8 新考向 阅读理解题 记实数$x_1,x_2$中的较小值为$\min\{x_1,x_2\}$，例如$\min\{0,-1\}=-1$.当$x$取任意实数时，$\min\{-x^2+4,-3x\}$的最大值为.

8. 3 【解析】如图,画出函数$y=-x^2+4$和$y=-3x$的图象.由图可知,当$x=-1$时,$\min\{-x^2+4,-3x\}$有最大值,最大值为3.
∴ $\min\{-x^2+4,-3x\}$的最大值为3.

9 新考向 探究题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+1$经过点$A(4,-3)$，顶点为$B$，$P$为抛物线上的一个动点，$l$是过点$(0,2)$且垂直于$y$轴的直线，过点$P$作$PH ⊥ l$，垂足为$H$，连接$PO$。
（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点$B$的坐标。
（2）① 当点$P$运动到点$A$处时，计算：$PO=$，$PH=$，此时$PO$$PH$（填“＞”“＜”或“=”）；
② 当点$P$在抛物线上运动时，猜想$PO$与$PH$有什么数量关系，并证明你的猜想。
（第9题）

9. (1)
∵ 抛物线$y=ax^2+1$经过点$A(4,-3)$,
∴ $-3=16a+1$.
∴ $a=-\frac{1}{4}$.
∴ 抛物线对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{4}x^2+1$,顶点B的坐标为(0,1)
(2) ① 5 5 =
② $PO=PH$ 设点P的坐标为$(m,-\frac{1}{4}m^2+1)$.
∵ $PH=2-(-\frac{1}{4}m^2+1)=\frac{1}{4}m^2+1$,$PO=\sqrt{m^2+(-\frac{1}{4}m^2+1)^2}=\sqrt{(\frac{1}{4}m^2+1)^2}=\frac{1}{4}m^2+1$,
∴ $PO=PH$

10 九年级某班成立了数学兴趣小组，该小组对函数 $y=|x^2 -1|$ 的图象和性质进行探究，过程如下，请补充完整。
（1）① 列表：下表是 $x,y$ 的几组对应值，其中 $y_1=\_\_\_\_\_\_, y_2=\_\_\_\_\_\_$；

② 描点：根据表中的数值描点 $(x,y)$，在图中补充描出点 $(-\frac{1}{2}, y_1), (\frac{1}{2}, y_2)$；
③ 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，把如图所示的图象补充完整。
（2）观察图象，直接写出当 $x$ 在什么范围内时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
（3）（新考向 结论开放题）除了上述增减性，请再写出两条该函数的图象特征或性质：______；________。
（4）（新考向 探究题）若点 $(m,a)$ 与 $(n,b)$ 在该函数图象上，且 $|n|＜|m|＜1$，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系是 ______。

10. (1) ① $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ ② 如图①所示 ③ 如图②所示
(2) $-1＜x＜0$ 或 $x＞1$
(3) 答案不唯一,如函数图象是轴对称图形 函数值y都是非负数
(4) $a＜b$ 【解析】
∵ $|n|＜|m|＜1$,
∴ $0≤n^2＜m^2＜1$.
∴ $-1≤n^2-1＜m^2-1＜0$.
∴ $1≥|n^2-1|＞|m^2-1|＞0$.
∵ 点$(m,a)$与$(n,b)$在函数$y=|x^2-1|$的图象上,
∴ $a=|m^2-1|,b=|n^2-1|$.
∴ $a＜b$.