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4. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件赢利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）
A.不赢不亏
B.赢利20元
C.赢利10元
D.亏损20元
A.不赢不亏
B.赢利20元
C.赢利10元
D.亏损20元
答案
B
解析
【分析】
要判断商店的盈亏情况，首先需要分别求出两件运动衫的进价，因为盈利、亏损的比例都是以进价为基数计算的，不能直接用售价计算盈亏。先根据“售价=进价×(1+利润率)”（亏损时利润率为负）分别列方程求出两件的进价，再计算总进价和总售价的差值，差值为正则盈利，为负则亏损，为0则不赢不亏。
【解析】
设盈利60%的运动衫进价为x元，根据售价与进价、利润率的关系可得：
$x(1 + 60\%) = 160$
解得：$x = 160 ÷ 1.6 = 100$
设亏损20%的运动衫进价为y元，同理可得：
$y(1 - 20\%) = 160$
解得：$y = 160 ÷ 0.8 = 200$
两件运动衫的总进价为：$100 + 200 = 300$元
两件运动衫的总售价为：$160 × 2 = 320$元
总利润为：$320 - 300 = 20$元，即盈利20元。
【答案】
B
【知识点】
销售盈亏计算，利润率公式应用，一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类实际应用的典型题型，易错点是误将售价作为利润率的计算基数直接计算盈亏，解题的核心是明确利润率的对应基数是商品进价，通过计算总售价和总进价的差额即可判断最终盈亏情况。
【难度系数】
0.7
要判断商店的盈亏情况，首先需要分别求出两件运动衫的进价，因为盈利、亏损的比例都是以进价为基数计算的，不能直接用售价计算盈亏。先根据“售价=进价×(1+利润率)”（亏损时利润率为负）分别列方程求出两件的进价，再计算总进价和总售价的差值，差值为正则盈利，为负则亏损，为0则不赢不亏。
【解析】
设盈利60%的运动衫进价为x元，根据售价与进价、利润率的关系可得：
$x(1 + 60\%) = 160$
解得：$x = 160 ÷ 1.6 = 100$
设亏损20%的运动衫进价为y元，同理可得：
$y(1 - 20\%) = 160$
解得：$y = 160 ÷ 0.8 = 200$
两件运动衫的总进价为：$100 + 200 = 300$元
两件运动衫的总售价为：$160 × 2 = 320$元
总利润为：$320 - 300 = 20$元，即盈利20元。
【答案】
B
【知识点】
销售盈亏计算，利润率公式应用，一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类实际应用的典型题型，易错点是误将售价作为利润率的计算基数直接计算盈亏，解题的核心是明确利润率的对应基数是商品进价，通过计算总售价和总进价的差额即可判断最终盈亏情况。
【难度系数】
0.7
5. 小明的妈妈在银行里存入人民币 50 000 元,存期一年,到期可得人民币 50 750 元,则这项储蓄的年利率是.
答案
解：设这项储蓄的年利率为$ x $。
根据题意列方程：
$50000 + 50000x = 50750$
移项得：
$50000x = 50750 - 50000$
合并同类项得：
$50000x = 750$
系数化为1得：
$x = 0.015 = 1.5\%$
答：这项储蓄的年利率是1.5%。
根据题意列方程：
$50000 + 50000x = 50750$
移项得：
$50000x = 50750 - 50000$
合并同类项得：
$50000x = 750$
系数化为1得：
$x = 0.015 = 1.5\%$
答：这项储蓄的年利率是1.5%。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确储蓄问题的核心等量关系：到期获得的总钱数（本息和）=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存期。本题已知本金为50000元，存期1年，本息和为50750元，要求年利率，我们可以设年利率为未知数x，根据等量关系列出一元一次方程，再按解方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设这项储蓄的年利率为$ x $。
根据题意列方程：
$50000 + 50000x = 50750$
移项得：
$50000x = 50750 - 50000$
合并同类项得：
$50000x = 750$
系数化为1得：
$x = 0.015 = 1.5\%$
答：这项储蓄的年利率是1.5%。
【答案】
$1.5\%$
【知识点】
一元一次方程的应用；储蓄利息计算
【点评】
本题是储蓄类基础应用题，解题关键是牢记本金、利息、本息和、年利率、存期之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，计算难度较低，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确储蓄问题的核心等量关系：到期获得的总钱数（本息和）=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存期。本题已知本金为50000元，存期1年，本息和为50750元，要求年利率，我们可以设年利率为未知数x，根据等量关系列出一元一次方程，再按解方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设这项储蓄的年利率为$ x $。
根据题意列方程：
$50000 + 50000x = 50750$
移项得：
$50000x = 50750 - 50000$
合并同类项得：
$50000x = 750$
系数化为1得：
$x = 0.015 = 1.5\%$
答：这项储蓄的年利率是1.5%。
【答案】
$1.5\%$
【知识点】
一元一次方程的应用；储蓄利息计算
【点评】
本题是储蓄类基础应用题，解题关键是牢记本金、利息、本息和、年利率、存期之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，计算难度较低，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
6. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图3所示. 珍珍玩了两局,每局投10次飞镖,若投到边界则不计入次数,需重新投. 计分规则如下:
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分.
(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶. 若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.
(1)求珍珍第一局的得分.
(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶. 若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
答案
解：
(1) 第一局的得分为：
$3×4 + 1×2 + (-2)×4$
$=12 + 2 - 8$
$=6$(分)
(2) 第二局脱靶的次数为 $10 - k - 3 = 7 - k$ 次，根据题意列方程：
$3k + 1×3 + (-2)×(7 - k) = 6 + 13$
去括号，得：$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
合并同类项，得：$5k - 11 = 19$
移项，得：$5k = 30$
系数化为1，得：$k = 6$
答：珍珍第一局的得分是6分，k的值为6。
(1) 第一局的得分为：
$3×4 + 1×2 + (-2)×4$
$=12 + 2 - 8$
$=6$(分)
(2) 第二局脱靶的次数为 $10 - k - 3 = 7 - k$ 次，根据题意列方程：
$3k + 1×3 + (-2)×(7 - k) = 6 + 13$
去括号，得：$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
合并同类项，得：$5k - 11 = 19$
移项，得：$5k = 30$
系数化为1，得：$k = 6$
答：珍珍第一局的得分是6分，k的值为6。
解析
【分析】
(1) 首先明确计分规则：投中A区单次得3分，投中B区单次得1分，脱靶单次得-2分。第一局各区域投中次数已知，分别计算每个区域的总得分后相加，即可求出第一局总分。
(2) 第二局总投次为10次，已知A区、B区投中次数，先计算出脱靶次数；再根据“第二局得分比第一局高13分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
(1) 第一局的得分为各区域得分之和，代入数据计算：
$\begin{aligned}&3×4 + 1×2 + (-2)×4\\=&12 + 2 - 8\\=&6\quad(\mathrm{分})\end{aligned}$
(2) 第二局脱靶的次数为 $10 - k - 3 = 7 - k$ 次，根据题意列方程：
$3k + 1×3 + (-2)×(7 - k) = 6 + 13$
去括号，得：$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
合并同类项，得：$5k - 11 = 19$
移项，得：$5k = 30$
系数化为1，得：$k = 6$
【答案】
珍珍第一局的得分是6分，k的值为6。
【知识点】
有理数混合运算；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的飞镖游戏场景命题，解题的关键是准确理解计分规则，理清各数量之间的关系，正确列出算式或方程求解。
【难度系数】
0.85
(1) 首先明确计分规则：投中A区单次得3分，投中B区单次得1分，脱靶单次得-2分。第一局各区域投中次数已知，分别计算每个区域的总得分后相加，即可求出第一局总分。
(2) 第二局总投次为10次，已知A区、B区投中次数，先计算出脱靶次数；再根据“第二局得分比第一局高13分”的等量关系列一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
(1) 第一局的得分为各区域得分之和，代入数据计算：
$\begin{aligned}&3×4 + 1×2 + (-2)×4\\=&12 + 2 - 8\\=&6\quad(\mathrm{分})\end{aligned}$
(2) 第二局脱靶的次数为 $10 - k - 3 = 7 - k$ 次，根据题意列方程：
$3k + 1×3 + (-2)×(7 - k) = 6 + 13$
去括号，得：$3k + 3 - 14 + 2k = 19$
合并同类项，得：$5k - 11 = 19$
移项，得：$5k = 30$
系数化为1，得：$k = 6$
【答案】
珍珍第一局的得分是6分，k的值为6。
【知识点】
有理数混合运算；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的飞镖游戏场景命题，解题的关键是准确理解计分规则，理清各数量之间的关系，正确列出算式或方程求解。
【难度系数】
0.85
