1.要证明一个四边形是菱形，可以先证明这个四边形是，再证明它的或者。

1. 平行四边形 一组邻边相等 对角线互相垂直

2.要证明一个四边形是菱形，可以证明这个四边形的四边，也可以证明这个四边形的对角线。

2. 相等 互相垂直且平分

1.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是()。

1. C

2.如图,在$△ ABC$中,P是边AB上的一点,过点P作$PD// BC,PE// AC$,分别交AC,BC于点D,E,连接CP。若四边形CDPE是菱形,则线段CP应满足的条件是()。

A.$CP$平分$∠ ACB$
B.$CP⊥ AB$
C.$CP$是边AB上的中线
D.$CP=AP$

2. A

3.如图，将$△ ABC$沿射线$BC$方向平移得到$△ DCE$，当$△ ABC$满足条件________时，能够判定四边形$ACED$为菱形。（填一个条件）

$AC=BC$(答案不唯一)

4. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$△ ABC$的一个外角的平分线，$∠ BAC=∠ ACD$。
（1）求证：$△ ABC≌△ CAD$；
（2）若$∠ B=60°$，求证：四边形$ABCD$是菱形。

证明:(1) $\because AB=AC$,
$\therefore ∠ABC=∠ACB$。
$\therefore ∠CAF=∠ABC+∠ACB=2∠ABC$。
易得 $AD$ 平分$∠CAF$。
$\therefore ∠CAD=\frac{1}{2}∠CAF=∠ABC$。
在$△ABC$ 和$△CAD$ 中，
$\because ∠ABC=∠CAD,AB=CA,∠BAC=∠ACD$,
$\therefore △ABC≌△CAD(\mathrm{ASA})$。
(2) $\because AB=AC,∠B=60°$,
$\therefore △ABC$ 为等边三角形。
$\therefore AB=BC=AC$。
$\because △ABC≌△CAD$,
$\therefore △CAD$ 为等边三角形。
$\therefore AD=CD=AC$。
$\therefore AB=BC=CD=AD$。
$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是菱形。

5.如图，四边形ABCD是平行四边形，F是对角线AC上的一点，过点D作$DE // AC$，且$DE=CF$，连接AE，BF，EF。
(1)求证：$△ ADE ≌ △ BCF$；
(2)若$∠ BAF + ∠ AED = 180°$，求证：四边形ABFE是菱形。

证明:(1) $\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AD=BC,AD// BC$。
$\therefore ∠DAC=∠FCB$。
$\because DE// AC,\therefore ∠DAC=∠EDA$。
$\therefore ∠FCB=∠EDA$。
在$△ADE$ 和$△BCF$ 中，
$\because AD=BC,∠EDA=∠FCB$,
$DE=CF$,
$\therefore △ADE≌△BCF(\mathrm{SAS})$。
(2) $\because DE// AC$,且 $DE=CF$,
$\therefore$ 四边形 $EFCD$ 是平行四边形。
$\therefore DC=EF$,且 $DC// EF$。
易得 $AB=CD,AB// CD$。
$\therefore AB=EF,AB// EF$。
$\therefore$ 四边形 $ABFE$ 是平行四边形。
$\because △ADE≌△BCF$,
$\therefore ∠AED=∠BFC$。
$\because ∠BAF+∠AED=180°$,
$\therefore ∠BAF+∠BFC=180°$。
又$\because ∠BFA+∠BFC=180°$,
$\therefore ∠BAF=∠BFA$。
$\therefore BA=BF$。
$\therefore$ 四边形 $ABFE$ 是菱形。