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7 二次函数的应用(第1课时)
课堂精要·梳理内容
1. 二次函数的三种表示方式：
①
③
2. 求二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的表达式，由于表达式中含有
待定系数法是求二次函数表达式常用的方法，其关键是根据已知条件设出适当的表达式，当条件中已知顶点坐标或对称轴时，设为顶点式，即设函数表达式为
课堂精要·梳理内容
1. 二次函数的三种表示方式：
①
列表法
；② 解析法
；③
图象法
。2. 求二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的表达式，由于表达式中含有
3
个待定系数，它们分别是 a、b、c
，所以一般需要 3
个点的坐标，列出一个 三
元 一
次方程组，并求出 a、b、c
的值，就可以写出二次函数的表达式。待定系数法是求二次函数表达式常用的方法，其关键是根据已知条件设出适当的表达式，当条件中已知顶点坐标或对称轴时，设为顶点式，即设函数表达式为
y=a(x-h)²+k(a≠0)
；当条件是已知的三点时，设为一般式，即设函数表达式为 y=ax²+bx+c(a≠0)
。答案
1. ① 列表法 ② 解析法 ③ 图象法
2. 3 a、b、c 3 三 一 a、b、c y=a(x-h)²+k(a≠0) y=ax²+bx+c(a≠0)
2. 3 a、b、c 3 三 一 a、b、c y=a(x-h)²+k(a≠0) y=ax²+bx+c(a≠0)
1. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 3 $ 相同，顶点为$(-2,1)$，则此抛物线的表达式为(
A.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1 $
B.$ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1 $
C.$ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 + 1 $
D.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 1 $
C
)。A.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1 $
B.$ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1 $
C.$ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 + 1 $
D.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 1 $
答案
1. C
2. 关于$x$的二次函数$y=(a-3)x^2 + bx + a^2 -9$的图象过原点，则$a$的值为（
A.$-3$
B.$3$
C.$\pm 3$
D.$0$
A
）。A.$-3$
B.$3$
C.$\pm 3$
D.$0$
答案
2. A
3.已知关于$x$的二次函数$y=ax^2+bx+2$，函数值$y$和自变量$x$的部分对应取值如下表所示，则该二次函数的表达式为（
A.$y=2x^2 -x +2$
B.$y=x^2 -2x +2$
C.$y=-2x^2 -5x +2$
D.$y=-x^2 +2x +2$
B
）。A.$y=2x^2 -x +2$
B.$y=x^2 -2x +2$
C.$y=-2x^2 -5x +2$
D.$y=-x^2 +2x +2$
答案
3. B
4.请写出一个二次函数表达式，使其图象开口向上，且与y轴交于负半轴：
y=2x²+4x-3(答案不唯一)
。答案
4. y=2x²+4x-3(答案不唯一)
5.若关于$x$的二次函数$y=ax^2 - bx -1$的图象经过点$(2,1)$，则$23 - 2a + b =$
22
。答案
5. 22
6.如图，抛物线$y=ax^2+bx-3$与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，$OB=OC=3OA$，则该抛物线的表达式是
y=x²-2x-3
。答案
6. y=x²-2x-3
7.某建筑物的屋顶是横截面为抛物线形的薄壳屋顶，已知该屋顶的宽AB为4 m，屋顶的高（不包括屋顶以下的部分）CO为0.8 m。现建立如图所示的平面直角坐标系求抛物线的表达式，其中以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，则该抛物线的表达式为（
A.$y=-0.2x^2 + 0.8$
B.$y=-0.2x^2 -0.8$
C.$y=0.2x^2 +0.8$
D.$y=-0.2x +0.4$
A
）。A.$y=-0.2x^2 + 0.8$
B.$y=-0.2x^2 -0.8$
C.$y=0.2x^2 +0.8$
D.$y=-0.2x +0.4$
答案
7. A
