系数为0”的性质求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
