例1 著名的古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.一名建筑工人用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1 000 N和0.4 m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）

A.$F=\dfrac{1000}{l}$
B.$F=\dfrac{4000}{l}$
C.$F=\dfrac{1000}{4l}$
D.$F=\dfrac{400}{l}$
解析 因为阻力×阻力臂＝动力×动力臂，阻力和阻力臂分别是1 000 N和0.4 m，
所以 $1000×0.4=Fl$，所以 $F=\dfrac{400}{l}$.
答案 D

D

【分析】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：第一步先提取题干给出的核心等量关系“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”；第二步将已知的阻力、阻力臂数值，以及未知的动力F、动力臂l代入等量关系；第三步对等式进行变形，推导得到F关于l的函数解析式，再匹配选项即可。
【解析】
根据题干给出的杠杆原理：$\mathrm{阻力} × \mathrm{阻力臂} = \mathrm{动力} × \mathrm{动力臂}$
已知阻力为$1000\ \mathrm{N}$，阻力臂为$0.4\ \mathrm{m}$，动力为$F$，动力臂为$l$，代入等量关系得：
$1000 × 0.4 = F · l$
计算左侧乘积：$400 = Fl$
将等式变形，把$F$单独放在等号左侧，得：$F=\dfrac{400}{l}$
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的实际应用；根据等量关系列函数解析式
【点评】
本题属于跨学科的基础应用题，题干已经直接给出核心计算公式，只需准确代入已知量、正确进行等式变形即可求解，注意计算时不要出现运算错误。
【难度系数】
0.9