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9. 新情境 高速公路ETC收费系统 （2025·南京建邺区期末）高速公路ETC收费系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统. 如图所示，某高速入口ETC通道的感应识别区的长度是8 m，即车辆芯片刚被识别时车头到通行杆的水平距离（假定不变）.
(1)甲车在进入ETC收费系统前，以90 km/h的速度匀速直线行驶，该车0.2 h内通过的路程为多少千米？
(2)长为4.5 m的甲车在进入ETC收费系统时，全部通过感应识别区的时间为2.5 s，则甲车在此过程中的平均速度为多大？
(3)长为5 m的乙车以4 m/s的恒定速度刚进入ETC收费系统的感应识别区时，司机发现通行杆因故障没有抬起，于是采取刹车制动.司机反应时间（从发现异常情况到开始刹车制动需要经历的时间）为0.5 s，乙车制动距离（汽车从司机开始刹车制动到车辆完全静止所通过的距离）为4 m，请通过计算判断该车是否会撞到通行杆？
(1)甲车在进入ETC收费系统前，以90 km/h的速度匀速直线行驶，该车0.2 h内通过的路程为多少千米？
(2)长为4.5 m的甲车在进入ETC收费系统时，全部通过感应识别区的时间为2.5 s，则甲车在此过程中的平均速度为多大？
(3)长为5 m的乙车以4 m/s的恒定速度刚进入ETC收费系统的感应识别区时，司机发现通行杆因故障没有抬起，于是采取刹车制动.司机反应时间（从发现异常情况到开始刹车制动需要经历的时间）为0.5 s，乙车制动距离（汽车从司机开始刹车制动到车辆完全静止所通过的距离）为4 m，请通过计算判断该车是否会撞到通行杆？
答案
(1)18 km
(2)5 m/s
(3)不会
[解析](1)甲车 0.2 h 匀速行驶的路程 $s=vt=90\ \mathrm{km/h}×0.2\ \mathrm{h}=18\ \mathrm{km}$.(2)甲车在进入 ETC 收费系统时到全部通过感应识别区的总路程 $s'=s_1+s_{车}=8\ \mathrm{m}+4.5\ \mathrm{m}=12.5\ \mathrm{m}$,则甲车在此过程中的平均速度 $v'=\frac{s'}{t'}=\frac{12.5\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$.(3)司机反应时间内运动的路程 $s_0=v_0 t_0=4\ \mathrm{m/s}×0.5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$,乙车制动距离为 $s''=4\ \mathrm{m}$,总路程 $s_{总}=s_0+s''=2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}＜8\ \mathrm{m}$,所以乙车不会撞到通行杆.
(2)5 m/s
(3)不会
[解析](1)甲车 0.2 h 匀速行驶的路程 $s=vt=90\ \mathrm{km/h}×0.2\ \mathrm{h}=18\ \mathrm{km}$.(2)甲车在进入 ETC 收费系统时到全部通过感应识别区的总路程 $s'=s_1+s_{车}=8\ \mathrm{m}+4.5\ \mathrm{m}=12.5\ \mathrm{m}$,则甲车在此过程中的平均速度 $v'=\frac{s'}{t'}=\frac{12.5\ \mathrm{m}}{2.5\ \mathrm{s}}=5\ \mathrm{m/s}$.(3)司机反应时间内运动的路程 $s_0=v_0 t_0=4\ \mathrm{m/s}×0.5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{m}$,乙车制动距离为 $s''=4\ \mathrm{m}$,总路程 $s_{总}=s_0+s''=2\ \mathrm{m}+4\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}＜8\ \mathrm{m}$,所以乙车不会撞到通行杆.
10. (2025·南京秦淮区期末)随着中国铁路的发展,高铁时代已经来临,如表为某次高铁列车从上海到南京的运行时刻表.
(1)列车从苏州到南京的运行时间为
(2)列车从上海到南京的平均速度为多少千米每小时?(结果保留小数点后一位)
(3)若此列车全长400 m,当以180 km/h的速度匀速完全通过某隧道所需时间为38 s,则此隧道的长度为多少千米?
(1)列车从苏州到南京的运行时间为
71
min,列车在7:43时的速度为0
km/h.(2)列车从上海到南京的平均速度为多少千米每小时?(结果保留小数点后一位)
(3)若此列车全长400 m,当以180 km/h的速度匀速完全通过某隧道所需时间为38 s,则此隧道的长度为多少千米?
答案
(1)71 0
(2)184.3 km/h
(3)1.5 km
[解析](1)由列车运行时刻表可知,列车从苏州至南京的运行时间 $t_1=1\ \mathrm{h}\ 11\ \mathrm{min}=71\ \mathrm{min}$;列车 7:42 到无锡,停车 2 min 后,在 7:44 发车到下一站,所以 7:43 时列车静止,速度为零.(2)上海至南京的路程 $s_2=301\ \mathrm{km}$,列车的运行时间 $t_2=1\ \mathrm{h}\ 38\ \mathrm{min}=\frac{49}{30}\ \mathrm{h}$,则列车从上海到南京的平均速度 $v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{301\ \mathrm{km}}{\frac{49}{30}\ \mathrm{h}}\approx184.3\ \mathrm{km/h}$.(3)列车通过隧道的速度 $v_3=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$,完全通过隧道的时间 $t_3=38\ \mathrm{s}$,列车完全通过隧道行驶的路程 $s_3=v_3 t_3=50\ \mathrm{m/s}×38\ \mathrm{s}=1\ 900\ \mathrm{m}$,则隧道的长度 $L=s_3-L_{车}=1\ 900\ \mathrm{m}-400\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{km}$.
(2)184.3 km/h
(3)1.5 km
[解析](1)由列车运行时刻表可知,列车从苏州至南京的运行时间 $t_1=1\ \mathrm{h}\ 11\ \mathrm{min}=71\ \mathrm{min}$;列车 7:42 到无锡,停车 2 min 后,在 7:44 发车到下一站,所以 7:43 时列车静止,速度为零.(2)上海至南京的路程 $s_2=301\ \mathrm{km}$,列车的运行时间 $t_2=1\ \mathrm{h}\ 38\ \mathrm{min}=\frac{49}{30}\ \mathrm{h}$,则列车从上海到南京的平均速度 $v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{301\ \mathrm{km}}{\frac{49}{30}\ \mathrm{h}}\approx184.3\ \mathrm{km/h}$.(3)列车通过隧道的速度 $v_3=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$,完全通过隧道的时间 $t_3=38\ \mathrm{s}$,列车完全通过隧道行驶的路程 $s_3=v_3 t_3=50\ \mathrm{m/s}×38\ \mathrm{s}=1\ 900\ \mathrm{m}$,则隧道的长度 $L=s_3-L_{车}=1\ 900\ \mathrm{m}-400\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{km}$.
