1. 如图6,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是 ()


A.a
B.b
C.c
D.d

C

【分析】
解题的核心依据是直线可向两端无限延伸，处于同一直线上的线段，将线段所在直线延长后会完全共线。我们可以借助直尺确定线段m所在的直线，再将该直线向挡板另一侧延长，观察哪条线段与这条直线重合，重合的线段即为与m共线的线段。
【解析】
根据直线的性质解题：
1. 取一把直尺，将直尺的一边与线段m完全重合，此时直尺的边就对应线段m所在的直线；
2. 沿着直尺的边向挡板所在的一侧延长该直线，观察另一侧的四条线段a、b、c、d；
3. 经比对，只有线段c完全落在延长后的直线上，因此该线段就是与m在同一直线上的线段。
【答案】
C
【知识点】
直线的基本性质、共线线段判定
【点评】
本题结合实际操作情境考查直线的相关性质，侧重对动手实践能力和基础知识应用能力的考查，只要掌握直线可无限延伸的特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.85

2. 如图7,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的路线是 ()

A.①
B.②
C.③
D.④

B

【分析】
遇到找两点之间最短路线的问题，首先要联想到线段的核心性质：两点之间的所有连线中，线段最短。接下来只需对照图形，观察4条路线里哪条是直接连接A、B两点的线段，该路线就是最短路线。
【解析】
根据线段的性质：两点之间，线段最短。
观察题图可知，路线②是连接学校A和书店B的线段，路线①、③、④都属于折线或非直线路径，长度均大于线段AB的长度，因此最短的路线是②。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题是线段性质的实际应用类题目，解题关键是牢记两点之间线段最短的性质，结合图形直观判断即可，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.9

3. 下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A.用两根钉子就可以把木条固定在墙上
B.植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D.砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线

C

【分析】
本题考查直线与线段的基本事实的实际应用，解题思路如下：首先明确两个核心几何基本事实的适用场景：1. “两点确定一条直线”多用于解决固定物体、确定直线位置类的问题；2. “两点之间，线段最短”多用于解决缩短路程、减少距离类的问题。接下来逐一匹配四个选项对应的基本事实，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 用两根钉子固定木条，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
B. 选两棵树的位置确定同一行树所在的直线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
C. 把弯曲的公路改直缩短路程，是因为改直后路程变为两点之间的线段，符合“两点之间，线段最短”的原理，符合题意；
D. 两个墙角插木桩拉直的参照线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的性质；直线的性质；几何原理的实际应用
【点评】
本题属于基础的几何应用类题型，解题核心是准确区分两个常见几何基本事实的适用场景，日常学习中可以多结合生活案例理解抽象的几何原理，降低混淆概率。
【难度系数】
0.9

4.已知线段$AB=4$,在直线$AB$上作线段$BC$,使得$BC=2$,若$D$是线段$AC$的中点,则线段$AD$的长为 ()

A.1
B.3
C.1或3
D.2或3

C

【分析】
题目明确是在直线AB上作线段BC，因此点C的位置存在两种情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。解题时需要先分情况计算线段AC的长度，再结合线段中点的性质求出AD的长度，注意不能遗漏任意一种情况。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：当点C在线段AB上时，
$AC = AB - BC = 4 - 2 = 2$，
∵D是线段AC的中点，
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 2 =1$；
情况2：当点C在线段AB的延长线上时，
$AC = AB + BC =4 +2=6$，
∵D是线段AC的中点，
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} ×6=3$。
综上，线段AD的长为1或3。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略直线上点的位置的不确定性，仅考虑其中一种情况导致漏解，解题时可先画出所有符合题意的图形，再结合图形计算更加直观。
【难度系数】
0.7

5. 互不重合的A,B,C三点在同一直线上,已知$AC=2a+1$,$BC=a+4$,$AB=3a$,这三点的位置关系是 ()

A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定

A

【分析】
要判断三点的位置关系，因为三点共线且互不重合，所以必有一个点在另外两点之间，此时两条较短线段的长度和等于最长线段的长度。我们可以分三种情况假设点的位置，根据线段和差关系列方程求解，再结合线段长度为正数的隐含条件验证解是否合理，即可确定正确的位置关系。
【解析】
已知互不重合的A、B、C三点共线，分三种情况讨论：
1. 假设点A在B、C两点之间：
此时满足线段和关系：$BC = AB + AC$
代入已知长度得：$a+4 = 3a + (2a+1)$
解方程：
$a+4 = 5a +1$
$4-1 = 5a -a$
$4a=3$，解得$a=\frac{3}{4}$
验证各线段长度：
$AC=2×\frac{3}{4}+1=\frac{5}{2}＞0$，$BC=\frac{3}{4}+4=\frac{19}{4}＞0$，$AB=3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}＞0$，均为正数，符合实际，该情况成立。
2. 假设点B在A、C两点之间：
此时满足线段和关系：$AC = AB + BC$
代入得：$2a+1 = 3a + a+4$
解方程：
$2a+1 = 4a +4$
$2a=-3$，解得$a=-\frac{3}{2}$
此时线段长度为负数，不符合实际，排除该情况。
3. 假设点C在A、B两点之间：
此时满足线段和关系：$AB = AC + BC$
代入得：$3a = 2a+1 + a+4$
化简得：$3a=3a+5$，即$0=5$，矛盾，方程无解，排除该情况。
综上，只有点A在B、C两点之间的情况成立。
【答案】
A
【知识点】
线段和差计算、三点共线性质、分类讨论思想
【点评】
本题解题关键是结合三点共线的线段和差规律，对三点的位置关系分类讨论，同时注意线段长度为正的隐含条件，排除不符合实际的解，即可得到正确结论。
【难度系数】
0.6