2026年优学1+1评价与测试九年级数学全一册人教版第135页答案
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(共52分)
15.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,小球除所标字母不同外,其他完全相同.一位同学从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图或列表的方法求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.

答案


15. 解:列表如下.

由列表可知,共有 9 种等可能的结果,其中两次摸出的小球所标字母相同的结果共有 3 种,所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率为 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
16.(8分)如图,阴影部分是两个相同菱形的重合部分.假设可以随机在图中取点.
(1)这个点取在阴影部分的概率是
$\frac{1}{7}$
.
(2)在保留原阴影部分的情况下,请你重新设计图案(直接在图上涂阴影),使得这个点取在阴影部分的概率为$\frac{3}{7}$.

答案


16. 解:(1)$\frac{1}{7}$ (2)如图所示.(答案不唯一)
17.(8分)在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球,每个球除颜色外其他均相同.
(1)从中任意摸出1个球,摸到
黄
球的可能性大.
(2)如果再放入若干个黄球并摇匀,随机摸出1个球是红球的概率为$\frac{1}{3}$,请问放入了多少个黄球?

答案

17. 解:(1)黄
(2)$\because$随机摸出 1 个球是红球的概率为$\frac{1}{3}$,$\therefore$总的小球数$=5÷\frac{1}{3}=15$(个),$\therefore$放入黄球的个数$=15-5-8=2$(个).
18. (10分)2026年央视春晚的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”.现将分别印有“骐”“骥”“驰”“骋”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片的形状、大小、质地等完全相同，即除印有的字外无其他差别.
(1)若从盒子中一次随机摸出1张卡片，则摸出的这张卡片上印有“骥”的概率为
$\frac{1}{4}$
.
(2)若从盒子中一次随机摸出2张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这2张卡片上的字可以组成“驰骋”的概率.

答案


18. 解:(1)$\frac{1}{4}$
(2)把印有“骐”“骥”“驰”“骋”的四张卡片分别记为 A,B,C,D,画树状图如下.
从树状图可以看出,共有 12 种等可能的结果,其中摸出的这两张卡片上的字可以组成“驰骋”的结果共有 2 种,即 CD,DC,因此 $P$(摸出的这 2 张卡片上的字可以组成“驰骋”)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.