2. 自学教科书第116页例后面的内容.
（1）概念学习：
① 连接圆上任意两点的叫作弦,经过圆心的叫作直径.圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称.
② 能够的两个圆叫作等圆.在同圆或等圆中,能够的弧叫作等弧.
（2）概念辨析：
① 直径是弦,弦是直径. ()
② 半圆是弧,弧是半圆. ()
③ 等于半径两倍的线段是直径. ()
④ 过圆心的线段是直径. ()
⑤ 过圆心的直线是直径. ()
⑥ 半圆是最长的弧. ()
⑦ 直径是最长的弦. ()
⑧ 圆心相同,半径不相等的两个圆是同心圆. ()
⑨ 半径相等的两个圆是等圆. ()
⑩ 圆的一条弦所对的两条弧必为一条优弧,一条劣弧. ()
（3）思考:一个圆上可画出多少条弦?这些弦的长度有范围吗?

2. （1）① 线段；弦；弧 ② 完全重合；完全重合
（2）① × ② × ③ × ④ × ⑤ × ⑥ × ⑦ √ ⑧ √ ⑨ √ ⑩ ×
（3）一个圆上可以画出无数条弦；弦长的取值范围是大于0，小于等于该圆的直径长度。

【分析】
本题围绕圆的基础概念展开考察，解题时需紧扣教材中各概念的定义要点：
1. 解决第(1)题时，直接对应教材中弦、直径、圆弧、等圆、等弧的标准定义填写即可；
2. 解决第(2)题的概念辨析时，需逐一核对每个说法是否符合概念的全部限定条件，比如直径需同时满足“过圆心、两端在圆上、是线段”三个条件，等弧需满足“同圆或等圆中、能完全重合”两个条件等，若有一个条件不满足则说法错误；
3. 解决第(3)题时，结合圆上有无数个点的特点分析弦的数量，再结合直径是最长的弦的结论推导弦长的取值范围。
【解析】
(1) 根据教材定义填写：
① 弦的定义是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的特殊弦，圆弧简称弧；
② 等圆的定义是能够完全重合的两个圆，等弧的定义是同圆或等圆中能够完全重合的弧。
(2) 逐个辨析：
① 直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定过圆心，因此“弦是直径”的说法错误；
② 半圆是弧的一种，但弧还包括优弧、劣弧，并非所有弧都是半圆，说法错误；
③ 等于半径两倍的线段只有两端都在圆上时才是直径，缺少限定条件，说法错误；
④ 过圆心的线段需两端都在圆上才是直径，缺少两端在圆上的条件，说法错误；
⑤ 直径是线段，不是直线，说法错误；
⑥ 大于半圆的优弧长度比半圆更长，半圆不是最长的弧，说法错误；
⑦ 直径是过圆心的弦，是圆内最长的弦，说法正确；
⑧ 同心圆的定义就是圆心相同、半径不相等的两个圆，说法正确；
⑨ 半径相等的两个圆可以完全重合，属于等圆，说法正确；
⑩ 若弦是直径，其所对的两条弧都是半圆，不存在优弧和劣弧之分，说法错误。
(3) 圆上有无数个点，任意连接两个点都可得到一条弦，因此一个圆上可以画出无数条弦；弦是连接圆上两点的线段，最短的弦长度无限趋近于0，最长的弦是直径，因此弦长的取值范围是大于0，小于等于该圆的直径长度。
【答案】
2. （1）① 线段；弦；弧 ② 完全重合；完全重合
（2）① × ② × ③ × ④ × ⑤ × ⑥ × ⑦ √ ⑧ √ ⑨ √ ⑩ ×
（3）一个圆上可以画出无数条弦；弦长的取值范围是大于0，小于等于该圆的直径长度。
【知识点】
弦与直径的概念，弧与等圆的概念，圆的概念辨析
【点评】
本题是圆的基础概念考察题，核心是对各概念限定条件的精准把握，相近概念的辨析是易错点，掌握好这些基础概念是后续学习圆的相关性质与定理的前提。
【难度系数】
0.8

教科书第116页例题
分析:要说明几点共圆的问题,只需证明这几个点到同一个点的距离相等,此题可以充分运用矩形的性质进行证明.
拓展
如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,AC=2,BC=4,CM$是$AB$边上的中线.以点$C$为圆心,以$\sqrt{5}$为半径作圆.试确定$A,B,M$三点分别与$\odot C$有怎样的位置关系,并说明理由.

拓展题答案：点A在$\odot C$内，点B在$\odot C$外，点M在$\odot C$上。
理由：已知$CA=2$，$2＜\sqrt{5}$，因此点A到圆心C的距离小于半径，点A在圆内；已知$CB=4$，$4＞\sqrt{5}$，因此点B到圆心C的距离大于半径，点B在圆外；由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，因此$CM=\frac{1}{2}AB=\sqrt{5}$，等于圆的半径，因此点M在$\odot C$上。

【分析】
要判断点与圆的位置关系，只需比较点到圆心的距离d和圆半径r的大小：若d＜r，点在圆内；若d=r，点在圆上；若d＞r，点在圆外。本题中圆心为C，半径r=√5，因此我们只需分别计算点A、B、M到点C的距离，再与√5比较大小即可。其中A、B到C的距离已知，M到C的距离可先通过勾股定理求出斜边AB的长度，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质求解。
【解析】
已知$\odot C$的半径$r=\sqrt{5}$。
1. 判断点A的位置：
$\because AC=2$，$2＜\sqrt{5}$，即点A到圆心C的距离小于半径，
$\therefore$点A在$\odot C$内。
2. 判断点B的位置：
$\because BC=4$，$4＞\sqrt{5}$，即点B到圆心C的距离大于半径，
$\therefore$点B在$\odot C$外。
3. 判断点M的位置：
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
$\because CM$是AB边上的中线，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
$\therefore CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}=\sqrt{5}$，即点M到圆心C的距离等于半径，
$\therefore$点M在$\odot C$上。
【答案】
点A在$\odot C$内，点B在$\odot C$外，点M在$\odot C$上。
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题属于基础题，将点与圆的位置关系判定和直角三角形的性质结合考查，解题关键是掌握点和圆位置关系的判定方法，灵活运用勾股定理和直角三角形斜边中线的性质计算对应线段长度。
【难度系数】
0.8