11 已知二次函数$y=a(x-m)^2(a＞0)$的图象经过点$A(-1,p)$，$B(3,q)$，且$p＜q$，则$m$的取值范围是。

11. $m＜1$ 【解析】
∵ 二次函数的表达式为 $y=a(x-m)^2$($a＞0$),
∴ 其图象的对称轴为直线 $x=m$,且开口向上.
∵ 点 $A,B$ 在抛物线上,且 $3＞-1$,$p＜q$,
∴ 当点 $A,B$ 在对称轴同侧时,必定同在对称轴的右侧(含对称轴).
∴ $m≤-1$.当点 $A,B$ 在对称轴两侧时,则点 $A$ 离对称轴更近,
∴ $m-(-1)＜3-m$,解得 $m＜1$.综上所述,$m$ 的取值范围是 $m＜1$.

12 如图，直线$ l $经过$ A(4,0) $和$ B(0,4) $两点，抛物线$ y=a(x-h)^2 $的顶点为$ P(1,0) $，直线$ l $与抛物线的一个交点为$ M $.
（1）求直线$ l $对应的函数表达式；
（2）若$ S_{△ AMP}=3 $，求抛物线对应的函数表达式.

12. (1) 设直线 $l$ 对应的函数表达式为 $y=kx+b$,
∵ 直线 $l$ 过点 $A(4,0)$,$B(0,4)$,
∴ $\begin{cases}4k+b=0,\\b=4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-1,\\b=4.\end{cases}$
∴ 直线 $l$ 对应的函数表达式为 $y=-x+4$ (2) 设点 $M$ 的坐标为 $(m,n)$,
∵ $S_{△AMP}=3$,
∴ $\frac{1}{2}×(4-1)n=3$,解得 $n=2$.
∵ 点 $M(m,2)$ 在直线 $l$ 上,
∴ $2=-m+4$,解得 $m=2$.
∴ 点 $M$ 的坐标为 $(2,2)$.
∵ 抛物线 $y=a(x-h)^2$ 的顶点为 $P(1,0)$,
∴ $y=a(x-1)^2$.
∵ 点 $M(2,2)$ 在抛物线 $y=a(x-1)^2$ 上,
∴ $2=a(2-1)^2$,解得 $a=2$.
∴ 抛物线对应的函数表达式为 $y=2(x-1)^2$.

13 分类讨论思想 已知二次函数$y=-(x-h)^2$（$h$是常数），且$-2≤ x≤3$。
（1）当$h=-1$时，求该函数的最大值；
（2）若函数的最大值为$-1$，求$h$的值。

13. (1) 当 $h=-1$ 时,$y=-(x+1)^2$.
∵ $-2≤x≤3$,
∴ 当 $x=-1$ 时,$y$ 的值最大,最大值为 0 (2) 若 $h＞3$,则当 $x=3$ 时,$y$ 最大,即 $-(3-h)^2=-1$,解得 $h_1=2$(舍去),$h_2=4$;若 $h＜-2$,则当 $x=-2$ 时,$y$ 最大,即 $-(-2-h)^2=-1$,解得 $h_3=-1$(舍去),$h_4=-3$;若 $-2≤h≤3$,则最大值为 0,与题意不符.综上所述,$h$ 的值是 4 或 $-3$.

14 已知抛物线$y=(x-a)^2$的对称轴为直线$x=1$.
（1）求$a$的值；
（2）一题多解 若点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$都在此抛物线上，且$-1＜x_1＜0,1＜x_2＜2$，试比较$y_1$与$y_2$的大小，并说明理由；
（3）设直线$y=m(m＞0)$与抛物线$y=(x-a)^2$交于点$A,B$，与抛物线$y=3(x-1)^2$交于点$C,D$，则$\frac{AB}{CD}$的值为.

14. (1) $a=1$ (2) $y_1＞y_2$ 理由:解法一:由(1)可知,$y=(x-1)^2$.
∵ 抛物线的开口向上,
∴ 当 $x＞1$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大;当 $x＜1$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小.
∵ $-1＜x_1＜0$,$1＜x_2＜2$,
∴ $1＜y_1＜4$,$0＜y_2＜1$.
∴ $y_1＞y_2$.解法二:画出函数 $y=(x-1)^2$ 的图象如图所示,观察,直接得出结论 $y_1＞y_2$ (3) $\sqrt{3}$ 【解析】令 $(x-1)^2=m$,解得 $x_1=1+\sqrt{m}$,$x_2=1-\sqrt{m}$.
∴ $AB=x_1-x_2=2\sqrt{m}$. 令 $3(x-1)^2=m$,解得 $x_3=1-\frac{\sqrt{3m}}{3}$,$x_4=1+\frac{\sqrt{3m}}{3}$.
∴ $CD=x_4-x_3=\frac{2\sqrt{3m}}{3}$.
∴ $\frac{AB}{CD}=\frac{2\sqrt{m}}{\frac{2\sqrt{3m}}{3}}=\sqrt{3}$.