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5. 汽车从甲站出发,前 20 s 内前进了 100 m,然后以 36 km/h 的速度匀速行驶 1 300 m,最后又用 50 s 前进了 400 m,到了乙站停车.求:
(1)汽车在前 20 s 内的平均速度;
(2)汽车匀速行驶 1 300 m 所用的时间;
(3)汽车在整个路程中行驶的平均速度.
(1)汽车在前 20 s 内的平均速度;
(2)汽车匀速行驶 1 300 m 所用的时间;
(3)汽车在整个路程中行驶的平均速度.
答案
(1)5 m/s
(2)130 s
(3)9 m/s
[解析](1)汽车在前 20 s 内的平均速度 $v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$.(2)以 $v_2=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$ 的速度匀速行驶 $s_2=1\ 300\ \mathrm{m}$,所用时间 $t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{1\ 300\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=130\ \mathrm{s}$.(3)汽车在整个路程中行驶的总时间 $t=t_1+t_2+t_3=20\ \mathrm{s}+130\ \mathrm{s}+50\ \mathrm{s}=200\ \mathrm{s}$,总路程 $s=s_1+s_2+s_3=100\ \mathrm{m}+1\ 300\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{m}$,汽车在整个路程中行驶的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{1\ 800\ \mathrm{m}}{200\ \mathrm{s}}=9\ \mathrm{m/s}$.
(2)130 s
(3)9 m/s
[解析](1)汽车在前 20 s 内的平均速度 $v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$.(2)以 $v_2=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$ 的速度匀速行驶 $s_2=1\ 300\ \mathrm{m}$,所用时间 $t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{1\ 300\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=130\ \mathrm{s}$.(3)汽车在整个路程中行驶的总时间 $t=t_1+t_2+t_3=20\ \mathrm{s}+130\ \mathrm{s}+50\ \mathrm{s}=200\ \mathrm{s}$,总路程 $s=s_1+s_2+s_3=100\ \mathrm{m}+1\ 300\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{m}$,汽车在整个路程中行驶的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{1\ 800\ \mathrm{m}}{200\ \mathrm{s}}=9\ \mathrm{m/s}$.
6. 分类讨论 甲、乙两小车同时沿同一直线运动，它们的 $s-t$ 图像如图所示. 经过 $5\ \mathrm{s}$，甲、乙两小车正好相遇，求：
(1)小车甲的速度；
(2)经过 $5\ \mathrm{s}$ 时，乙车通过的路程；
(3)开始计时时，甲、乙两小车之间的距离.
视频学重难
(1)小车甲的速度；
(2)经过 $5\ \mathrm{s}$ 时，乙车通过的路程；
(3)开始计时时，甲、乙两小车之间的距离.
视频学重难
答案
(1)0.4 m/s
(2)3 m
(3)5 m或1 m
[解析](1)由图(a)可知,甲车行驶 2.4 m,用时 6 s,则甲车速度 $v_{甲}=\frac{s_{甲}}{t_{甲}}=\frac{2.4\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s}$.(2)由图(b)可知,乙车行驶 3.6 m,用时 6 s,则乙车速度 $v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t_{乙}}=\frac{3.6\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=0.6\ \mathrm{m/s}$,经过 5 s,乙车通过的路程 $s'_{乙}=v_{乙}\ t'_{乙}=0.6\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{m}$.(3)经过 5 s,甲车通过的路程 $s'_{甲}=v_{甲}\ t'_{甲}=0.4\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$.经过 5 s,甲、乙两小车正好相遇,如果甲、乙两小车相向而行,则开始计时时,甲、乙两小车之间的距离 $s_{甲乙}=s'_{甲}+s'_{乙}=2\ \mathrm{m}+3\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{m}$;如果甲、乙两小车同向而行,由于乙车速度更快,所以应该为乙车追击甲车,否则甲车不可能追上乙车,则开始计时时,甲、乙两小车之间的距离 $s'_{甲乙}=s'_{乙}-s'_{甲}=3\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$.
(2)3 m
(3)5 m或1 m
[解析](1)由图(a)可知,甲车行驶 2.4 m,用时 6 s,则甲车速度 $v_{甲}=\frac{s_{甲}}{t_{甲}}=\frac{2.4\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s}$.(2)由图(b)可知,乙车行驶 3.6 m,用时 6 s,则乙车速度 $v_{乙}=\frac{s_{乙}}{t_{乙}}=\frac{3.6\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=0.6\ \mathrm{m/s}$,经过 5 s,乙车通过的路程 $s'_{乙}=v_{乙}\ t'_{乙}=0.6\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{m}$.(3)经过 5 s,甲车通过的路程 $s'_{甲}=v_{甲}\ t'_{甲}=0.4\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$.经过 5 s,甲、乙两小车正好相遇,如果甲、乙两小车相向而行,则开始计时时,甲、乙两小车之间的距离 $s_{甲乙}=s'_{甲}+s'_{乙}=2\ \mathrm{m}+3\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{m}$;如果甲、乙两小车同向而行,由于乙车速度更快,所以应该为乙车追击甲车,否则甲车不可能追上乙车,则开始计时时,甲、乙两小车之间的距离 $s'_{甲乙}=s'_{乙}-s'_{甲}=3\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{m}=1\ \mathrm{m}$.
7. (2025·泰州海陵区期末)国庆节期间,小华和父母乘坐家庭汽车外出旅行,途中小华利用手机进行以下两种实践.
(1)当汽车到达图甲标识牌位置时,小华立即按下手机上秒表开始计时,到达图乙标识牌时立即停止计时,记录时间为48 min,通过计算粗略判断小汽车在该过程是否超速.
(2)当他们即将下高速时,小华听到导航中说“前方进入匝道,限速40”,他运用“手机物理工坊”的“声学秒表”,记录了汽车前后轮撞击减速带时两次“咚”声的时间差,如图丙所示.他通过手机查找该型号汽车前后轮间距为2 850 mm,通过计算估测小汽车在匝道行驶时是否超速(声音在汽车中传播的时间不计).
(1)当汽车到达图甲标识牌位置时,小华立即按下手机上秒表开始计时,到达图乙标识牌时立即停止计时,记录时间为48 min,通过计算粗略判断小汽车在该过程是否超速.
(2)当他们即将下高速时,小华听到导航中说“前方进入匝道,限速40”,他运用“手机物理工坊”的“声学秒表”,记录了汽车前后轮撞击减速带时两次“咚”声的时间差,如图丙所示.他通过手机查找该型号汽车前后轮间距为2 850 mm,通过计算估测小汽车在匝道行驶时是否超速(声音在汽车中传播的时间不计).
答案
(1)没有超速
(2)没有超速
[解析](1)测速区间的速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{66\ \mathrm{km}}{\frac{48}{60}\ \mathrm{h}}=82.5\ \mathrm{km/h}＜100\ \mathrm{km/h}$,所以小汽车在该过程中没有超速.(2)汽车在匝道行驶速度 $v'=\frac{s'}{t'}=\frac{2.85\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{s}}=9.5\ \mathrm{m/s}=34.2\ \mathrm{km/h}＜40\ \mathrm{km/h}$,所以汽车在匝道行驶时没有超速.
(2)没有超速
[解析](1)测速区间的速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{66\ \mathrm{km}}{\frac{48}{60}\ \mathrm{h}}=82.5\ \mathrm{km/h}＜100\ \mathrm{km/h}$,所以小汽车在该过程中没有超速.(2)汽车在匝道行驶速度 $v'=\frac{s'}{t'}=\frac{2.85\ \mathrm{m}}{0.3\ \mathrm{s}}=9.5\ \mathrm{m/s}=34.2\ \mathrm{km/h}＜40\ \mathrm{km/h}$,所以汽车在匝道行驶时没有超速.
8. (2025·南京鼓楼区期末)我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统可提供高精度的定位、导航和授时服务，某手机地图APP就采用了该导航系统，为日常出行提供服务.节假日，小明和小华外出游玩，他们从宝船遗址公园公交站出发前往江苏科技馆，小明通过地图APP搜索了出行方案(如表).
两人商量后，小明选择方案一，小华选择方案二.上午9:30，小明和小华同时出发.
(1)小华实际到达科技馆的时间为9:40，则骑行时的平均速度为多少千米每小时？
(2)小明下车后，9:37开始步行，若按照1.4 m/s的速度步行1 min后开始慢跑，最终和小华同时达到科技馆，则慢跑阶段的平均速度为多少米每秒？
两人商量后，小明选择方案一，小华选择方案二.上午9:30，小明和小华同时出发.
(1)小华实际到达科技馆的时间为9:40，则骑行时的平均速度为多少千米每小时？
(2)小明下车后，9:37开始步行，若按照1.4 m/s的速度步行1 min后开始慢跑，最终和小华同时达到科技馆，则慢跑阶段的平均速度为多少米每秒？
答案
(1)13.8 km/h
(2)2.8 m/s
[解析](1)小华选择方案二,上午 9:30 出发,小华实际到达科技馆的时间为 9:40,小华所用时间 $t=10\ \mathrm{min}$,小华骑行的路程是 2.3 km,所以小华骑行时的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{2.3\ \mathrm{km}}{10×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}}=13.8\ \mathrm{km/h}$.(2)小明下车后,9:37 开始步行,按照 1.4 m/s 的速度步行 1 min,即小明 9:38 开始慢跑,最终 9:40 到达科技馆,所以小明慢跑的时间 $t_{慢}=2\ \mathrm{min}$,小明步行的路程 $s_{步}=v_{步}\ t_{步}=1.4\ \mathrm{m/s}×1×60\ \mathrm{s}=84\ \mathrm{m}$,小明慢跑的路程 $s_{慢}=420\ \mathrm{m}-84\ \mathrm{m}=336\ \mathrm{m}$,小明慢跑的平均速度 $v_{慢}=\frac{s_{慢}}{t_{慢}}=\frac{336\ \mathrm{m}}{2×60\ \mathrm{s}}=2.8\ \mathrm{m/s}$.
(2)2.8 m/s
[解析](1)小华选择方案二,上午 9:30 出发,小华实际到达科技馆的时间为 9:40,小华所用时间 $t=10\ \mathrm{min}$,小华骑行的路程是 2.3 km,所以小华骑行时的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{2.3\ \mathrm{km}}{10×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}}=13.8\ \mathrm{km/h}$.(2)小明下车后,9:37 开始步行,按照 1.4 m/s 的速度步行 1 min,即小明 9:38 开始慢跑,最终 9:40 到达科技馆,所以小明慢跑的时间 $t_{慢}=2\ \mathrm{min}$,小明步行的路程 $s_{步}=v_{步}\ t_{步}=1.4\ \mathrm{m/s}×1×60\ \mathrm{s}=84\ \mathrm{m}$,小明慢跑的路程 $s_{慢}=420\ \mathrm{m}-84\ \mathrm{m}=336\ \mathrm{m}$,小明慢跑的平均速度 $v_{慢}=\frac{s_{慢}}{t_{慢}}=\frac{336\ \mathrm{m}}{2×60\ \mathrm{s}}=2.8\ \mathrm{m/s}$.
