登录
1. 下列选项中,可以看作由图1所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的是 ()
A B C D
A B C D答案
解：根据面动成体的原理，题中的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形上部向外凸起、向下逐渐收窄，与选项B的特征一致。
故选：B
故选：B
解析
【分析】
解题时先回忆“面动成体”的原理，平面图形绕一条轴旋转时，平面的边界会扫出立体图形的外轮廓。首先观察题中给出的平面图形：它的左侧轮廓是上半部分向外凸出、下半部分向内收窄，上下两端的水平边长度较短，旋转轴为右侧的竖直虚线。我们可以先推导旋转后立体图形的特征：顶部是平齐的开口，瓶身上半部分最宽，往下逐渐收窄，底部较窄，没有细长瓶颈，也不会上下等宽，接着逐个对比选项的特征，排除不符合的即可得到答案。
【解析】
根据面动成体的原理，将题中平面图形绕虚线旋转一周：
1. 平面左侧上半部分外凸的边旋转后，会形成立体上部向外鼓起的轮廓；
2. 平面左侧下半部分向内收的边旋转后，会形成立体向下逐渐收窄的轮廓；
3. 上下的短水平边旋转后形成上下的圆形面，顶部为开口。
对比选项：A是圆柱，上下宽度一致，不符合；C的瓶口很小、中下部最宽，不符合；D有细长瓶颈、瓶口外扩，不符合；只有B的特征和推导的立体图形一致。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的核心是抓住平面图形的边界特征，推导旋转后立体图形的轮廓特点，再对应选项判断即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆“面动成体”的原理，平面图形绕一条轴旋转时，平面的边界会扫出立体图形的外轮廓。首先观察题中给出的平面图形：它的左侧轮廓是上半部分向外凸出、下半部分向内收窄，上下两端的水平边长度较短，旋转轴为右侧的竖直虚线。我们可以先推导旋转后立体图形的特征：顶部是平齐的开口，瓶身上半部分最宽，往下逐渐收窄，底部较窄，没有细长瓶颈，也不会上下等宽，接着逐个对比选项的特征，排除不符合的即可得到答案。
【解析】
根据面动成体的原理，将题中平面图形绕虚线旋转一周：
1. 平面左侧上半部分外凸的边旋转后，会形成立体上部向外鼓起的轮廓；
2. 平面左侧下半部分向内收的边旋转后，会形成立体向下逐渐收窄的轮廓；
3. 上下的短水平边旋转后形成上下的圆形面，顶部为开口。
对比选项：A是圆柱，上下宽度一致，不符合；C的瓶口很小、中下部最宽，不符合；D有细长瓶颈、瓶口外扩，不符合；只有B的特征和推导的立体图形一致。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题的核心是抓住平面图形的边界特征，推导旋转后立体图形的轮廓特点，再对应选项判断即可，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
2. 如图2，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8 m、高为3 m的玻璃隔板组成. 将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是,这能说明的事实是(填字母).
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
答案
圆柱；C
解析
【分析】
解题时首先观察旋转门的玻璃隔板的形状：它是长方形的平面图形，接下来分析它的运动形式：绕旋转门的中心轴旋转一周。首先回忆常见平面图形旋转形成的立体图形：长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周会形成圆柱；再结合点、线、面、体的运动规律判断对应的原理：平面运动得到立体图形，对应面动成体的结论。
【解析】
旋转门的玻璃隔板是长方形的平面，该长方形的宽为1.8m（即旋转半径），高为3m（即形成几何体的高），当它绕中心轴旋转一周时，可形成圆柱。
这个过程中，是平面图形运动后得到了立体图形，符合“面动成体”的事实，故选C。
【答案】
圆柱；C
【知识点】
面动成体；圆柱的形成
【点评】
本题结合生活中的常见场景考查几何基本原理，能引导学生体会数学与生活的紧密联系，需要学生准确判断运动的图形类型和运动后得到的图形，牢记点线面体的运动规律即可解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察旋转门的玻璃隔板的形状：它是长方形的平面图形，接下来分析它的运动形式：绕旋转门的中心轴旋转一周。首先回忆常见平面图形旋转形成的立体图形：长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周会形成圆柱；再结合点、线、面、体的运动规律判断对应的原理：平面运动得到立体图形，对应面动成体的结论。
【解析】
旋转门的玻璃隔板是长方形的平面，该长方形的宽为1.8m（即旋转半径），高为3m（即形成几何体的高），当它绕中心轴旋转一周时，可形成圆柱。
这个过程中，是平面图形运动后得到了立体图形，符合“面动成体”的事实，故选C。
【答案】
圆柱；C
【知识点】
面动成体；圆柱的形成
【点评】
本题结合生活中的常见场景考查几何基本原理，能引导学生体会数学与生活的紧密联系，需要学生准确判断运动的图形类型和运动后得到的图形，牢记点线面体的运动规律即可解答。
【难度系数】
0.9
1. 如图3是某个几何体的展开图,该几何体是 ()
A.三棱柱
B.圆锥
C.四棱柱
D.圆柱
A.三棱柱
B.圆锥
C.四棱柱
D.圆柱
答案
A
解析
【分析】
解决这类展开图对应几何体的题目，思路可分为两步：第一步先明确题目给出的展开图的面的组成特征，第二步逐一回忆各选项对应几何体的展开图特征，进行比对匹配即可。本题中展开图包含2个全等的三角形面和3个长方形面，结合各几何体展开图特点筛选即可。
【解析】
我们逐个分析选项的展开图特征：
1. 选项B：圆锥的展开图由1个圆形（底面）和1个扇形（侧面）组成，和题中展开图特征不符，排除；
2. 选项D：圆柱的展开图由2个全等的圆形（上下底面）和1个长方形（侧面）组成，和题中展开图特征不符，排除；
3. 选项C：四棱柱的展开图由2个全等的四边形（上下底面）和4个长方形（侧面）组成，和题中展开图特征不符，排除；
4. 选项A：三棱柱的展开图由2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面）组成，和题中展开图特征完全匹配。
【答案】
A
【知识点】
常见几何体展开图识别，立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见几何体展开图的辨识能力，熟记各类几何体的展开图特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这类展开图对应几何体的题目，思路可分为两步：第一步先明确题目给出的展开图的面的组成特征，第二步逐一回忆各选项对应几何体的展开图特征，进行比对匹配即可。本题中展开图包含2个全等的三角形面和3个长方形面，结合各几何体展开图特点筛选即可。
【解析】
我们逐个分析选项的展开图特征：
1. 选项B：圆锥的展开图由1个圆形（底面）和1个扇形（侧面）组成，和题中展开图特征不符，排除；
2. 选项D：圆柱的展开图由2个全等的圆形（上下底面）和1个长方形（侧面）组成，和题中展开图特征不符，排除；
3. 选项C：四棱柱的展开图由2个全等的四边形（上下底面）和4个长方形（侧面）组成，和题中展开图特征不符，排除；
4. 选项A：三棱柱的展开图由2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面）组成，和题中展开图特征完全匹配。
【答案】
A
【知识点】
常见几何体展开图识别，立体图形与平面图形的转化
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见几何体展开图的辨识能力，熟记各类几何体的展开图特征就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2.（2026·河南）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图4是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（）
A.美
B.丽
C.中
D.国
A.美
B.丽
C.中
D.国
答案
D
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握正方体展开图中相对面的判定规律：正方体展开图中相对的面互不相邻，常见的“一四一”型展开图中，同行或同列中间间隔1个面的两个面为相对面，位于展开图上下/两侧单独的面互为相对面。解题时先明确展开图类型，再按照规律定位“建”字的相对面即可。
【解析】
该正方体展开图为“一四一”型结构，根据相对面的判定规则：
1. 相对的面在展开图中不相邻，且同行间隔1个面的两个面是相对面；
2. 观察各汉字的位置，逐一匹配相对面：“共”与“美”相对，“丽”与“中”相对，剩余的“建”与“国”互为相对面。
因此与“建”字所在面相对的面上的汉字是“国”。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 展开图相对面判定
【点评】
本题是空间几何类基础题，主要考查学生的空间想象能力和对正方体展开图规律的掌握程度，熟练运用相对面的判定技巧就能快速解题，日常可通过动手折叠正方体展开图提升空间感知能力。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握正方体展开图中相对面的判定规律：正方体展开图中相对的面互不相邻，常见的“一四一”型展开图中，同行或同列中间间隔1个面的两个面为相对面，位于展开图上下/两侧单独的面互为相对面。解题时先明确展开图类型，再按照规律定位“建”字的相对面即可。
【解析】
该正方体展开图为“一四一”型结构，根据相对面的判定规则：
1. 相对的面在展开图中不相邻，且同行间隔1个面的两个面是相对面；
2. 观察各汉字的位置，逐一匹配相对面：“共”与“美”相对，“丽”与“中”相对，剩余的“建”与“国”互为相对面。
因此与“建”字所在面相对的面上的汉字是“国”。
【答案】
D
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 展开图相对面判定
【点评】
本题是空间几何类基础题，主要考查学生的空间想象能力和对正方体展开图规律的掌握程度，熟练运用相对面的判定技巧就能快速解题，日常可通过动手折叠正方体展开图提升空间感知能力。
【难度系数】
0.8
3. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图5所示.
(1)该盒子的底面的长为 (用含$a$的式子表示).
(2)若①②③④四个面上分别标有整式$2(x+1),x,-2,4$,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,求$x$的值.
(3)请在图中补充一个长方形,使该展开图折叠成长方体盒子后有盖.
(1)该盒子的底面的长为 (用含$a$的式子表示).
(2)若①②③④四个面上分别标有整式$2(x+1),x,-2,4$,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,求$x$的值.
(3)请在图中补充一个长方形,使该展开图折叠成长方体盒子后有盖.
答案
$\boldsymbol{3a}$
(2) 由长方体展开图的相对面关系，可得面①与面③相对，面②与面④相对。
根据相对两个面上的整式的和相等，列方程：
$2(x+1) + (-2) = x + 4$
去括号，得：$2x + 2 - 2 = x + 4$
化简得：$2x = x + 4$
移项合并，得：$x = 4$
(3) 补充方法不唯一，示例：在面④的右侧，补充一个长为$3a$、宽为$2a$的长方形，使其与展开图中间的大面相对，符合长方体有盖展开图的结构即可。
(2) 由长方体展开图的相对面关系，可得面①与面③相对，面②与面④相对。
根据相对两个面上的整式的和相等，列方程：
$2(x+1) + (-2) = x + 4$
去括号，得：$2x + 2 - 2 = x + 4$
化简得：$2x = x + 4$
移项合并，得：$x = 4$
(3) 补充方法不唯一，示例：在面④的右侧，补充一个长为$3a$、宽为$2a$的长方形，使其与展开图中间的大面相对，符合长方体有盖展开图的结构即可。
解析
【分析】
(1) 先明确无盖长方体展开图中无对面的面为底面，先推导长方体的高为a，再结合标注的总长尺寸计算：先算底面的宽为$3a-a=2a$，再用横向总长度减去底面的宽，即可得到底面的长。
(2) 先根据长方体展开图“相对面不相邻、间隔分布”的规律判断出两组相对面，再根据“相对两个面上的整式的和相等”的等量关系列一元一次方程，按解方程的步骤求解即可得到x的值。
(3) 盖子的尺寸和底面完全相同，只需将尺寸匹配的长方形补在和底面相邻的空白位置，保证折叠后不重叠、可作为顶面即可，补充位置不唯一。
【解析】
(1) 长方体的高为a，底面的宽为$3a-a=2a$，因此底面的长为$5a-2a=3a$。
(2) 根据长方体展开图的相对面关系，可得面①与面③相对，面②与面④相对。
根据相对两个面上的整式的和相等，列方程：
$2(x+1) + (-2) = x + 4$
去括号，得：$2x + 2 - 2 = x + 4$
化简得：$2x = x + 4$
移项合并同类项，得：$x = 4$
(3) 补充方法不唯一，示例：在面④的右侧，补充一个长为$3a$、宽为$2a$的长方形，使其与展开图中间的大面相对，符合长方体有盖展开图的结构即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3a}$
(2) $\boldsymbol{x=4}$
(3) 示例：在面④的右侧补充长为$3a$、宽为$2a$的长方形（答案不唯一）
【知识点】
长方体展开图识别，一元一次方程求解，相对面判定
【点评】
本题结合了立体图形展开图和方程的知识，考查空间想象能力和方程思想的应用，熟练掌握长方体展开图相对面的判断规律是解题的核心。
【难度系数】
0.7
(1) 先明确无盖长方体展开图中无对面的面为底面，先推导长方体的高为a，再结合标注的总长尺寸计算：先算底面的宽为$3a-a=2a$，再用横向总长度减去底面的宽，即可得到底面的长。
(2) 先根据长方体展开图“相对面不相邻、间隔分布”的规律判断出两组相对面，再根据“相对两个面上的整式的和相等”的等量关系列一元一次方程，按解方程的步骤求解即可得到x的值。
(3) 盖子的尺寸和底面完全相同，只需将尺寸匹配的长方形补在和底面相邻的空白位置，保证折叠后不重叠、可作为顶面即可，补充位置不唯一。
【解析】
(1) 长方体的高为a，底面的宽为$3a-a=2a$，因此底面的长为$5a-2a=3a$。
(2) 根据长方体展开图的相对面关系，可得面①与面③相对，面②与面④相对。
根据相对两个面上的整式的和相等，列方程：
$2(x+1) + (-2) = x + 4$
去括号，得：$2x + 2 - 2 = x + 4$
化简得：$2x = x + 4$
移项合并同类项，得：$x = 4$
(3) 补充方法不唯一，示例：在面④的右侧，补充一个长为$3a$、宽为$2a$的长方形，使其与展开图中间的大面相对，符合长方体有盖展开图的结构即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3a}$
(2) $\boldsymbol{x=4}$
(3) 示例：在面④的右侧补充长为$3a$、宽为$2a$的长方形（答案不唯一）
【知识点】
长方体展开图识别，一元一次方程求解，相对面判定
【点评】
本题结合了立体图形展开图和方程的知识，考查空间想象能力和方程思想的应用，熟练掌握长方体展开图相对面的判断规律是解题的核心。
【难度系数】
0.7
