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1. 小熙乘坐一辆速度为 15 m/s 的小轿车垂直驶向一座山崖,某一时刻鸣笛后,汽车继续行驶了 90 m 听到回声,已知此时声音在空气中的传播速度是 340 m/s. 计算:
(1)鸣笛后经过多长时间能听到回声?
(2)鸣笛时小轿车离山崖的距离.
(1)鸣笛后经过多长时间能听到回声?
(2)鸣笛时小轿车离山崖的距离.
答案
(1)6 s
(2)1 065 m
[解析](1)汽车行驶 90 m 所用的时间 $t=\frac{s_{车}}{v_{车}}=\frac{90\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$,即鸣笛后能听到回声的时间为 6 s.(2)鸣笛声 6 s 行驶的路程 $s_{声}=v_{声}\ t=340\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=2\ 040\ \mathrm{m}$,则第一次鸣笛时到山崖的距离 $s=\frac{1}{2}(s_{车}+s_{声})=\frac{1}{2}×(2\ 040\ \mathrm{m}+90\ \mathrm{m})=1\ 065\ \mathrm{m}$.
(2)1 065 m
[解析](1)汽车行驶 90 m 所用的时间 $t=\frac{s_{车}}{v_{车}}=\frac{90\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$,即鸣笛后能听到回声的时间为 6 s.(2)鸣笛声 6 s 行驶的路程 $s_{声}=v_{声}\ t=340\ \mathrm{m/s}×6\ \mathrm{s}=2\ 040\ \mathrm{m}$,则第一次鸣笛时到山崖的距离 $s=\frac{1}{2}(s_{车}+s_{声})=\frac{1}{2}×(2\ 040\ \mathrm{m}+90\ \mathrm{m})=1\ 065\ \mathrm{m}$.
2. (2025·镇江京口区月考)某中学物理兴趣小组利用潜航器对某水域进行深度探测，潜航器从水面经过20 s竖直下潜到水下100 m深度.此水域平静无干扰，然后悬停在这个位置，竖直向下朝海底发射超声波信号，4 s后收到回声.已知超声波在海水中的速度为1500 m/s.
(1)求潜航器下潜过程的平均速度；
(2)求潜航器悬停的位置到海底的距离；
(3)潜航器以第(1)问的平均速度竖直向下潜到海底还需要多长时间？
(1)求潜航器下潜过程的平均速度；
(2)求潜航器悬停的位置到海底的距离；
(3)潜航器以第(1)问的平均速度竖直向下潜到海底还需要多长时间？
答案
(1)5 m/s
(2)3 000 m
(3)600 s
[解析](1)潜航器下潜过程的平均速度 $v=\frac{s_1}{t_1}=\frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$.(2)超声波传播的总路程 $s=v_2 t_2=1\ 500\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=6\ 000\ \mathrm{m}$,潜航器悬停的位置到海底的距离为超声波传播总路程的一半,即 $s_2=\frac{1}{2}×6\ 000\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{m}$.(3)潜航器下潜到海底还需要的时间 $t_3=\frac{s_2}{v}=\frac{3\ 000\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=600\ \mathrm{s}$.
(2)3 000 m
(3)600 s
[解析](1)潜航器下潜过程的平均速度 $v=\frac{s_1}{t_1}=\frac{100\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$.(2)超声波传播的总路程 $s=v_2 t_2=1\ 500\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=6\ 000\ \mathrm{m}$,潜航器悬停的位置到海底的距离为超声波传播总路程的一半,即 $s_2=\frac{1}{2}×6\ 000\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{m}$.(3)潜航器下潜到海底还需要的时间 $t_3=\frac{s_2}{v}=\frac{3\ 000\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=600\ \mathrm{s}$.
3. 当动车以某一速度沿直线匀速行驶时,在进入某一隧道前800 m处鸣笛,司机在鸣笛4 s后听到隧道口处山崖反射的回声,声音在空气中的速度为$v_{\mathrm{声}}=340\ \mathrm{m/s}$,隧道全长7 410 m,动车全部在隧道内行驶时间为120 s. 求:
(1)声音在4 s内传播的距离;
(2)动车行驶的速度;
(3)动车的长度.
(1)声音在4 s内传播的距离;
(2)动车行驶的速度;
(3)动车的长度.
答案
(1)1 360 m
(2)60 m/s
(3)210 m
[解析](1)声音传播的距离 $s_{声}=v_{声}\ t=340\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=1\ 360\ \mathrm{m}$.(2)司机听到反射的回声时,他离隧道口的距离 $s=s_{声}-s_0=1\ 360\ \mathrm{m}-800\ \mathrm{m}=560\ \mathrm{m}$,动车行驶的距离 $s_{车}=s_0-s=800\ \mathrm{m}-560\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}$,动车的速度 $v_{车}=\frac{s_{车}}{t}=\frac{240\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{m/s}$.(3)动车全部在隧道内行驶时间为 120 s,动车 120 s 行驶的距离 $s'=v_{车}\ t'=60\ \mathrm{m/s}×120\ \mathrm{s}=7\ 200\ \mathrm{m}$,则这列动车的长度 $L=s_{隧}-s'=7\ 410\ \mathrm{m}-7\ 200\ \mathrm{m}=210\ \mathrm{m}$.
(2)60 m/s
(3)210 m
[解析](1)声音传播的距离 $s_{声}=v_{声}\ t=340\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=1\ 360\ \mathrm{m}$.(2)司机听到反射的回声时,他离隧道口的距离 $s=s_{声}-s_0=1\ 360\ \mathrm{m}-800\ \mathrm{m}=560\ \mathrm{m}$,动车行驶的距离 $s_{车}=s_0-s=800\ \mathrm{m}-560\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{m}$,动车的速度 $v_{车}=\frac{s_{车}}{t}=\frac{240\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{m/s}$.(3)动车全部在隧道内行驶时间为 120 s,动车 120 s 行驶的距离 $s'=v_{车}\ t'=60\ \mathrm{m/s}×120\ \mathrm{s}=7\ 200\ \mathrm{m}$,则这列动车的长度 $L=s_{隧}-s'=7\ 410\ \mathrm{m}-7\ 200\ \mathrm{m}=210\ \mathrm{m}$.
4. 新国标电动车标准要求电动自行车的最高车速不能超过 25 km/h. 张老师的家距离学校5 km,他每天骑着新国标电动车上下班.
(1)张老师骑着新国标电动车从家到达学校,最短需要多少时间?
(2)若张老师以 5 m/s 的速度在路上骑行30 s,此时间段内行驶了多长距离?
(3)若张老师从家到学校骑行用时1 000 s,中途又因红绿灯等因素多停留了 250 s,则他在上班途中的平均速度为多少?
(1)张老师骑着新国标电动车从家到达学校,最短需要多少时间?
(2)若张老师以 5 m/s 的速度在路上骑行30 s,此时间段内行驶了多长距离?
(3)若张老师从家到学校骑行用时1 000 s,中途又因红绿灯等因素多停留了 250 s,则他在上班途中的平均速度为多少?
答案
(1)0.2 h
(2)150 m
(3)4 m/s
[解析](1)从家到达学校最短需要时间 $t=\frac{s}{v}=\frac{5\ \mathrm{km}}{25\ \mathrm{km/h}}=0.2\ \mathrm{h}$.(2)张老师以 5 m/s 的速度在路上骑行30 s,此时间段内行驶的距离 $s'=v't'=5\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=150\ \mathrm{m}$.(3)在上班途中总时间 $t''=1\ 000\ \mathrm{s}+250\ \mathrm{s}=1\ 250\ \mathrm{s}$,则在上班途中的平均速度 $v''=\frac{s}{t''}=\frac{5\ 000\ \mathrm{m}}{1\ 250\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s}$.
易错警示 平均速度是指某段时间或某段路程内物体运动的快慢,所以求平均速度时一定要指明是哪一段路程或哪一段时间内的平均速度,路程和时间要一一对应.平均速度不是速度的算术平均值,全程的平均速度也不是各段平均速度的算术平均值.
(2)150 m
(3)4 m/s
[解析](1)从家到达学校最短需要时间 $t=\frac{s}{v}=\frac{5\ \mathrm{km}}{25\ \mathrm{km/h}}=0.2\ \mathrm{h}$.(2)张老师以 5 m/s 的速度在路上骑行30 s,此时间段内行驶的距离 $s'=v't'=5\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=150\ \mathrm{m}$.(3)在上班途中总时间 $t''=1\ 000\ \mathrm{s}+250\ \mathrm{s}=1\ 250\ \mathrm{s}$,则在上班途中的平均速度 $v''=\frac{s}{t''}=\frac{5\ 000\ \mathrm{m}}{1\ 250\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{m/s}$.
易错警示 平均速度是指某段时间或某段路程内物体运动的快慢,所以求平均速度时一定要指明是哪一段路程或哪一段时间内的平均速度,路程和时间要一一对应.平均速度不是速度的算术平均值,全程的平均速度也不是各段平均速度的算术平均值.
