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1. 下列说法中，正确的是 （
A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必重合
C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称
C
）A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必重合
C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D.旋转后能重合的两个图形成中心对称
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中心对称的定义和性质，再逐一将选项和相关概念对照判断。中心对称的核心是：两个图形绕某点旋转180°后能够重合，且成中心对称的两个图形一定是全等图形，但全等图形不一定成中心对称。解题时依次验证每个选项是否满足中心对称的要求即可。
【解析】
首先明确中心对称的相关概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，若旋转后的图形能与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称；成中心对称的两个图形是全等图形，形状和大小完全相同。
对各选项逐一分析：
A. 形状和大小完全相同的两个图形是全等图形，但全等图形不一定满足绕某点旋转180°后重合的要求，例如两个随意摆放的全等正方形不一定成中心对称，故A错误；
B. 成中心对称的两个图形需要绕对称中心旋转180°后才会重合，未旋转时两个图形不一定重合，故B错误；
C. 根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形是全等图形，因此形状和大小完全相同，故C正确；
D. 中心对称要求旋转的角度为180°，该选项未说明旋转角度，若旋转角度不是180°，即使旋转后重合也不属于中心对称，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题主要考查中心对称相关概念的辨析，解题的关键是抓住中心对称的两个核心特征：一是两个图形全等，二是绕对称中心旋转180°后可重合，要注意区分全等图形与中心对称图形的关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确中心对称的定义和性质，再逐一将选项和相关概念对照判断。中心对称的核心是：两个图形绕某点旋转180°后能够重合，且成中心对称的两个图形一定是全等图形，但全等图形不一定成中心对称。解题时依次验证每个选项是否满足中心对称的要求即可。
【解析】
首先明确中心对称的相关概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，若旋转后的图形能与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称；成中心对称的两个图形是全等图形，形状和大小完全相同。
对各选项逐一分析：
A. 形状和大小完全相同的两个图形是全等图形，但全等图形不一定满足绕某点旋转180°后重合的要求，例如两个随意摆放的全等正方形不一定成中心对称，故A错误；
B. 成中心对称的两个图形需要绕对称中心旋转180°后才会重合，未旋转时两个图形不一定重合，故B错误；
C. 根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形是全等图形，因此形状和大小完全相同，故C正确；
D. 中心对称要求旋转的角度为180°，该选项未说明旋转角度，若旋转角度不是180°，即使旋转后重合也不属于中心对称，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题主要考查中心对称相关概念的辨析，解题的关键是抓住中心对称的两个核心特征：一是两个图形全等，二是绕对称中心旋转180°后可重合，要注意区分全等图形与中心对称图形的关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. 下列各组图形中，$△ A'B'C'$与$△ ABC$成中心对称的是（
D
）答案
2. D
解析
【分析】
要判断两个三角形是否成中心对称，首先要明确中心对称的核心特征：把其中一个图形绕某一个点旋转180°，若能与另一个图形完全重合，且对应点的连线都经过该点、被该点平分，则两个图形成中心对称。解题时我们可以先逐一回忆平移、轴对称、旋转、中心对称的区别，再逐个分析选项的变换类型，找出符合中心对称特征的选项即可。
【解析】
根据中心对称的判定规则：成中心对称的两个图形，将其中一个绕对称中心旋转180°后可与另一个重合，且对应点连线过对称中心、被对称中心平分。
选项A：两个三角形的对应点连线互相平行，属于平移变换，不是中心对称；
选项B：两个三角形的对应点连线被同一条直线垂直平分，属于轴对称变换，不是中心对称；
选项C：将△ABC绕公共顶点旋转小于180°的角度才能得到△A'B'C'，不满足旋转180°重合的要求，不是中心对称；
选项D：△ABC与△A'B'C'的对应点连线都经过点O，且O是所有对应点连线的中点，将△ABC绕O旋转180°后可与△A'B'C'完全重合，符合中心对称的特征。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的判定；图形变换的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分几种常见的图形变换，只要抓住中心对称“旋转180°后重合”的核心特点，就能快速排除错误选项得到答案。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否成中心对称，首先要明确中心对称的核心特征：把其中一个图形绕某一个点旋转180°，若能与另一个图形完全重合，且对应点的连线都经过该点、被该点平分，则两个图形成中心对称。解题时我们可以先逐一回忆平移、轴对称、旋转、中心对称的区别，再逐个分析选项的变换类型，找出符合中心对称特征的选项即可。
【解析】
根据中心对称的判定规则：成中心对称的两个图形，将其中一个绕对称中心旋转180°后可与另一个重合，且对应点连线过对称中心、被对称中心平分。
选项A：两个三角形的对应点连线互相平行，属于平移变换，不是中心对称；
选项B：两个三角形的对应点连线被同一条直线垂直平分，属于轴对称变换，不是中心对称；
选项C：将△ABC绕公共顶点旋转小于180°的角度才能得到△A'B'C'，不满足旋转180°重合的要求，不是中心对称；
选项D：△ABC与△A'B'C'的对应点连线都经过点O，且O是所有对应点连线的中点，将△ABC绕O旋转180°后可与△A'B'C'完全重合，符合中心对称的特征。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的判定；图形变换的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分几种常见的图形变换，只要抓住中心对称“旋转180°后重合”的核心特点，就能快速排除错误选项得到答案。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.以点A为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形.
答案
3. 解 如图，$△ AB'C'$即为所求.
解析
【分析】
要画出以点A为对称中心与△ABC成中心对称的图形，首先要依据中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。首先明确点A是对称中心，它的对称点是它本身；接下来只需要找到点B、点C关于点A的对称点，最后顺次连接三个对称点即可得到所求图形。找对称点时可以结合网格的格点特征，根据已知点到A的横向、纵向移动格数，反向移动相同格数就能快速确定对称点位置。
【解析】
1. 确定各顶点的对称点：
点A为对称中心，其对称点与自身重合；
找点B的对称点$B'$：观察网格，点B到点A需向左移动2格、向下移动1格，因此从点A出发继续向左移动2格、向下移动1格，即可得到点B的对称点$B'$，也可延长BA，在BA的延长线上截取$AB'=AB$得到$B'$；
找点C的对称点$C'$：观察网格，点C到点A需向左移动3格、向上移动3格，因此从点A出发继续向左移动3格、向上移动3格，即可得到点C的对称点$C'$，也可延长CA，在CA的延长线上截取$AC'=AC$得到$C'$；
2. 顺次连接A、$B'$、$C'$，得到的$△ AB'C'$就是所求作的图形。
【答案】
如图，$△ AB'C'$即为所求.
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查对中心对称性质的理解和动手作图能力，解题的关键是准确找到各顶点的对称点，作图时要注意数清网格格数，避免因位置判断失误出错。
【难度系数】
0.85
要画出以点A为对称中心与△ABC成中心对称的图形，首先要依据中心对称的性质思考：成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。首先明确点A是对称中心，它的对称点是它本身；接下来只需要找到点B、点C关于点A的对称点，最后顺次连接三个对称点即可得到所求图形。找对称点时可以结合网格的格点特征，根据已知点到A的横向、纵向移动格数，反向移动相同格数就能快速确定对称点位置。
【解析】
1. 确定各顶点的对称点：
点A为对称中心，其对称点与自身重合；
找点B的对称点$B'$：观察网格，点B到点A需向左移动2格、向下移动1格，因此从点A出发继续向左移动2格、向下移动1格，即可得到点B的对称点$B'$，也可延长BA，在BA的延长线上截取$AB'=AB$得到$B'$；
找点C的对称点$C'$：观察网格，点C到点A需向左移动3格、向上移动3格，因此从点A出发继续向左移动3格、向上移动3格，即可得到点C的对称点$C'$，也可延长CA，在CA的延长线上截取$AC'=AC$得到$C'$；
2. 顺次连接A、$B'$、$C'$，得到的$△ AB'C'$就是所求作的图形。
【答案】
如图，$△ AB'C'$即为所求.
【知识点】
中心对称的性质；中心对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查对中心对称性质的理解和动手作图能力，解题的关键是准确找到各顶点的对称点，作图时要注意数清网格格数，避免因位置判断失误出错。
【难度系数】
0.85
4. 已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若$BC=3$，$OD=4$，则$AB$的长可能是 （
A.3
B.4
C.7
D.11
C
）A.3
B.4
C.7
D.11
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先利用中心对称的性质：关于某点对称的两个点到对称中心的距离相等，得到OA=OC、OB=OD，由此可判定四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC=3，同时求出对角线BD的长度；再根据三角形三边关系，确定△ABD中AB的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：
∵点A与点C关于点O对称，点B与点D关于点O对称
∴OA=OC，OB=OD=4
∴四边形ABCD的对角线互相平分，是平行四边形
∴AD=BC=3，BD=OB+OD=4×2=8
在△ABD中，根据三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和
可得：$BD - AD ＜ AB ＜ BD + AD$
代入数值计算得：$8 - 3 ＜ AB ＜ 8 + 3$，即$5 ＜ AB ＜ 11$
观察各选项，只有7在5~11的范围内，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定与性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，考查多个知识点的结合应用，解题的突破口是通过中心对称的性质推导得到已知线段和未知线段所在三角形的边长，再利用三边关系确定取值范围即可。
【难度系数】
0.7
解题时先利用中心对称的性质：关于某点对称的两个点到对称中心的距离相等，得到OA=OC、OB=OD，由此可判定四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC=3，同时求出对角线BD的长度；再根据三角形三边关系，确定△ABD中AB的取值范围，最后对照选项选出符合范围的答案即可。
【解析】
解：
∵点A与点C关于点O对称，点B与点D关于点O对称
∴OA=OC，OB=OD=4
∴四边形ABCD的对角线互相平分，是平行四边形
∴AD=BC=3，BD=OB+OD=4×2=8
在△ABD中，根据三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和
可得：$BD - AD ＜ AB ＜ BD + AD$
代入数值计算得：$8 - 3 ＜ AB ＜ 8 + 3$，即$5 ＜ AB ＜ 11$
观察各选项，只有7在5~11的范围内，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定与性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础综合题，考查多个知识点的结合应用，解题的突破口是通过中心对称的性质推导得到已知线段和未知线段所在三角形的边长，再利用三边关系确定取值范围即可。
【难度系数】
0.7
5. 如图，矩形的长为10，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影部分的面积为（
A.20
B.15
C.10
D.25
A
）A.20
B.15
C.10
D.25
答案
5. A
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：矩形长为10，宽为4，O是矩形的对称中心。首先计算矩形的总面积，再结合中心对称的性质分析阴影部分和矩形面积的关系：中心对称图形中，关于对称中心对称的两个图形完全重合，因此图中阴影部分的总面积等于矩形面积的一半，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算矩形的总面积，矩形面积公式为$S_{矩形}=长×宽$，代入数据得：
$S_{矩形}=10×4=40$
第二步：根据中心对称的性质，矩形是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，图中所有阴影部分可通过关于O点的中心对称与对应空白区域重合，因此阴影部分的总面积为矩形面积的一半：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{矩形}=\frac{1}{2}×40=20$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质，矩形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，解题的核心是利用中心对称的性质将分散的阴影部分面积转化为整体矩形面积的一半，避免了逐个计算小阴影图形面积的繁琐步骤，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
解题时先明确已知条件：矩形长为10，宽为4，O是矩形的对称中心。首先计算矩形的总面积，再结合中心对称的性质分析阴影部分和矩形面积的关系：中心对称图形中，关于对称中心对称的两个图形完全重合，因此图中阴影部分的总面积等于矩形面积的一半，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算矩形的总面积，矩形面积公式为$S_{矩形}=长×宽$，代入数据得：
$S_{矩形}=10×4=40$
第二步：根据中心对称的性质，矩形是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，图中所有阴影部分可通过关于O点的中心对称与对应空白区域重合，因此阴影部分的总面积为矩形面积的一半：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{矩形}=\frac{1}{2}×40=20$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质，矩形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形面积的求解，解题的核心是利用中心对称的性质将分散的阴影部分面积转化为整体矩形面积的一半，避免了逐个计算小阴影图形面积的繁琐步骤，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
6. 若点A与点A'关于点O对称，点B与点B'关于点O对称，则下列说法不一定成立的是（
A.点O是线段AA'的中点
B.点O是线段BB'的中点
C.线段AB与线段A'B'平行且相等
D.线段AB与线段A'B'在同一直线上
D
）A.点O是线段AA'的中点
B.点O是线段BB'的中点
C.线段AB与线段A'B'平行且相等
D.线段AB与线段A'B'在同一直线上
答案
6. D
解析
【分析】
解决本题需要结合中心对称的定义和性质逐一分析选项：首先根据中心对称的定义判断对称中心与对称点连线的关系，验证A、B选项；再根据中心对称对应线段的性质，分析线段AB和A'B'的位置与数量关系，判断C、D选项，找出不一定成立的选项。
【解析】
根据中心对称的定义：若两个点关于点O对称，则点O是这两个点所连线段的中点。
选项A：点A与A'关于O对称，因此O是线段AA'的中点，一定成立，不符合题意；
选项B：点B与B'关于O对称，因此O是线段BB'的中点，一定成立，不符合题意；
选项C：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形的对应线段相等，且位置为平行或共线，大部分情况下AB与A'B'平行且相等，该情况成立，不符合题意；
选项D：只有当A、B、O三点共线时，线段AB与A'B'才在同一直线上，其余情况二者互相平行，因此该说法不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是对中心对称性质的理解，需要注意对应线段存在平行、共线两种可能的位置关系，不要把特殊情况当成普遍结论。
【难度系数】
0.7
解决本题需要结合中心对称的定义和性质逐一分析选项：首先根据中心对称的定义判断对称中心与对称点连线的关系，验证A、B选项；再根据中心对称对应线段的性质，分析线段AB和A'B'的位置与数量关系，判断C、D选项，找出不一定成立的选项。
【解析】
根据中心对称的定义：若两个点关于点O对称，则点O是这两个点所连线段的中点。
选项A：点A与A'关于O对称，因此O是线段AA'的中点，一定成立，不符合题意；
选项B：点B与B'关于O对称，因此O是线段BB'的中点，一定成立，不符合题意；
选项C：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形的对应线段相等，且位置为平行或共线，大部分情况下AB与A'B'平行且相等，该情况成立，不符合题意；
选项D：只有当A、B、O三点共线时，线段AB与A'B'才在同一直线上，其余情况二者互相平行，因此该说法不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是对中心对称性质的理解，需要注意对应线段存在平行、共线两种可能的位置关系，不要把特殊情况当成普遍结论。
【难度系数】
0.7
