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8.如图，已知菱形ABCD的边AB长5 cm，一条对角线AC长6 cm，求这个菱形的周长和面积。
答案
解:设BD与AC交于点O。
∵四边形ABCD是菱形,AC=6 cm，
∴AO=3 cm,AC⊥BD。
∴∠AOB=90°。
∵AB=5 cm，
∴BO=$\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$(cm)。
∴BD=8 cm。
∴这个菱形的周长为5×4=20(cm),面积为$\frac{6×8}{2}=24$(cm²)。
∵四边形ABCD是菱形,AC=6 cm，
∴AO=3 cm,AC⊥BD。
∴∠AOB=90°。
∵AB=5 cm，
∴BO=$\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$(cm)。
∴BD=8 cm。
∴这个菱形的周长为5×4=20(cm),面积为$\frac{6×8}{2}=24$(cm²)。
9. 将两个完全相同的菱形按如图所示的方式放置，若$∠ BAD=α$，$∠ CBE=β$，则$β=$（
A.$45°+\frac{1}{2}α$
B.$45°+\frac{3}{2}α$
C.$90°-\frac{1}{2}α$
D.$90°-\frac{3}{2}α$
D
）。A.$45°+\frac{1}{2}α$
B.$45°+\frac{3}{2}α$
C.$90°-\frac{1}{2}α$
D.$90°-\frac{3}{2}α$
答案
9. D
10.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为$(3,4)$，则顶点A的坐标为(
A.$(-4,2)$
B.$(-\sqrt{3},4)$
C.$(-2,4)$
D.$(-4,\sqrt{3})$
C
)。A.$(-4,2)$
B.$(-\sqrt{3},4)$
C.$(-2,4)$
D.$(-4,\sqrt{3})$
答案
10. C
11.如图,在菱形ABCD中,AB=5,BD=8,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长是(
A.2
B.$\frac{12}{5}$
C.3
D.$\frac{24}{5}$
D
)。A.2
B.$\frac{12}{5}$
C.3
D.$\frac{24}{5}$
答案
11. D
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是
$\frac{24}{5}$
。答案
12. $\frac{24}{5}$
13.如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，CD上，且AE=CF，连接AC，BD，EF，判断这三条线段是否交于同一点，并说明理由。
答案
这三条线段交于同一点。理由：
设AC与EF的交点为O。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD,AC与BD互相平分。
∴∠BAC=∠ACD。
在△AOE和△COF中，
∵∠AOE=∠COF,∠BAC=∠ACD,
AE=CF,
∴△AOE≌△COF(AAS)。
∴AO=CO,即O是AC的中点。
∴O也是AC与BD的交点。
∴这三条线段交于同一点。
设AC与EF的交点为O。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD,AC与BD互相平分。
∴∠BAC=∠ACD。
在△AOE和△COF中，
∵∠AOE=∠COF,∠BAC=∠ACD,
AE=CF,
∴△AOE≌△COF(AAS)。
∴AO=CO,即O是AC的中点。
∴O也是AC与BD的交点。
∴这三条线段交于同一点。
