1. 某长方体的展开图中,$P$,$A$,$B$,$C$,$D$(均为格点)的位置如图所示,一只蚂蚁从点$P$出发,沿着长方体表面爬行。若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到$A$,$B$,$C$,$D$四点,则蚂蚁爬行距离最短的路线是()
A. $P→A$
B. $P→B$
C. $P→C$
D. $P→D$

2. 如图,一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米,为了美观,现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯,灯线的绕法是从下底面的顶点$A开始经过四个侧面绕到上底面的顶点B$,如果缠绕的圈数是$n$,那么用在该建筑物上的灯线最短需要______米。(用含$n$的式子表示)
3. (2025·郑州期末)如图①,在圆柱下底面的点$A$处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点$A相对的点B$处的食物,求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程。

(一)理解问题、拟定计划
小林根据题意将圆柱展开,设计了两条路线。
路线1：如图②,路线1的路程$s_{1}即为线段AB$的长度；
路线2：如图③,路线2的路程$s_{2}即为线段AB$的长度。
(二)实施计划
(1)小林说：“由图可知,$s_{1}\lt s_{2}$,所以蚂蚁沿路线1爬行时,路程最短。”小亮却不同意小林的说法,并举两个例子：
①当圆柱的高$h = 5$,底面半径$r = 1$时,$s_{1}= $______,$s_{2}= $______,所以选择路线______路程最短；
②当圆柱的高$h = 1$,底面半径$r = 5$时,$s_{1}= $______,$s_{2}= $______,所以选择路线______路程最短。
(2)请你帮小亮和小林算一算,当圆柱的高$h和底面半径r$满足什么关系时,$s_{1}= s_{2}$？
(三)回顾反思
(3)直接写出当圆柱的高$h和底面半径r$满足什么关系时,选择路线1(或路线2)路程最短。

D 解析:设每个小方格的边长为 1，$P→A$最短路程是 5，$P→B$最短路程是 3。如图，根据上下两个面的对称性和勾股定理可得$P→C$最短路程是$\sqrt {5}$，$P→D$最短路程是 2，故选 D。