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知识点一 中心对称的概念
一个图形绕着某一点旋转
一个图形绕着某一点旋转
180°
，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心
（简称中心
），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点
。答案
1. 180°
2. 对称中心
3. 中心
4. 对称点
2. 对称中心
3. 中心
4. 对称点
解析
【分析】
本题考查中心对称的基础概念识记，解题时只需回忆课本中中心对称的定义内容，按定义描述的顺序对应填入空缺内容即可。首先回忆中心对称定义中规定的旋转角度，再对应记忆定义里涉及的各专有名称，就能快速完成填空。
【解析】
根据中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点。据此依次填入对应内容即可。
【答案】
180°；对称中心；中心；对称点
【知识点】
中心对称的概念；对称中心的定义；对称点的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对课本基础定义的熟练掌握程度，没有解题技巧，只要记牢相关概念就能直接得分，是基础类必拿分题型。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的基础概念识记，解题时只需回忆课本中中心对称的定义内容，按定义描述的顺序对应填入空缺内容即可。首先回忆中心对称定义中规定的旋转角度，再对应记忆定义里涉及的各专有名称，就能快速完成填空。
【解析】
根据中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点。据此依次填入对应内容即可。
【答案】
180°；对称中心；中心；对称点
【知识点】
中心对称的概念；对称中心的定义；对称点的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对课本基础定义的熟练掌握程度，没有解题技巧，只要记牢相关概念就能直接得分，是基础类必拿分题型。
【难度系数】
0.9
例1 下列关于两个图形成中心对称的说法，正确的是
（
A.将一个图形绕某点旋转 $90°$ 后能与另一个图形重合
B.将一个图形绕某点旋转 $180°$ 后能与另一个图形重合
C.将一个图形平移后能与另一个图形重合
D.将一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合
答案 B
（
B
）A.将一个图形绕某点旋转 $90°$ 后能与另一个图形重合
B.将一个图形绕某点旋转 $180°$ 后能与另一个图形重合
C.将一个图形平移后能与另一个图形重合
D.将一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合
答案 B
答案
答案 B
解析
【分析】
本题考查中心对称的基本概念，解题时先回忆中心对称的定义，再逐一对应每个选项描述的变换类型，判断是否符合中心对称的特征即可：首先明确中心对称的核心是绕某点旋转180°后重合，再依次区分各选项对应的变换：旋转90°是特殊旋转变换、平移是位置平移、翻折是轴对称变换，均不符合中心对称要求，由此锁定正确选项。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图关于这个点成中心对称。
对各选项逐一分析：
A. 旋转角度为90°，不符合中心对称要求的180°旋转，说法错误；
B. 绕某点旋转180°后与另一个图形重合，完全符合中心对称的定义，说法正确；
C. 平移后重合是平移变换的特征，不属于中心对称，说法错误；
D. 沿直线翻折后重合是轴对称的特征，不属于中心对称，说法错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 中心对称的定义
2. 常见图形变换的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生区分不同图形变换的核心特点，只要准确记忆中心对称的定义就能快速解答，出错多是因为混淆了中心对称和轴对称、其他旋转变换的特征。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的基本概念，解题时先回忆中心对称的定义，再逐一对应每个选项描述的变换类型，判断是否符合中心对称的特征即可：首先明确中心对称的核心是绕某点旋转180°后重合，再依次区分各选项对应的变换：旋转90°是特殊旋转变换、平移是位置平移、翻折是轴对称变换，均不符合中心对称要求，由此锁定正确选项。
【解析】
根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图关于这个点成中心对称。
对各选项逐一分析：
A. 旋转角度为90°，不符合中心对称要求的180°旋转，说法错误；
B. 绕某点旋转180°后与另一个图形重合，完全符合中心对称的定义，说法正确；
C. 平移后重合是平移变换的特征，不属于中心对称，说法错误；
D. 沿直线翻折后重合是轴对称的特征，不属于中心对称，说法错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 中心对称的定义
2. 常见图形变换的特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生区分不同图形变换的核心特点，只要准确记忆中心对称的定义就能快速解答，出错多是因为混淆了中心对称和轴对称、其他旋转变换的特征。
【难度系数】
0.9
知识点二 中心对称的性质
中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心
中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心
平分
。答案
1. 平分
解析
【分析】
本题考查中心对称的基础性质，解题时先回忆中心对称的相关定义与性质：成中心对称的两个图形可看作其中一个绕对称中心旋转180°后与另一个重合，因此两个对称点和对称中心共线，且对称中心到两个对称点的距离相等，由此可知对称点所连线段被对称中心平分，直接对应性质内容填空即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分，因此横线处应填“平分”。
【答案】
平分
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础性质的识记，熟练掌握课本核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的基础性质，解题时先回忆中心对称的相关定义与性质：成中心对称的两个图形可看作其中一个绕对称中心旋转180°后与另一个重合，因此两个对称点和对称中心共线，且对称中心到两个对称点的距离相等，由此可知对称点所连线段被对称中心平分，直接对应性质内容填空即可。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分，因此横线处应填“平分”。
【答案】
平分
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材基础性质的识记，熟练掌握课本核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
例2 如图，已知$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，则下列结论错误的是（
A.$∠ ABC=∠ A'B'C'$
B.$∠ AOB=∠ A'OB'$
C.$AB=A'B'$
D.$OA=OB'$
特别提醒
对称中心可以在图形的内部、边上或外部.
解题要点
中心对称的旋转角是$180°$.
解析 因为$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，所以$AB=A'B'$，$OA=OA'$，$∠ ABC=∠ A'B'C'$.
所以$∠ AOB=∠ A'OB'$.
故选项A，B，C正确，只有选项D错误.
答案 D
解题要点
成中心对称的两个图形全等.
D
）A.$∠ ABC=∠ A'B'C'$
B.$∠ AOB=∠ A'OB'$
C.$AB=A'B'$
D.$OA=OB'$
特别提醒
对称中心可以在图形的内部、边上或外部.
解题要点
中心对称的旋转角是$180°$.
解析 因为$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，所以$AB=A'B'$，$OA=OA'$，$∠ ABC=∠ A'B'C'$.
所以$∠ AOB=∠ A'OB'$.
故选项A，B，C正确，只有选项D错误.
答案 D
解题要点
成中心对称的两个图形全等.
答案
解析 因为$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，所以$AB=A'B'$，$OA=OA'$，$∠ ABC=∠ A'B'C'$.
所以$∠ AOB=∠ A'OB'$.
故选项A，B，C正确，只有选项D错误.
答案 D
解题要点
成中心对称的两个图形全等.
所以$∠ AOB=∠ A'OB'$.
故选项A，B，C正确，只有选项D错误.
答案 D
解题要点
成中心对称的两个图形全等.
解析
【分析】
首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形全等，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题时先根据中心对称的性质推导两个三角形的边角关系，再逐一验证四个选项的正误，最终选出错误结论即可。
【解析】
因为$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，所以$AB=A'B'$，$OA=OA'$，$∠ ABC=∠ A'B'C'$。
又因为$∠ AOB$与$∠ A'OB'$是对顶角，所以$∠ AOB=∠ A'OB'$。
故选项A，B，C正确，只有选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，对顶角相等
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，明确成中心对称的两个图形全等、对应点到对称中心的距离相等，结合性质即可快速判断各选项的正误。
【难度系数】
0.8
首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形全等，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题时先根据中心对称的性质推导两个三角形的边角关系，再逐一验证四个选项的正误，最终选出错误结论即可。
【解析】
因为$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称，所以$AB=A'B'$，$OA=OA'$，$∠ ABC=∠ A'B'C'$。
又因为$∠ AOB$与$∠ A'OB'$是对顶角，所以$∠ AOB=∠ A'OB'$。
故选项A，B，C正确，只有选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形的性质，对顶角相等
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，明确成中心对称的两个图形全等、对应点到对称中心的距离相等，结合性质即可快速判断各选项的正误。
【难度系数】
0.8
