登录
3. 数轴上点A表示的数是-3，把点A向右移动5个单位长度，然后再向左移动7个单位长度到点A'，则点A'表示的数是（）
A.-5
B.-6
C.-7
D.-4
A.-5
B.-6
C.-7
D.-4
答案
A
解析
【分析】
要解决数轴上点平移后对应数的问题，首先要牢记数轴上点移动的基本规则：点向右移动时，对应的数要加上移动的单位长度；点向左移动时，对应的数要减去移动的单位长度。我们可以分两步计算，先算出点A向右移动5个单位后的数，再以此为基础算出向左移动7个单位后得到的A'对应的数即可。
【解析】
已知点A表示的数是-3，
第一步：点A向右移动5个单位长度，根据“右加”的规则，此时对应的数为：$\boldsymbol{-3 + 5 = 2}$；
第二步：再将得到的点向左移动7个单位长度，根据“左减”的规则，此时点A'对应的数为：$\boldsymbol{2 - 7 = -5}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 数轴上点的平移规律
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题考查数轴上点平移的核心规律，只要熟练掌握“右加左减”的计算规则，细心进行有理数加减运算就能顺利解答，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
要解决数轴上点平移后对应数的问题，首先要牢记数轴上点移动的基本规则：点向右移动时，对应的数要加上移动的单位长度；点向左移动时，对应的数要减去移动的单位长度。我们可以分两步计算，先算出点A向右移动5个单位后的数，再以此为基础算出向左移动7个单位后得到的A'对应的数即可。
【解析】
已知点A表示的数是-3，
第一步：点A向右移动5个单位长度，根据“右加”的规则，此时对应的数为：$\boldsymbol{-3 + 5 = 2}$；
第二步：再将得到的点向左移动7个单位长度，根据“左减”的规则，此时点A'对应的数为：$\boldsymbol{2 - 7 = -5}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 数轴上点的平移规律
2. 有理数的加减运算
【点评】
本题考查数轴上点平移的核心规律，只要熟练掌握“右加左减”的计算规则，细心进行有理数加减运算就能顺利解答，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
4.已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么点B对应的数是多少？
答案
解：
因为点A与原点O的距离为3，
所以点A对应的数是3或-3。
当点A对应的数是3时：
点B在点A右侧1个单位时，对应数为3+1=4；
点B在点A左侧1个单位时，对应数为3-1=2。
当点A对应的数是-3时：
点B在点A右侧1个单位时，对应数为-3+1=-2；
点B在点A左侧1个单位时，对应数为-3-1=-4。
综上，点B对应的数是4、2、-2、-4。
因为点A与原点O的距离为3，
所以点A对应的数是3或-3。
当点A对应的数是3时：
点B在点A右侧1个单位时，对应数为3+1=4；
点B在点A左侧1个单位时，对应数为3-1=2。
当点A对应的数是-3时：
点B在点A右侧1个单位时，对应数为-3+1=-2；
点B在点A左侧1个单位时，对应数为-3-1=-4。
综上，点B对应的数是4、2、-2、-4。
解析
【分析】
解题时首先需明确：数轴上一个点到原点的距离为定值时，该点对应的数存在正、负两种可能，因此第一步先确定点A的所有可能取值；接下来，已知A、B两点间距离为1，说明点B既可能在点A左侧，也可能在点A右侧，针对点A的每一种取值，分别计算两种位置下点B对应的数，最后汇总所有结果即可，解题过程中要注意避免漏解。
【解析】
解：因为点A与原点O的距离为3，所以点A对应的数是3或-3。
当点A对应的数是3时：
点B在点A右侧1个单位时，对应数为3+1=4；
点B在点A左侧1个单位时，对应数为3-1=2。
当点A对应的数是-3时：
点B在点A右侧1个单位时，对应数为-3+1=-2；
点B在点A左侧1个单位时，对应数为-3-1=-4。
综上，点B对应的数是4、2、-2、-4。
【答案】
4、2、-2、-4
【知识点】
数轴的应用，绝对值的几何意义，数轴两点间距离
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时容易因遗漏点A的正负情况、或点B相对于点A的位置情况导致漏解，处理数轴上的距离类问题时，要注意分类讨论所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
解题时首先需明确：数轴上一个点到原点的距离为定值时，该点对应的数存在正、负两种可能，因此第一步先确定点A的所有可能取值；接下来，已知A、B两点间距离为1，说明点B既可能在点A左侧，也可能在点A右侧，针对点A的每一种取值，分别计算两种位置下点B对应的数，最后汇总所有结果即可，解题过程中要注意避免漏解。
【解析】
解：因为点A与原点O的距离为3，所以点A对应的数是3或-3。
当点A对应的数是3时：
点B在点A右侧1个单位时，对应数为3+1=4；
点B在点A左侧1个单位时，对应数为3-1=2。
当点A对应的数是-3时：
点B在点A右侧1个单位时，对应数为-3+1=-2；
点B在点A左侧1个单位时，对应数为-3-1=-4。
综上，点B对应的数是4、2、-2、-4。
【答案】
4、2、-2、-4
【知识点】
数轴的应用，绝对值的几何意义，数轴两点间距离
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时容易因遗漏点A的正负情况、或点B相对于点A的位置情况导致漏解，处理数轴上的距离类问题时，要注意分类讨论所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
5. (2024·河北)如图2,有甲、乙两条数轴. 甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12.
(1)计算A,B,C三点所对应的数的和,并求$\frac{AB}{AC}$的值;
(2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值.
(1)计算A,B,C三点所对应的数的和,并求$\frac{AB}{AC}$的值;
(2)当点A与点D上下对齐时,点B,C恰好分别与点E,F上下对齐,求x的值.
答案
解：
(1) 计算A,B,C三点所对应数的和：
$-4 + 2 + 32 = 30$
根据数轴上两点间的距离计算：
$AB = 2 - (-4) = 6$
$AC = 32 - (-4) = 36$
因此$\frac{AB}{AC} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。
(2) 由点A与D对齐、点C与F对齐，可得对应线段成比例：
$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF}$
其中$DE = x - 0 = x$，$DF = 12 - 0 = 12$，代入得：
$\frac{6}{36} = \frac{x}{12}$
解得$x=2$。
(1) 计算A,B,C三点所对应数的和：
$-4 + 2 + 32 = 30$
根据数轴上两点间的距离计算：
$AB = 2 - (-4) = 6$
$AC = 32 - (-4) = 36$
因此$\frac{AB}{AC} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。
(2) 由点A与D对齐、点C与F对齐，可得对应线段成比例：
$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF}$
其中$DE = x - 0 = x$，$DF = 12 - 0 = 12$，代入得：
$\frac{6}{36} = \frac{x}{12}$
解得$x=2$。
解析
【分析】
(1) 求A、B、C三点对应数的和，直接将三个数相加计算即可；求$\frac{AB}{AC}$的值，首先根据数轴上两点间距离的计算规则：右侧点对应的数减去左侧点对应的数，分别算出AB、AC的长度，再求比值即可。
(2) 当点A与D对齐、B与E对齐、C与F对齐时，说明两条数轴上对应线段的比例关系相等，即$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，先表示出DE、DF的长度，代入比例式解方程就能求出x的值。
【解析】
(1) 计算A、B、C三点所对应数的和：
$-4 + 2 + 32 = 30$
根据数轴上两点间距离计算：
$AB = 2 - (-4) = 6$
$AC = 32 - (-4) = 36$
因此$\frac{AB}{AC} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。
(2) 由点A与D对齐、点C与F对齐，可得对应线段成比例：
$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF}$
其中$DE = x - 0 = x$，$DF = 12 - 0 = 12$，代入得：
$\frac{6}{36} = \frac{x}{12}$
解得$x=2$。
【答案】
(1) A、B、C三点对应数的和为30，$\frac{AB}{AC}$的值为$\frac{1}{6}$；
(2) $x$的值为2。
【知识点】
数轴两点距离计算，比例的应用，有理数加减法
【点评】
本题结合数轴考查基础运算和比例关系的应用，解题关键是理解数轴上点对齐时对应线段的比例相等，注重对基础知识点的理解和综合运用。
【难度系数】
0.8
(1) 求A、B、C三点对应数的和，直接将三个数相加计算即可；求$\frac{AB}{AC}$的值，首先根据数轴上两点间距离的计算规则：右侧点对应的数减去左侧点对应的数，分别算出AB、AC的长度，再求比值即可。
(2) 当点A与D对齐、B与E对齐、C与F对齐时，说明两条数轴上对应线段的比例关系相等，即$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，先表示出DE、DF的长度，代入比例式解方程就能求出x的值。
【解析】
(1) 计算A、B、C三点所对应数的和：
$-4 + 2 + 32 = 30$
根据数轴上两点间距离计算：
$AB = 2 - (-4) = 6$
$AC = 32 - (-4) = 36$
因此$\frac{AB}{AC} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$。
(2) 由点A与D对齐、点C与F对齐，可得对应线段成比例：
$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF}$
其中$DE = x - 0 = x$，$DF = 12 - 0 = 12$，代入得：
$\frac{6}{36} = \frac{x}{12}$
解得$x=2$。
【答案】
(1) A、B、C三点对应数的和为30，$\frac{AB}{AC}$的值为$\frac{1}{6}$；
(2) $x$的值为2。
【知识点】
数轴两点距离计算，比例的应用，有理数加减法
【点评】
本题结合数轴考查基础运算和比例关系的应用，解题关键是理解数轴上点对齐时对应线段的比例相等，注重对基础知识点的理解和综合运用。
【难度系数】
0.8
6. 如图3,已知在纸面上有一数轴.
操作一：
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点
与表示的点重合.
操作二：
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题：
①表示5的点与表示的点重合；
②若此时数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则点A表示的数为,点B表示的数为.
操作一：
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点
与表示的点重合.
操作二：
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题：
①表示5的点与表示的点重合；
②若此时数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则点A表示的数为,点B表示的数为.
答案
解：
(1) 若表示1的点与表示-1的点重合，折叠点对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，设与表示-2的点重合的点对应的数为$x$，则$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$。
(2) 若表示-1的点与表示3的点重合，折叠点对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
① 设与表示5的点重合的点对应的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=-3$。
② 由题意得，A、B两点到折叠点1的距离均为$9÷2=4.5$，
因为A在B的左侧，
所以点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{-3}$；$\boldsymbol{-3.5}$；$\boldsymbol{5.5}$。
(1) 若表示1的点与表示-1的点重合，折叠点对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，设与表示-2的点重合的点对应的数为$x$，则$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$。
(2) 若表示-1的点与表示3的点重合，折叠点对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
① 设与表示5的点重合的点对应的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=-3$。
② 由题意得，A、B两点到折叠点1的距离均为$9÷2=4.5$，
因为A在B的左侧，
所以点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$。
答案依次为：$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{-3}$；$\boldsymbol{-3.5}$；$\boldsymbol{5.5}$。
解析
【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折点对应的数），两个重合的点到对称中心的距离相等，且两个点对应的数的平均数就是对称中心对应的数。
(1) 操作一中1和-1重合，先计算对称中心为$(1+(-1))÷2=0$，即原点为对称中心，和-2重合的点到原点的距离与-2到原点的距离相等，方向相反，即可求出对应数。
(2) 操作二中-1和3重合，先计算对称中心为$(-1+3)÷2=1$，即对称中心是1对应的点。① 求与5重合的点，根据“两个对称点的平均数等于对称中心的数”列算式求解即可；② A、B距离为9且折叠后重合，说明两点到对称中心1的距离都是$9÷2=4.5$，再结合A在B左侧，分别用1减、加4.5即可得到A、B对应的数。
【解析】
(1) 若表示1的点与表示-1的点重合，折叠的对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$。
设与表示-2的点重合的点对应的数为$x$，可得$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$。
(2) 若表示-1的点与表示3的点重合，折叠的对称中心对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
① 设与表示5的点重合的点对应的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=-3$。
② 已知A、B两点折叠后重合，说明两点到对称中心1的距离相等，又因为A、B之间的距离为9，所以两点到1的距离均为$9÷2=4.5$。
因为A在B的左侧，所以点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
$2$；$-3$；$-3.5$；$5.5$
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；折叠对称性质
【点评】
本题重点考查数轴折叠问题的处理方法，解题关键是先确定折叠的对称中心，再利用“对称点到对称中心的距离相等”的性质求解，能有效培养数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折点对应的数），两个重合的点到对称中心的距离相等，且两个点对应的数的平均数就是对称中心对应的数。
(1) 操作一中1和-1重合，先计算对称中心为$(1+(-1))÷2=0$，即原点为对称中心，和-2重合的点到原点的距离与-2到原点的距离相等，方向相反，即可求出对应数。
(2) 操作二中-1和3重合，先计算对称中心为$(-1+3)÷2=1$，即对称中心是1对应的点。① 求与5重合的点，根据“两个对称点的平均数等于对称中心的数”列算式求解即可；② A、B距离为9且折叠后重合，说明两点到对称中心1的距离都是$9÷2=4.5$，再结合A在B左侧，分别用1减、加4.5即可得到A、B对应的数。
【解析】
(1) 若表示1的点与表示-1的点重合，折叠的对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$。
设与表示-2的点重合的点对应的数为$x$，可得$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$。
(2) 若表示-1的点与表示3的点重合，折叠的对称中心对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
① 设与表示5的点重合的点对应的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=-3$。
② 已知A、B两点折叠后重合，说明两点到对称中心1的距离相等，又因为A、B之间的距离为9，所以两点到1的距离均为$9÷2=4.5$。
因为A在B的左侧，所以点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
$2$；$-3$；$-3.5$；$5.5$
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；折叠对称性质
【点评】
本题重点考查数轴折叠问题的处理方法，解题关键是先确定折叠的对称中心，再利用“对称点到对称中心的距离相等”的性质求解，能有效培养数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
