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1. $x^2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2 + \_\_\_\_\_\_ = (x - \frac{1}{x})^2 + \_\_\_\_\_\_.$
答案
1. -2，2
2. $x^2 + mx + 49$是一个完全平方式，则m的值是
±14
。答案
2. ±14
3.要使$4x^2 +1$成为完全平方式，应加上的式子是
-1（或±4x，或-4x²，或4x⁴等，答案不唯一）
.(填写一个即可)答案
3. -1，或±4x，或-4x²，或4x⁴等
4. 设$(5a+3b)^2=(5a-3b)^2+M$，则多项式$M=$
60ab
。答案
4. 60ab
5.已知$x^2 + y^2 = 25$，$x + y = 7$，且$x ＞ y$，那么$x - y$的值是
1
。答案
5. 1
6.若$m^2 + n^2 -6m +10n +34=(m - \_\_\_\_\_\_)^2 + (n + \_\_\_\_\_\_)^2=0$，则$m + n=\_\_\_\_\_\_$
答案
6. 3，5，-2
7. 下列各式中，形如$a^2\pm2ab+b^2$的多项式是…………………………【 】
①$m^2+4n^2+2mn$；②$x^2+xy+y^2$；
③$4x^2-2xy+\frac{1}{4}y^2$；④$a^2 -a+\frac{1}{4}$；
⑤$\frac{1}{16}m^2+\frac{1}{2}m+1$；⑥$\frac{1}{4}a^4b^2 -4a^2b +16$。
A.①③⑤
B.③④⑤⑥
C.②④⑥
D.①②③④
①$m^2+4n^2+2mn$；②$x^2+xy+y^2$；
③$4x^2-2xy+\frac{1}{4}y^2$；④$a^2 -a+\frac{1}{4}$；
⑤$\frac{1}{16}m^2+\frac{1}{2}m+1$；⑥$\frac{1}{4}a^4b^2 -4a^2b +16$。
A.①③⑤
B.③④⑤⑥
C.②④⑥
D.①②③④
答案
B
8. 下列计算中,错误的有 …………【 】
①$(2x+y)^2=4x^2+y^2$；
②$(-x^2-2y)^2=x^4-4x^2y+4y^2$；
③$(3a-2b)^2=9a^2+6ab+4b^2$；
④$(\dfrac{1}{4}x+2y)^2=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}xy+4y^2$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$(2x+y)^2=4x^2+y^2$；
②$(-x^2-2y)^2=x^4-4x^2y+4y^2$；
③$(3a-2b)^2=9a^2+6ab+4b^2$；
④$(\dfrac{1}{4}x+2y)^2=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}xy+4y^2$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
9.下列多项式:①$1+16a^2$；②$x^2 -1$；③$x^2 -4x +4$；④$a^2 +ab +b^2$；⑤$x^2 -2x -1$；⑥$9a^2 -3ab +\frac{1}{4}b^2$. 完全平方式有…【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个
答案
B
10.先化简，再求值，其中$a=-1$.
$(9 - a^2)^2 - (3 - a)(3 + a)(9 + a^2)$.
$(9 - a^2)^2 - (3 - a)(3 + a)(9 + a^2)$.
答案
10. $2a^4 - 18a^2$，-16
11. 试根据“任何数的平方都是非负数”，比较$a^2 + b^2$与$2ab$的大小.
答案
11. 提示:$\because (a-b)^2 ≥ 0$，即$a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0$，所以$a^2 + b^2 ≥ 2ab$，当$a = b$时等式成立.
12.计算$(m+2)^2(m-2)^2$，请选用两种方法，并比较你所选用方法的优劣.
答案
原式$=[(m+2)(m-2)]^2 = m^4 - 8m^2 + 16$；
原式$=(m^2 + 4m + 4)(m^2 - 4m + 4)$
$= (m^2 + 4)^2 - 16m^2 = m^4 - 8m^2 + 16$.
第一种先利用平方差公式再用完全平方公式的方法计算步骤更简便。
原式$=(m^2 + 4m + 4)(m^2 - 4m + 4)$
$= (m^2 + 4)^2 - 16m^2 = m^4 - 8m^2 + 16$.
第一种先利用平方差公式再用完全平方公式的方法计算步骤更简便。
