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1 已知抛物线$y=(x-2)^2$，下列结论错误的是 （
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴为直线$x=2$
C.抛物线的顶点坐标为$(2,0)$
D.当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大
D
）A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴为直线$x=2$
C.抛物线的顶点坐标为$(2,0)$
D.当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大
答案
1. D
2 [2025威海改编]已知点$(-2,y_1),(3,y_2),(7,y_3)$都在二次函数$y=-(x-2)^2$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
C
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_1＞y_3＞y_2$
C.$y_2＞y_1＞y_3$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
答案
2. C
3 二次函数$y=-(x-1)^2$有最
大
值，是0
，它的图象的对称轴是直线$x=1$
。答案
3. 大 0 直线$x=1$
4 将抛物线$y=ax^2$向右平移1个单位长度后经过点$(3,4)$，则平移后抛物线对应的函数表达式为
$y=(x-1)^2$
.答案
4. $y=(x-1)^2$
5 已知抛物线$y=a(x-h)^2$，当$x=2$时，$y$有最大值，且抛物线过点$(1,-3)$。
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当$y$随$x$的增大而增大时，求$x$的取值范围。
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当$y$随$x$的增大而增大时，求$x$的取值范围。
答案
5. (1)
∵ 抛物线$y=a(x-h)^2$,当$x=2$时,$y$有最大值,
∴ 抛物线对应的函数表达式为$y=a(x-2)^2$.
∵ 抛物线过点$(1,-3)$,
∴ $-3=a(1-2)^2$,解得$a=-3$.
∴ 此抛物线对应的函数表达式为$y=-3(x-2)^2$
(2)
(3)
∵ 抛物线的对称轴为直线$x=2$,抛物线开口向下,
∴ 当$x＜2$时,$y$随$x$的增大而增大
6 把抛物线 $y=x^2$ 向左平移3个单位长度，平移后抛物线对应的函数表达式为 （
A.$y=x^2 - 3$
B.$y=x^2 + 3$
C.$y=(x+3)^2$
D.$y=(x-3)^2$
C
）A.$y=x^2 - 3$
B.$y=x^2 + 3$
C.$y=(x+3)^2$
D.$y=(x-3)^2$
答案
6. C
7 若点$P(m,n)$在抛物线$y=ax^2(a≠0)$上，则下列各点在抛物线$y=a(x+1)^2$上的是 （
A.点$(m,n+1)$
B.点$(m+1,n)$
C.点$(m,n-1)$
D.点$(m-1,n)$
D
）A.点$(m,n+1)$
B.点$(m+1,n)$
C.点$(m,n-1)$
D.点$(m-1,n)$
答案
7. D
8 分类讨论思想 已知二次函数$y=-(x-h)^2$（$h$为常数），当自变量$x$的值满足$2≤ x≤5$时，与其对应的函数值$y$的最大值为$-1$，则$h$的值为 （
A.3或4
B.1或6
C.1或3
D.4或6
B
）A.3或4
B.1或6
C.1或3
D.4或6
答案
8. B 【解析】若$h＜2$,则当$x=2$时,$y$取得最大值$-1$,
∴ $-(2-h)^2=-1$,解得$h_1=1$,$h_2=3$(不合题意,舍去).若$2≤h≤5$,则当$x=h$时,$y$取得最大值0,不合题意,舍去;若$h＞5$,则当$x=5$时,$y$取得最大值$-1$,
∴ $-(5-h)^2=-1$,解得$h_3=6$,$h_4=4$(不合题意,舍去).综上所述,$h$的值为1或6.
∴ $-(2-h)^2=-1$,解得$h_1=1$,$h_2=3$(不合题意,舍去).若$2≤h≤5$,则当$x=h$时,$y$取得最大值0,不合题意,舍去;若$h＞5$,则当$x=5$时,$y$取得最大值$-1$,
∴ $-(5-h)^2=-1$,解得$h_3=6$,$h_4=4$(不合题意,舍去).综上所述,$h$的值为1或6.
9 一题多解 在平面直角坐标系中，抛物线$y=(x-h)^2$与平行于x轴的直线l交于点A，B。若AB=4，则抛物线$y=(x-h)^2$的顶点M到直线l的距离为
4
。答案
9. 4 【解析】解法一:易知抛物线的顶点 M 的坐标为$(h,0)$.设点 M 到直线 l 的距离为 d,令 $y=(x-h)^2=d$,解得 $x=h±\sqrt{d}$,即 $A(h-\sqrt{d},d)$,$B(h+\sqrt{d},d)$.
∵ $AB=4$,
∴ $h+\sqrt{d}-(h-\sqrt{d})=4$,解得 $d=4$.解法二:设点 M 到直线 l 的距离为 d,由 $AB=4$,得 $A(h-2,d)$,$B(h+2,d)$.
∵ 点 $A(h-2,d)$在抛物线 $y=(x-h)^2$ 上,
∴ $(h-2-h)^2=d$,即 $d=4$.
∵ $AB=4$,
∴ $h+\sqrt{d}-(h-\sqrt{d})=4$,解得 $d=4$.解法二:设点 M 到直线 l 的距离为 d,由 $AB=4$,得 $A(h-2,d)$,$B(h+2,d)$.
∵ 点 $A(h-2,d)$在抛物线 $y=(x-h)^2$ 上,
∴ $(h-2-h)^2=d$,即 $d=4$.
10 已知二次函数$y=(x-h)^2$的图象经过点$A(m,n)$，$B(m-8,n)$，则$n=$
16
。答案
10. 16 【解析】
∵ 抛物线 $y=(x-h)^2$ 过点 $A(m,n)$,$B(m-8,n)$,
∴ 该抛物线的对称轴为直线 $x=h=\frac{m+m-8}{2}=m-4$,即 $h=m-4$.
∴ $y=[x-(m-4)]^2$.
∵ 点 $A(m,n)$ 在抛物线 $y=(x-h)^2$ 上,
∴ $n=[m-(m-4)]^2=(m-m+4)^2=4^2=16$.
∵ 抛物线 $y=(x-h)^2$ 过点 $A(m,n)$,$B(m-8,n)$,
∴ 该抛物线的对称轴为直线 $x=h=\frac{m+m-8}{2}=m-4$,即 $h=m-4$.
∴ $y=[x-(m-4)]^2$.
∵ 点 $A(m,n)$ 在抛物线 $y=(x-h)^2$ 上,
∴ $n=[m-(m-4)]^2=(m-m+4)^2=4^2=16$.
