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8. 国庆假期，嘉嘉和琪琪准备乘坐高铁去北京旅游，列车座位安排如图所示，这两位同学从这55个座位中依次随机选取1个座位，他们选取到相邻座位（不能间隔过道）的概率是（
A.$\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{2}{5}$
D.$\dfrac{3}{10}$
D
）A.$\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{2}{5}$
D.$\dfrac{3}{10}$
答案
8. D 解析 画树状图如下.
从树状图可以看出,共有 20 种等可能的结果,其中相邻座位(不能间隔过道)的情况有 6 种,因此他们选取相邻座位(不能间隔过道)的概率 $P=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.
故选 D.
二、填空题(每题4分,共24分)
9.唐代文学家杜牧在《清明》中写到“清明时节雨纷纷”,从数学的观点看,诗句中描述的事件是
9.唐代文学家杜牧在《清明》中写到“清明时节雨纷纷”,从数学的观点看,诗句中描述的事件是
随机
事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)答案
9. 随机
10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.有一个“赵爽弦图”飞镖板(如图),其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边)的概率是
$\frac{1}{5}$
.答案
10. $\frac{1}{5}$
11.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机掷点，经过大量重复试验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为
2.6
.答案
11. 2.6 解析 根据题意,点落在白色区域的频率稳定在 1−0.35=0.65 左右. 因为大正方形的面积为 2×2=4,所以由此可以估计白色部分的面积约为 4×0.65=2.6,故答案为 2.6.
12.共享经济已经进入人们的生活.小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标,共享出行、共享服务、共享物品、共享知识,制成编号分别为A,B,C,D的四张卡片(除字母和内容外,其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,小明从中随机抽取两张卡片,则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是
$\frac{1}{6}$
.答案
12. $\frac{1}{6}$ 解析 现将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,小明从中随机抽取两张卡片,画树状图如下.
从树状图可以看出,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果共有 2 种,因此 $P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
13.我国古代四大发明(造纸术、印刷术、指南针、火药)对世界文明的发展具有深远的影响.某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动,甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动,则他们恰好抽到同一项发明的概率是
$\frac{1}{4}$
.答案
13. $\frac{1}{4}$ 解析 分别用 A,B,C,D 表示造纸术、印刷术、指南针、火药,画树状图如下.
从树状图可以看出,共有 16 种等可能的结果,其中他们恰好抽到同一项发明的结果共有 4 种,因此他们恰好抽到同一项发明的概率为 $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
14.如图，等边三角形内接于大$\odot O$，小$\odot O$是等边三角形的内切圆，随意向大$\odot O$内部区域抛一个小球，则小球落在小$\odot O$内部（阴影）区域的概率为
$\frac{1}{4}$
。答案
14. $\frac{1}{4}$ 解析 如图,连接 OB,过点 O 作$OD⊥ BC$于点D.依题意,点 O 是$△ ABC$的内心和外心,$\therefore BO$平分$∠ ABC$,$\therefore ∠ OBD=30°$.$\because OD⊥ BC$,$\therefore OB=2OD$,$\therefore S_{\odot O小}=π· OD^2$,$S_{\odot O大}=π· OB^2=π·(2OD)^2=4π· OD^2$,小球落在小$\odot O$内部(阴影)区域的概率为$\frac{S_{\odot O小}}{S_{\odot O大}}=\frac{π· OD^2}{4π· OD^2}=\frac{1}{4}$.
