9.已知函数$y=(m-2)x^{|m|}+8x-5$是二次函数。
(1)求$m$的值；
(2)写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

解:(1)
∵函数 $y=(m-2)x^{|m|}+8x-5$ 是二次函数，
∴$\begin{cases} m-2≠0,\\|m|=2, \end{cases}$
解得 $m=-2$。
(2)由(1)得 $y=-4x^2+8x-5$，
∴ $-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2×(-4)}=1$，$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-4)×(-5)-8^2}{4×(-4)}=-1$，
∴ 对称轴为直线 $x=1$，顶点坐标为 $(1,-1)$。

10.如图,点$A(-1,0),B(2,-3)$都在二次函数$y=ax^2+bx-3$的图象上。
(1)求$a,b$的值；
(2)若二次函数的图象经过点$(-2,y_1)$,$(0,y_2)$,$(\dfrac{5}{2},y_3)$,比较$y_1,y_2,y_3$的大小,并简述理由。

解:(1)
∵点 $A(-1,0),B(2,-3)$ 都在二次函数 $y=ax^2+bx-3$ 的图象上，
∴$\begin{cases} a-b-3=0,\\4a+2b-3=-3, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a=1,\\b=-2。 \end{cases}$
(2)$y_2＜y_3＜y_1$。理由:
∵$a=1,b=-2$，
∴$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$。
∴其图象的对称轴为直线 $x=1$。
∵$a=1＞0$，
∴当 $x＞1$ 时，$y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大。
∵$(-2,y_1)$ 关于对称轴对称的点为 $(4,y_1)$，$(0,y_2)$ 关于对称轴对称的点为 $(2,y_2)$，$2＜\frac{5}{2}＜4$，
∴$y_2＜y_3＜y_1$。

11.设二次函数$y_1,y_2$的图象的顶点坐标分别为$(a,b),(c,d)$，若$a=-2c,b=-2d$，且开口方向相同，则称$y_1$是$y_2$的“反倍顶二次函数”。
(1)请写出二次函数$y_2=x^2 -x +1$的“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于$x$的二次函数$y_1=x^2 +nx$和二次函数$y_2=2x^2 -nx +1$，若函数$y_1$恰是$y_2$的“反倍顶二次函数”，求$n$的值。

解:(1)
∵$y_2=x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$，
∴$y_2$ 的顶点坐标为 $(\frac{1}{2},\frac{3}{4})$。
∴$y_2$ 的“反倍顶二次函数”$y_1$ 的顶点坐标为 $(-1,-\frac{3}{2})$。
∴$y_1=(x+1)^2-\frac{3}{2}$。
(2)
∵$y_1=x^2+nx=(x+\frac{n}{2})^2-\frac{n^2}{4}$，$y_2=2x^2-nx+1=2(x-\frac{n}{4})^2-\frac{n^2-8}{8}$，且 $y_1$ 是 $y_2$ 的“反倍顶二次函数”，
∴$-\frac{n^2}{4}=2×\frac{n^2-8}{8}$，解得 $n=±2$。

12.如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7 km，主塔高0.27 km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.178 5 km，主缆最低处距离桥面0.001 5 km，桥面距离海平面约0.09 km。请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式。

12. 解:建立平面直角坐标系如图所示，
则抛物线的顶点坐标为 $(0,0.001\ 5)$，
$A(\frac{1.7}{2},0.27-0.09)$，即 $A(0.85,0.18)$。
设该抛物线的表达式为 $y=ax^2+0.001\ 5$，
将 $A(0.85,0.18)$ 的坐标代入 $y=ax^2+0.001\ 5$，得 $0.18=0.85^2a+0.001\ 5$。
解得 $a=\frac{21}{85}$。
∴该抛物线的表达式为 $y=\frac{21}{85}x^2+0.001\ 5$。