7. 对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图4所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是$6:4$,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$.某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.

解：设天头长为$6x$ cm，则地头长为$4x$ cm。
由题意得，边的宽为$\frac{1}{10}(6x+4x)=x$ cm。
装裱后的长为$(100 + 6x + 4x)=(100+10x)$ cm，
装裱后的宽为$(27 + 2x)$ cm。
根据题意列方程：
$100 + 10x = 4(27 + 2x)$
去括号，得：
$100 + 10x = 108 + 8x$
移项，得：
$10x - 8x = 108 - 100$
合并同类项，得：
$2x = 8$
系数化为1，得：
$x = 4$
则天头长为$6x=6×4=24$ cm，边的宽为$x=4$ cm。
答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm。

【分析】
本题是结合生活实际的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先根据天头长与地头长的比例关系设未知数简化计算，设天头长为$6x$ cm，对应地头长就是$4x$ cm；再根据边的宽与天头、地头长之和的关系，表示出边的宽；接下来分别列式表示出装裱后的总长度和总宽度；最后根据“装裱后的长是装裱后的宽的4倍”这一等量关系列方程，求解出$x$的值后，回代计算边的宽和天头长即可。
【解析】
解：设天头长为$6x$ cm，则地头长为$4x$ cm。
由题意得，边的宽为$\frac{1}{10}(6x+4x)=x$ cm。
装裱后的长为对联长度加上天头、地头长度，即$100 + 6x + 4x=(100+10x)$ cm，
装裱后的宽为对联宽度加上左右两边的宽度，即$27 + 2x$ cm。
根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍，列方程：
$100 + 10x = 4(27 + 2x)$
去括号，得：
$100 + 10x = 108 + 8x$
移项，得：
$10x - 8x = 108 - 100$
合并同类项，得：
$2x = 8$
系数化为1，得：
$x = 4$
则天头长为$6x=6×4=24$ cm，边的宽为$x=4$ cm。
答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm。
【答案】
边的宽为4 cm，天头长为24 cm
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 比例关系应用
【点评】
本题以中华传统对联装裱为背景，考查利用方程解决实际问题的能力，解题的核心是理清各个量之间的数量关系，准确找到等量关系列方程，整体解题逻辑清晰，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7