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1. 如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成了面积相等的四个区域,每个区域内分别填上数字1,2,3,4.甲、乙两名学生玩转盘游戏,规则如下:固定指针,同时转动两个转盘,任其自由转动,当转盘停止时,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜(指针指向分界线时重转).在该游戏中,乙获胜的概率是 （
A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{5}{6}$
A
）A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{1}{4}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{5}{6}$
答案
A
2. 小宏和小倩玩抛硬币游戏,规定:将一枚质地均匀的硬币连抛三次,若三次都是正面朝上,则小宏胜;若三次中只有一次正面朝上,则小倩胜.这个游戏对双方 （
A.公平
B.不公平,小倩胜的可能性大
C.不公平,小宏胜的可能性大
D.以上答案都不对
B
）A.公平
B.不公平,小倩胜的可能性大
C.不公平,小宏胜的可能性大
D.以上答案都不对
答案
解析:画树状图如下：
由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中三次都是正面朝上的结果有1种,只有一次正面朝上的结果有3种,所以P(小宏胜)=$\frac{1}{8}$,P(小倩胜)=$\frac{3}{8}$.因为$\frac{1}{8}＜\frac{3}{8}$,所以这个游戏对双方不公平,小倩胜的可能性大.
3. 新素养 应用意识 如图,小明用转盘设计了一种游戏,规则如下:随意转动转盘(盘面被均匀分成16份),转盘停止转动后,若指针指向红色区域,则甲胜;若指针指向黄色区域,则乙胜;其他情况算平局.这个游戏对甲、乙双方
不公平
.(填“公平”或“不公平”)答案
不公平
4. (2025·山东临沂改编)某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚丑钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品,每位同学可从中任意抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等,则甲、乙两位同学同时抽到“亚丑钺”的概率是
$\frac{1}{9}$
.答案
$\frac{1}{9}$
5. (2024·甘肃)在一个不透明的布袋中装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:两人同时从袋中任意摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜.
(1)请用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
(1)请用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
答案
(1) 画树状图如下：
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两球上的数字之和为奇数的结果有8种,所以P(甲胜)=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.
(2) 由(1),得两球上的数字之和为偶数的结果有4种,所以P(乙胜)=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.因为P(甲胜)=$\frac{2}{3}$,所以P(甲胜)≠P(乙胜),所以这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
6. 新趋势 开放探究 小明与小刚一起玩抛掷两枚质地均匀的硬币的游戏,游戏规则如下:若抛出两个正面,则小明赢1分;若抛出其他结果,则小刚赢1分;谁先到10分,谁就获胜.这是个不公平的游戏规则,要把它修改成公平的游戏,下列做法错误的是（
A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
D
）A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
答案
解析:由题意,得一次游戏中,P(抛出两个正面)=$\frac{1}{4}$,P(抛出两个反面)=$\frac{1}{4}$,P(抛出两个同面)=$\frac{1}{2}$.按选项要求修改后,选项A中两人获胜概率都为$\frac{1}{2}$,选项B中两人获胜概率都为$\frac{1}{4}$,故选项A,B做法正确.原来小明获胜的概率为$\frac{1}{4}$,小刚获胜的概率为$\frac{3}{4}$,所以把“小明赢1分”改为“小明赢3分”后游戏公平,故选项C做法正确,选项D做法错误.
