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1.(2025·郑州期中)下列各组数能构成勾股数的是()
A. $ 2,\sqrt{3},\sqrt{7} $
B. $ 3^{2},4^{2},5^{2} $
C. $ \frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5} $
D. $ 12,16,20 $
A. $ 2,\sqrt{3},\sqrt{7} $
B. $ 3^{2},4^{2},5^{2} $
C. $ \frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5} $
D. $ 12,16,20 $
答案
D
易错提醒
判断勾股数时不仅要考虑其是否满足勾股定理的数量关系,还需要注意勾股数是正整数这一要求.
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判断勾股数时不仅要考虑其是否满足勾股定理的数量关系,还需要注意勾股数是正整数这一要求.
2.(2025·常州期末)如图,根据尺规作图痕迹,点M在数轴上表示的数是()
A. $ \sqrt{7}-1 $
B. $ \sqrt{7} $
C. $ \sqrt{7}+1 $
D. 5
A. $ \sqrt{7}-1 $
B. $ \sqrt{7} $
C. $ \sqrt{7}+1 $
D. 5
答案
B
3. 在 $ \text{Rt}\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle A,\angle B,\angle C $ 的对边分别是 $ a,b,c $,若 $ a + b = 14\text{ cm},c = 10\text{ cm} $,则 $ \text{Rt}\triangle ABC $ 的面积是()
A. $ 24\text{ cm}^{2} $
B. $ 36\text{ cm}^{2} $
C. $ 48\text{ cm}^{2} $
D. $ 60\text{ cm}^{2} $
A. $ 24\text{ cm}^{2} $
B. $ 36\text{ cm}^{2} $
C. $ 48\text{ cm}^{2} $
D. $ 60\text{ cm}^{2} $
答案
A
4.(2024·锦州期中)如图①为一块光学直棱镜,其截面为 $ \text{Rt}\triangle ABC $(如图②),AB所在的面为不透光的磨砂面,$ \angle ACB = 90^{\circ},\angle A = 30^{\circ} $,$ BC = 2\text{ cm} $。现将一束单色光从AC边上的O点射入,折射后到达AB边上的点D处,恰有 $ CD\perp AB $,再经过反射后(即 $ \angle CDE = \angle ODC $),从点E垂直于BC射出,则光线在棱镜内部经过的路径 $ OD + DE $ 的总长度为()
A. $ 3\text{ cm} $
B. $ \frac{3\sqrt{3}}{2}\text{ cm} $
C. $ (\sqrt{3}+1)\text{ cm} $
D. $ \frac{21}{8}\text{ cm} $
A. $ 3\text{ cm} $
B. $ \frac{3\sqrt{3}}{2}\text{ cm} $
C. $ (\sqrt{3}+1)\text{ cm} $
D. $ \frac{21}{8}\text{ cm} $
答案
B
5. 定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”。如图,在 $ \text{Rt}\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AC = 4,BC = 3 $,则 $ \triangle ABC $ 中AB边的“中高偏度值”为()
A. $ \frac{24}{7} $
B. $ \frac{25}{7} $
C. $ \frac{12}{5} $
D. $ \frac{13}{5} $
A. $ \frac{24}{7} $
B. $ \frac{25}{7} $
C. $ \frac{12}{5} $
D. $ \frac{13}{5} $
答案
B 解析:如图,过点C作CH⊥AB于点H,取AB的中点D,连接CD,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB²=AC²+BC²=5²,∴AB=5,
∴CD=BD=$\frac{1}{2}$AB=2.5.∵2S△ABC=AC·BC=AB·CH,∴CH=2.4,∴BH²=BC²−CH²=1.8²,∴BH=1.8,∴DH=BD−BH=0.7,∴$\frac{CD}{DH}$=$\frac{2.5}{0.7}$=$\frac{25}{7}$.故选B.
6. 一次数学课上,老师请同学们在一张长为18 cm,宽为16 cm的长方形纸板上,剪下一个腰长为10 cm的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其他两个顶点在长方形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为()
A. $ 50\text{ cm}^{2} $
B. $ 50\text{ cm}^{2} $或 $ 40\text{ cm}^{2} $
C. $ 50\text{ cm}^{2} $或 $ 40\text{ cm}^{2} $或 $ 30\text{ cm}^{2} $
D. $ 50\text{ cm}^{2} $或 $ 30\text{ cm}^{2} $或 $ 20\text{ cm}^{2} $
A. $ 50\text{ cm}^{2} $
B. $ 50\text{ cm}^{2} $或 $ 40\text{ cm}^{2} $
C. $ 50\text{ cm}^{2} $或 $ 40\text{ cm}^{2} $或 $ 30\text{ cm}^{2} $
D. $ 50\text{ cm}^{2} $或 $ 30\text{ cm}^{2} $或 $ 20\text{ cm}^{2} $
答案
C 解析:本题可分三种情况讨论:①如图①,Rt△AEF中,AE=AF=10cm,S△AEF=$\frac{1}{2}$·AE·AF=$\frac{1}{2}$×10×10=50(cm²);②如图②,△AGH中,AG=GH=10cm,在Rt△BGH中,BG=AB−AG=16−10=6(cm),根据勾股定理可得BH=8cm,∴S△AGH=$\frac{1}{2}$AG·BH=$\frac{1}{2}$×10×8=40(cm²);③如图③,△AMN中,AM=MN=10cm,在Rt△DMN中,DM=AD−AM=18−10=8(cm),根据勾股定理可得DN=6cm,∴S△AMN=$\frac{1}{2}$AM·DN=$\frac{1}{2}$×10×6=30(cm²).故选C.
7.(2025·南通校级月考)直角三角形的两边a,b满足 $ |a^{2}-9|+\sqrt{16 - b^{2}} = 0 $,第三边长是______。
答案
5或√7
8.(2024·浙江中考改编)如图,正方形ABCD由四个全等的直角三角形($ \triangle ABE,\triangle BCF,\triangle CDG,\triangle DAH $)和中间一个小正方形EFGH组成,连接DE。若 $ AE = 4,BE = 3 $,则 $ DE = $______。
答案
√17
