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8.滑雪爱好者小张从山坡滑下,为了得出滑行距离s(m)与滑行时间t(s)之间的关系式,测得的一些数据如下表。为观察s与t之间的关系,建立平面直角坐标系,以t为横坐标,s为纵坐标绘制了如图所示的函数图象。
根据以上信息,可知s与t的函数关系式是(不考虑取值范围)(
A.$s=\frac{3}{2}t^2 + 3t$
B.$s=\frac{3}{2}t^2 - 3t$
C.$s=\frac{5}{2}t^2 - 2t$
D.$s=\frac{5}{2}t^2 + 2t$
根据以上信息,可知s与t的函数关系式是(不考虑取值范围)(
D
)。A.$s=\frac{3}{2}t^2 + 3t$
B.$s=\frac{3}{2}t^2 - 3t$
C.$s=\frac{5}{2}t^2 - 2t$
D.$s=\frac{5}{2}t^2 + 2t$
答案
8. D
9.已知抛物线 $ y_1 = a(x+m)^2 + k $ 与 $ y_2 = -a(x-m)^2 - k(m≠0) $ 关于原点对称，我们称 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 互为“和谐抛物线”。请写出抛物线 $ y=-4x^2 +6x +7 $ 的“和谐抛物线”：
$y=4x^2 +6x -7$
。答案
9. $y=4x^2 +6x -7$
10.在关于$x$的二次函数$y=ax^2 - 2ax + b$中，当$0≤ x≤ 3$时，$-2≤ y≤ 6$，则$b - a=$
−2或6
。答案
10. −2或6
11.如图，正方形OABC的顶点B恰好在函数$y=ax^2(a＞0)$的图象上，若正方形OABC的边长为$\sqrt{2}$，且边OA与x轴正半轴的夹角为$15°$，求二次函数的表达式。
答案
解:如图，连接OB，过点B作$BD⊥ x$轴于点D，则$∠ BOA=45°$。
$\because ∠ AOD=15°$，
$\therefore ∠ BOD=60°$。
$\therefore ∠ OBD=30°$。
$\because$ 正方形OABC的边长为$\sqrt{2}$，
$\therefore OB=\sqrt{OA^2+AB^2}=2$，
$\therefore OD=\frac{1}{2}OB=1$。
$\therefore BD=\sqrt{3}$。
$\therefore$ 点B的坐标为$(1,\sqrt{3})$。
将点B的坐标代入$y=ax^2(a＞0)$中，解得$a=\sqrt{3}$。
$\therefore$ 二次函数的表达式为$y=\sqrt{3}x^2$。
12.【综合与实践】【问题背景】智慧小组在以“停车距离问题”为主题的综合实践活动中，收集到如下信息：在驾车行驶过程中，从司机发现前方道路有异常到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间。在反应时间内汽车行驶的距离叫反应距离。从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离。
【成果展示】该小组对车辆停车距离与行驶速度之间的关系进行研究，得到如下成果。
小聪：影响停车距离的主要因素有汽车的行驶速度与司机的反应时间（其他因素忽略不计）。
小明：停车距离 $ d = $ 反应距离 $ d_1 + $ 制动距离 $ d_2 $，即 $ d = d_1 + d_2 $。
小智：下面是反应距离 $ d_1 (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 的部分试验数据。
小慧：制动距离 $ d_2 (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 满足二次函数关系，其部分图象如图所示，其中原点为该二次函数图象的顶点。
（第12题）
【问题解决】（1）根据小智收集的试验数据可知，反应距离 $ d_1 (\mathrm{m}) $ 是行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 的
（2）求停车距离 $ d (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 之间的关系式。
（3）某天小王开车在高速公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施，经测量，小王的停车距离为105 m。已知该段公路最高限速为120 km/h，请你判断小王是否超速，并说明理由。
【成果展示】该小组对车辆停车距离与行驶速度之间的关系进行研究，得到如下成果。
小聪：影响停车距离的主要因素有汽车的行驶速度与司机的反应时间（其他因素忽略不计）。
小明：停车距离 $ d = $ 反应距离 $ d_1 + $ 制动距离 $ d_2 $，即 $ d = d_1 + d_2 $。
小智：下面是反应距离 $ d_1 (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 的部分试验数据。
小慧：制动距离 $ d_2 (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 满足二次函数关系，其部分图象如图所示，其中原点为该二次函数图象的顶点。
（第12题）【问题解决】（1）根据小智收集的试验数据可知，反应距离 $ d_1 (\mathrm{m}) $ 是行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 的
一次
函数（填“一次”“二次”或“反比例”），$ d_1 $ 与 $ v $ 的关系式为$d_1=\frac{1}{5}v$
。（2）求停车距离 $ d (\mathrm{m}) $ 与行驶速度 $ v (\mathrm{km/h}) $ 之间的关系式。
（3）某天小王开车在高速公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施，经测量，小王的停车距离为105 m。已知该段公路最高限速为120 km/h，请你判断小王是否超速，并说明理由。
答案
12. (1) 一次 $d_1=\frac{1}{5}v$
(2) 解:设$d_2$与$v$之间的关系式为$d_2=av^2$。
$\because$ 图象经过点$(100,60)$，
$\therefore 10000a=60$，
解得$a=\frac{3}{500}$。
$\therefore d_2$与$v$之间的关系式为$d_2=\frac{3}{500}v^2$。
$\because d=d_1+d_2$，
$\therefore d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v$。
(3) 解:没有超速。理由：
当$v=120$时，$d=\frac{3}{500}×120^2+\frac{1}{5}×120=110.4(\mathrm{m})$。
$\because d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v=\frac{3}{500}(v+\frac{50}{3})^2-\frac{5}{3}$，
且$\frac{3}{500}＞0$，
$\therefore$ 当$v＞0$时，$d$随着$v$的增大而增大。
$\because 105＜110.4$，
$\therefore$ 停车距离为105 m时的车速小于120 km/h，
$\therefore$ 小王没有超速。
(2) 解:设$d_2$与$v$之间的关系式为$d_2=av^2$。
$\because$ 图象经过点$(100,60)$，
$\therefore 10000a=60$，
解得$a=\frac{3}{500}$。
$\therefore d_2$与$v$之间的关系式为$d_2=\frac{3}{500}v^2$。
$\because d=d_1+d_2$，
$\therefore d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v$。
(3) 解:没有超速。理由：
当$v=120$时，$d=\frac{3}{500}×120^2+\frac{1}{5}×120=110.4(\mathrm{m})$。
$\because d=\frac{3}{500}v^2+\frac{1}{5}v=\frac{3}{500}(v+\frac{50}{3})^2-\frac{5}{3}$，
且$\frac{3}{500}＞0$，
$\therefore$ 当$v＞0$时，$d$随着$v$的增大而增大。
$\because 105＜110.4$，
$\therefore$ 停车距离为105 m时的车速小于120 km/h，
$\therefore$ 小王没有超速。
