15.(10分)如图,将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转$72°$,得到$△ ADE$,AC与DE相交于点O,点B的对应点D恰好落在边BC上,且点A,B,E在同一条直线上.
(1)求证:DA平分$∠ BDE$.
(2)求$∠ COD$的度数.

(1)证明:根据题意可知,∠EDA=∠B,AD=AB,
所以∠ADB=∠B,
所以∠EDA=∠ADB,
所以DA平分∠BDE。
(2)解:∠COD=90°。

16.(10分)如图,在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将BD绕点B逆时针旋转$60°$得到BE,连接ED,AE.
(1)求证:$CD=AE$.
(2)若$BC=10$,$BD=9$,求$△ AED$的周长.

(1)证明:由旋转可知,∠DBE=60°,BD=BE。
因为△ABC是等边三角形,
所以AB=CB,∠ABC=∠DBE=60°,
所以∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD,
所以∠EBA=∠DBC。
在△EBA和△DBC中,
$\begin{cases}EB=DB,\\∠EBA=∠DBC,\\AB=CB,\end{cases}$
所以△EBA≌△DBC(SAS),
所以CD=AE。
(2)解:由(1)可知,AE=CD,
所以AE+AD = CD + AD = AC = BC=10。
由旋转可得BE=BD,∠EBD=60°,
所以△BDE是等边三角形,
所以DE=BD=9,
所以△AED的周长为AE+AD+DE=10+9=19。