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一、选择题
1 某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为$x$.如果第三季度共生产零件$y$万个，那么$y$与$x$满足的函数表达式为 （
A.$y=50(1+x)^2$
B.$y=50+50(1+x)+50(1+x)^2$
C.$y=50(1+x)+50(1+x)^2$
D.$y=50+50(1+x)$
1 某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为$x$.如果第三季度共生产零件$y$万个，那么$y$与$x$满足的函数表达式为 （
B
）A.$y=50(1+x)^2$
B.$y=50+50(1+x)+50(1+x)^2$
C.$y=50(1+x)+50(1+x)^2$
D.$y=50+50(1+x)$
答案
1. B
2 [2026福建]已知抛物线$y=x^2 - 2nx$经过点$A(3,a)$，$B(5,b)$。若$a ＜ b$，且$ab ＜ 0$，则$n$的取值可以是（
A.0
B.1
C.2
D.3
C
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
2. C
3 [2025福建]已知点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在抛物线$y=3x^2+bx+1$上.若$3＜b＜4$，则下列判断正确的是（
A.$1＜y_1＜y_2$
B.$y_1＜1＜y_2$
C.$1＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜1＜y_1$
A
）A.$1＜y_1＜y_2$
B.$y_1＜1＜y_2$
C.$1＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜1＜y_1$
答案
3. A 【解析】 $\because y=3x^2+bx+1,\therefore$ 当$x=0$时,$y=1. \therefore$ 抛物线过点$(0,1)$. 根据 $3＜b＜4$, 不妨取特殊值 $b=\frac{7}{2}$, 则 $y=3x^2+\frac{7}{2}x+1, \therefore$ 抛物线开口向上, 对称轴为直线 $x=-\frac{7}{12}$.$\therefore$ 当 $x＞-\frac{7}{12}$时,$y$ 随$x$ 的增大而增大. $\because$ 点 $A(-2,y_1)$在对称轴左侧,$-\frac{7}{12}+(-\frac{7}{12}+2)=\frac{5}{6}, \therefore$ 点 $A(-2,y_1)$关于对称轴对称的点为 $A'(\frac{5}{6},y_1). \because -\frac{7}{12}＜0＜\frac{5}{6}＜1, \therefore 1＜y_1＜y_2$.
4 已知二次函数$y=2x^2 - 8x + 6$的图象交$x$轴于$A,B$两点.若其图象上有且只有$P_1,P_2,P_3$三点满足$S_{△ ABP_1}=S_{△ ABP_2}=S_{△ ABP_3}=m$,则$m$的值是 （
A.1
B.$\dfrac{3}{2}$
C.2
D.4
C
）A.1
B.$\dfrac{3}{2}$
C.2
D.4
答案
4. C
5 若二次函数$y=ax^2+2$的图象经过$P(1,3),Q(m,n)$两点，则代数式$n^2 -4m^2 -4n +9$的最小值为
（
A.1
B.2
C.3
D.4
（
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. A 【解析】 $\because$ 二次函数 $y=ax^2+2$ 的图象经过点 $P(1,3),\therefore a=1. \therefore$ 二次函数的表达式为 $y=x^2+2. \because$ 点 $Q(m,n)$ 在二次函数 $y=x^2+2$ 的图象上, $\therefore n=m^2+2. \therefore n^2-4m^2-4n+9=(m^2+2)^2-4m^2-4(m^2+2)+9=m^4-4m^2+5=(m^2-2)^2+1. \because (m^2-2)^2≥0, \therefore (m^2-2)^2+1≥1. \therefore n^2-4m^2-4n+9$ 的最小值为 1.
6 经过$A(2-3b,m)$，$B(4b+c-1,m)$两点的抛物线$y=-\dfrac{1}{2}x^2+bx-b^2+2c$（$x$为自变量）与$x$轴有交点，则线段$AB$的长为 （
A.10
B.12
C.13
D.15
B
）A.10
B.12
C.13
D.15
答案
6. B 【解析】 $\because A(2-3b,m),B(4b+c-1,m),\therefore$ 抛物线的对称轴为直线 $x = \frac{2-3b+4b+c-1}{2} = \frac{b+c+1}{2}$.$\therefore -\frac{b}{2×(-\frac{1}{2})}=\frac{b+c+1}{2}. \therefore c=b-1. \therefore y=-\frac{1}{2}x^2+bx-b^2+2(b-1)=-\frac{1}{2}x^2+bx-b^2+2b-2. \because$ 抛物线与 $x$ 轴有交点,$\therefore \Delta=b^2-4×(-\frac{1}{2})×(-b^2+2b-2)=-(b-2)^2≥0. \therefore b=2. \therefore c=1. \therefore A(-4,m),B(8,m). \therefore AB=12$.
二、填空题
7 函数$y=-2x^2$的图象可以看成由函数$y=2x^2$的图象绕
7 函数$y=-2x^2$的图象可以看成由函数$y=2x^2$的图象绕
原点
至少旋转180°
得到的。答案
7. 原点 180°
8 已知二次函数$y=a(x+h)^2+3$，当$x＞2$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＜2$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$
＜
0（填“＞”“＜”或“=”），$h$的值为-2
。答案
8. ＜ -2
9 将抛物线$y=x^2 -2x +3$向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的顶点坐标是
(3,5)
。答案
9. (3,5)
10 新情境 学科融合 [2026甘肃]如图①，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）。图②是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点O射出，水流运动的高度y(cm)与水平距离x(cm)近似满足函数关系 $y=-\frac{1}{10}x^2 +4x (x≥0)$。若这只昆虫在点P(20,50)处，则这次射出的水流
不能
击中昆虫（填“能”或“不能”）。答案
10. 不能
