1. 人们用语言来表达对美好事物的赞美或向往时，常常与“圆”字联系在一起，如“花好月圆”“破镜重圆”等. 在你的印象里，圆是一个什么样的图形？举例说明在日常生活中，哪些物体是圆形的.

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圆是封闭的平滑曲线图形，圆上所有点到中心定点的距离都相等，同时圆是轴对称图形也是中心对称图形；日常生活中圆形物体的例子有车轮、硬币、圆形表盘、餐盘、呼啦圈等。

【分析】
这道题考察对圆的基本特征的理解与应用，解题可以分两步思考：①先回顾数学中圆的相关概念和性质：首先明确圆的图形类型，再结合圆的定义梳理它的核心特征，最后回忆对称相关知识总结圆的对称属性；②结合日常生活经验，列举符合圆形特征的常见物体即可，举例合理即可。
【解析】
首先总结圆的特征：
1. 从图形构成来看，圆是由封闭的平滑曲线围成的平面图形，和线段围成的多边形有明显区别；
2. 根据圆的定义：平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合，因此同一圆上所有点到中心定点的距离都相等；
3. 从对称性角度分析：圆沿任意一条过圆心的直线对折后两边都能完全重合，是轴对称图形；绕圆心旋转任意角度都能与原图形重合，因此也是中心对称图形。
再结合生活经验举例：日常生活中常见的车轮、硬币、圆形表盘、圆形餐盘、呼啦圈等物体都是圆形的。
【答案】
圆是封闭的平滑曲线图形，圆上所有点到中心定点的距离都相等，同时圆是轴对称图形也是中心对称图形；日常生活中圆形物体的例子有车轮、硬币、圆形表盘、餐盘、呼啦圈等。
【知识点】
圆的基本性质，圆的对称性，生活中的圆
【点评】
本题是基础概念类题目，将数学知识和生活实际相结合，既考察了对圆的核心特征的掌握情况，也引导学生关注生活中的几何图形，建立数学和生活的联系。
【难度系数】
0.9

2.思考:车轮为什么做成圆形?试想一下,如果车轮做成椭圆或正方形,坐车的人会是什么感觉?

把车轮做成圆形，车轴固定在圆心位置，车轮滚动时车轴到地面的距离始终等于车轮的半径，车辆行驶过程中就会保持平稳。如果车轮做成椭圆或正方形，滚动过程中车轴到地面的距离会不断发生变化，坐车的人会感受到持续的上下颠簸，非常不平稳。

【分析】
解题时先明确车辆平稳行驶的核心条件：行驶过程中车轴离地面的高度需要保持恒定。再结合本节所学圆的性质思考：同一圆内所有半径长度相等，若将车轴固定在圆心位置，圆形车轮滚动时车轴到地面的距离始终等于半径，刚好满足平稳条件。反过来推导非圆形车轮的问题：椭圆、正方形的中心到边缘各点的距离不相等，滚动时中心高度不断变化，就会导致颠簸，按这个逻辑就能完整作答。
【解析】
首先分析圆形车轮的合理性：根据圆的基本性质，同一个圆的所有半径长度相等，将车轴固定在车轮的圆心位置，当车轮在平坦地面滚动时，车轴到地面的距离始终等于车轮的半径，高度保持不变，因此车辆行驶过程中十分平稳。
再分析非圆形车轮的问题：如果车轮做成椭圆或正方形，这类图形的中心到边缘各点的距离不相等，滚动过程中车轴到地面的距离会不断发生上下变化，就会导致车辆上下颠簸，乘坐体验很差。
【答案】
把车轮做成圆形，车轴固定在圆心位置，车轮滚动时车轴到地面的距离始终等于车轮的半径，车辆行驶过程中就会保持平稳。如果车轮做成椭圆或正方形，滚动过程中车轴到地面的距离会不断发生变化，坐车的人会感受到持续的上下颠簸，非常不平稳。
【知识点】
1. 同圆半径相等
2. 几何实际应用
【点评】
本题结合生活常见场景考查几何基础性质，引导学生学会用数学知识解释生活现象，能有效加深对知识点的理解，提升知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.9

3. 圆的定义:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作.其固定的端点O叫作,线段OA叫作.

3. 圆；圆心；半径

【分析】
本题是圆的基础概念考察题，解题时直接回忆圆的生成性定义的相关要素即可：先明确线段绕固定端点旋转一周形成的图形名称，再对应识别定义里固定端点、旋转线段的专属名称，直接对应填写即可。
【解析】
根据圆的标准定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；其中固定不动的端点O叫作圆心，参与旋转的线段OA叫作半径，因此三个空依次对应填写对应概念即可。
【答案】
圆；圆心；半径
【知识点】
1.圆的定义 2.圆心的概念 3.半径的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考察对圆的生成定义的掌握情况，是圆相关知识点的入门基础内容，牢记概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9

5. 如图,在$\odot O$中,AB过圆心O,则图中的弦有,,,最长的弦是,劣弧有,,以C为端点的优弧有,.

5. 弦：AB、AC、BC；最长的弦是AB；劣弧：$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BC}$；以C为端点的优弧：$\overset{\frown}{CAB}$、$\overset{\frown}{CBA}$

【分析】
解题时先回忆圆的相关基础概念：①弦是连接圆上任意两点的线段；②过圆心的弦是直径，是圆内最长的弦；③劣弧是小于半圆的弧，优弧是大于半圆的弧，优弧通常用3个字母表示。首先梳理图中圆上的点为A、B、C，再按照定义逐一筛选对应的元素即可。
【解析】
1. 找弦：连接圆上两点的线段为弦，图中圆上点A、B、C两两连接的线段有AB、AC、BC，因此这三条是弦；
2. 找最长弦：直径是圆内最长的弦，AB过圆心O为直径，故最长的弦是AB；
3. 找劣弧：小于半圆的弧为劣弧，图中小于半圆的弧为$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BC}$；
4. 找以C为端点的优弧：大于半圆的弧为优弧，以C为端点的优弧分别为经过点A的$\overset{\frown}{CAB}$和经过点B的$\overset{\frown}{CBA}$。
【答案】
弦：AB、AC、BC；最长的弦是AB；劣弧：$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BC}$；以C为端点的优弧：$\overset{\frown}{CAB}$、$\overset{\frown}{CBA}$
【知识点】
弦的定义；弧的分类；直径的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确区分弦、劣弧、优弧的定义，需注意优弧需要用三个端点的字母表示，避免书写错误。
【难度系数】
0.9

1. 自学教科书第115页例题前的内容，
然后回答：
点与圆的位置关系有三种：
当点在圆外时，$d ＞ r$；反过来，当$d ＞ r$时，点在圆外.
当点在圆上时，；反过来，当时，点在圆上.
当点在圆内时，；反过来，当时，点在圆内.
在画圆的过程中，还可以发现，平面被圆分成三部分. 相应地，平面内的点与圆有三种位置关系：，，.
点和圆的三种位置所对应的$r$和$d$的数量关系分别是怎样的？请你填写下表.
| 语言描述 | 图形表示 | $r$和$d$的数量关系 |
| --- | --- | --- |
| 点在圆内 | | |
| 点在圆上 | | |
| 点在圆外 | | |
注意:① 圆指的是在一个平面内,圆不是球,球也不是圆；
② 在画圆的过程中,端点$O$的位置、线段$OA$的大小可不可以改变呢?
③ 在旋转过程中,若旋转不到一周,会出现怎样的情况?
④ 圆指的是圆周,而非圆面.
(2) 圆这条优美的曲线可以看作是由无数个点组成的图形,而这些点有一个共同的特点:到固定点圆心的距离都相等.

1. d=r；d=r；d＜r；d＜r；点在圆内、点在圆上、点在圆外
表格填写：点在圆内对应d ＜ r；点在圆上对应d = r；点在圆外对应d ＞ r

【分析】
本题考查点与圆的位置关系相关基础概念，解题时先明确两个核心量：d是点到圆心的距离，r是圆的半径。点和圆的位置关系与d、r的大小关系是一一对应、可互推的：结合图形直观可知，点在圆内说明到圆心的距离比半径小，点在圆上说明距离刚好等于半径，点在圆外说明距离比半径大，对应完成填空和表格填写即可。
【解析】
1. 点在圆上时，点到圆心的距离等于半径，即$d=r$；反过来，当$d=r$时，点在圆上。
2. 点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，即$d＜r$；反过来，当$d＜r$时，点在圆内。
3. 平面内的点与圆的三种位置关系为：点在圆内、点在圆上、点在圆外。
表格对应数量关系：
点在圆内：$d＜r$
点在圆上：$d=r$
点在圆外：$d＞r$
【答案】
d=r；d=r；d＜r；d＜r；点在圆内、点在圆上、点在圆外
表格填写：点在圆内对应$d＜r$；点在圆上对应$d=r$；点在圆外对应$d＞r$
【知识点】
点与圆的位置关系，圆的基本概念
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对平面内点和圆三种位置关系及对应量化判定规则的理解和记忆，熟练掌握点到圆心的距离d与圆半径r的大小比较即可快速解答，是后续学习圆与其他图形位置关系的基础。
【难度系数】
0.9