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1. 同底数幂相除，底数
不变
，指数相减
，用符号表示为：$a^m ÷ a^n =$$a^{m-n}$
（$a≠0$，$m,n$都是正整数，并且$m＞n$）。答案
1. 不变 相减 $a^{m-n}$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的除法运算法则，解题时可以结合已学的同底数幂乘法法则类比推导：同底数幂乘法是底数不变、指数相加，除法作为乘法的逆运算，运算时底数保持不变，指数对应做减法运算，同时注意题干给出的a≠0、m＞n的前提条件，直接根据法则对应填空即可。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用符号表示为$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m,n$都是正整数，且$m＞n$），据此依次填空即可。
【答案】
不变；相减；$a^{m-n}$
【知识点】
同底数幂的除法法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对同底数幂除法基本运算法则的记忆与理解，掌握基础运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的除法运算法则，解题时可以结合已学的同底数幂乘法法则类比推导：同底数幂乘法是底数不变、指数相加，除法作为乘法的逆运算，运算时底数保持不变，指数对应做减法运算，同时注意题干给出的a≠0、m＞n的前提条件，直接根据法则对应填空即可。
【解析】
根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用符号表示为$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m,n$都是正整数，且$m＞n$），据此依次填空即可。
【答案】
不变；相减；$a^{m-n}$
【知识点】
同底数幂的除法法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对同底数幂除法基本运算法则的记忆与理解，掌握基础运算规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.同底数幂的除法法则的逆运用：$a^{m-n}=$
（$a≠0,m,n$都是正整数，并且$m＞n$）
$a^m ÷ a^n$
（$a≠0,m,n$都是正整数，并且$m＞n$）答案
2. $a^m ÷ a^n$
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂除法的正用公式，法则逆运用本质是将正用公式的等号左右两边互换位置。我们已知同底数幂相除的运算结果是底数不变、指数相减的幂，反过来，指数为两数差的同底数幂，就可以拆成两个同底数幂相除的形式，对应写出表达式即可。
【解析】
首先回顾同底数幂的除法正用法则：$a^m÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n都是正整数，且$m＞n$）。
逆运用该法则时，将等式左右两边互换位置，即可得到：$a^{m-n}=a^m÷ a^n$。
【答案】
$a^m ÷ a^n$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对同底数幂除法法则变形的理解，掌握公式的正逆双向运用，能为后续复杂幂运算类题目打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂除法的正用公式，法则逆运用本质是将正用公式的等号左右两边互换位置。我们已知同底数幂相除的运算结果是底数不变、指数相减的幂，反过来，指数为两数差的同底数幂，就可以拆成两个同底数幂相除的形式，对应写出表达式即可。
【解析】
首先回顾同底数幂的除法正用法则：$a^m÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，m、n都是正整数，且$m＞n$）。
逆运用该法则时，将等式左右两边互换位置，即可得到：$a^{m-n}=a^m÷ a^n$。
【答案】
$a^m ÷ a^n$
【知识点】
同底数幂的除法；幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对同底数幂除法法则变形的理解，掌握公式的正逆双向运用，能为后续复杂幂运算类题目打好基础。
【难度系数】
0.9
3.任何不等于0的数的0次幂都等于
1
.用符号表示为$a^0=$1
($a≠$0
).答案
3. 1 1 0
解析
【分析】
解题时可结合同底数幂的除法逻辑推导零指数幂的规则：当计算同底数幂的除法$a^m÷ a^m$（$a≠0$）时，从除法的意义来看，两个相同的非零数相除结果为1；从同底数幂的运算法则来看，$a^m÷ a^m=a^{m-m}=a^0$，由此可推出非零数的0次幂的取值。另外要注意，若底数$a=0$，0的0次幂没有意义，因此要明确底数的限制条件。
【解析】
根据零指数幂的规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1；用符号表示为$a^0=1$，其中要求底数$a≠0$，否则该式无意义。
【答案】
1；1；0
【知识点】
零指数幂的性质
【点评】
本题是基础概念考察题，核心考查零指数幂的定义和限制条件，需重点关注底数不为0的前提，是幂运算板块的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
解题时可结合同底数幂的除法逻辑推导零指数幂的规则：当计算同底数幂的除法$a^m÷ a^m$（$a≠0$）时，从除法的意义来看，两个相同的非零数相除结果为1；从同底数幂的运算法则来看，$a^m÷ a^m=a^{m-m}=a^0$，由此可推出非零数的0次幂的取值。另外要注意，若底数$a=0$，0的0次幂没有意义，因此要明确底数的限制条件。
【解析】
根据零指数幂的规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1；用符号表示为$a^0=1$，其中要求底数$a≠0$，否则该式无意义。
【答案】
1；1；0
【知识点】
零指数幂的性质
【点评】
本题是基础概念考察题，核心考查零指数幂的定义和限制条件，需重点关注底数不为0的前提，是幂运算板块的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
1. (1)(答题模板)$x^7 ÷ x^2 = x^{( )-( )} = \_\_\_\_\_\_$.
(2)【针对练习】计算：
①$-m^9 ÷ m^3 = \_\_\_\_\_\_$；
②$(-a)^6 ÷ (-a)^2 = \_\_\_\_\_\_$；
③$(x-y)^5 ÷ (x-y)^2 = \_\_\_\_\_\_$.
(2)【针对练习】计算：
①$-m^9 ÷ m^3 = \_\_\_\_\_\_$；
②$(-a)^6 ÷ (-a)^2 = \_\_\_\_\_\_$；
③$(x-y)^5 ÷ (x-y)^2 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
(1) 7 2 $x^5$ (2) ① $-m^6$ ② $a^4$ ③ $(x-y)^3$
解析
【分析】
这组题目考查同底数幂的除法运算，解题核心是运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（公式为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$，其中$a ≠ 0$，$m、n$为正整数且$m＞n$）。解题时首先确认运算的两个幂底数是否相同，若相同直接套用法则；若底数是带符号的单项式或多项式，可先将整体看作底数运算，再根据幂的符号规则化简结果。
【解析】
(1) 两个幂的底数均为$x$，直接套用同底数幂除法法则：
$x^7 ÷ x^2 = x^{7-2} = x^5$，因此依次填7、2、$x^5$。
(2) ① 底数均为$m$，保留前置负号，套用法则计算：
$-m^9 ÷ m^3 = -m^{9-3} = -m^6$；
② 底数均为$(-a)$，先按法则运算，再结合负数偶次幂为正的规则化简：
$(-a)^6 ÷ (-a)^2 = (-a)^{6-2} = (-a)^4 = a^4$；
③ 将$(x-y)$看作整体作为底数，直接套用法则计算：
$(x-y)^5 ÷ (x-y)^2 = (x-y)^{5-2} = (x-y)^3$。
【答案】
(1) 7，2，$x^5$；(2) ①$-m^6$；②$a^4$；③$(x-y)^3$
【知识点】
1.同底数幂的除法法则 2.幂的符号判断 3.整体代换运算
【点评】
本题属于同底数幂除法的基础巩固题，旨在帮助学生熟练掌握同底数幂除法的运算规则，需要注意底数可以是数字、单项式也可以是多项式，运算时要留意负数底数的幂的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
这组题目考查同底数幂的除法运算，解题核心是运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（公式为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$，其中$a ≠ 0$，$m、n$为正整数且$m＞n$）。解题时首先确认运算的两个幂底数是否相同，若相同直接套用法则；若底数是带符号的单项式或多项式，可先将整体看作底数运算，再根据幂的符号规则化简结果。
【解析】
(1) 两个幂的底数均为$x$，直接套用同底数幂除法法则：
$x^7 ÷ x^2 = x^{7-2} = x^5$，因此依次填7、2、$x^5$。
(2) ① 底数均为$m$，保留前置负号，套用法则计算：
$-m^9 ÷ m^3 = -m^{9-3} = -m^6$；
② 底数均为$(-a)$，先按法则运算，再结合负数偶次幂为正的规则化简：
$(-a)^6 ÷ (-a)^2 = (-a)^{6-2} = (-a)^4 = a^4$；
③ 将$(x-y)$看作整体作为底数，直接套用法则计算：
$(x-y)^5 ÷ (x-y)^2 = (x-y)^{5-2} = (x-y)^3$。
【答案】
(1) 7，2，$x^5$；(2) ①$-m^6$；②$a^4$；③$(x-y)^3$
【知识点】
1.同底数幂的除法法则 2.幂的符号判断 3.整体代换运算
【点评】
本题属于同底数幂除法的基础巩固题，旨在帮助学生熟练掌握同底数幂除法的运算规则，需要注意底数可以是数字、单项式也可以是多项式，运算时要留意负数底数的幂的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
2. 墨迹覆盖了等式“$x^3$ 
$x=x^2(x≠0)$”中的运算符号，则覆盖的是（
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
$x=x^2(x≠0)$”中的运算符号，则覆盖的是（D
）A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时可采用代入验证法，将四个选项的运算符号分别代入等式左边，按照对应的整式运算法则计算结果，再和等式右边的$x^2$对比，结果一致的即为正确选项，题目给出的$x≠0$条件可保证除法运算有意义。
【解析】
将各选项运算符号代入等式左侧计算，判断是否等于右侧的$x^2(x≠0)$：
1. 代入A选项“$+$”：左侧为$x^3+x$，二者不是同类项，无法合并化简为$x^2$，不符合要求；
2. 代入B选项“$-$”：左侧为$x^3-x$，二者不是同类项，无法合并化简为$x^2$，不符合要求；
3. 代入C选项“$×$”：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^3× x=x^{3+1}=x^4≠x^2$，不符合要求；
4. 代入D选项“$÷$”：根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，且$x≠0$保证除法有意义，可得$x^3÷ x=x^{3-1}=x^2$，符合等式要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，通过代入排除法即可快速求解，核心是熟练掌握整式的各类运算法则，计算时注意区分不同运算的指数变化规律，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题时可采用代入验证法，将四个选项的运算符号分别代入等式左边，按照对应的整式运算法则计算结果，再和等式右边的$x^2$对比，结果一致的即为正确选项，题目给出的$x≠0$条件可保证除法运算有意义。
【解析】
将各选项运算符号代入等式左侧计算，判断是否等于右侧的$x^2(x≠0)$：
1. 代入A选项“$+$”：左侧为$x^3+x$，二者不是同类项，无法合并化简为$x^2$，不符合要求；
2. 代入B选项“$-$”：左侧为$x^3-x$，二者不是同类项，无法合并化简为$x^2$，不符合要求；
3. 代入C选项“$×$”：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^3× x=x^{3+1}=x^4≠x^2$，不符合要求；
4. 代入D选项“$÷$”：根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，且$x≠0$保证除法有意义，可得$x^3÷ x=x^{3-1}=x^2$，符合等式要求。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，通过代入排除法即可快速求解，核心是熟练掌握整式的各类运算法则，计算时注意区分不同运算的指数变化规律，避免混淆。
【难度系数】
0.9
3.计算：
(1)$x^{13} ÷ x^{2} ÷ x^{5}$；
(2)$(a-b)^{8} ÷ (b-a)^{2}$。
(1)$x^{13} ÷ x^{2} ÷ x^{5}$；
(2)$(a-b)^{8} ÷ (b-a)^{2}$。
答案
(1) 解:原式=$x^6$. (2) 解:原式=$(a-b)^8 ÷ (a-b)^2=(a-b)^6$
解析
【分析】
这两道题均为整式除法中的同底数幂除法运算题，解题思路如下：
（1）第一题是同底数幂的连续除法运算，直接运用同底数幂的除法法则，保持底数不变，将指数依次相减即可计算出结果。
（2）第二题中两个幂的底数$a-b$和$b-a$互为相反数，由于$(b-a)$的指数是偶数，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，先将两个幂的底数统一为$(a-b)$，再运用同底数幂的除法法则计算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，且$m＞n$），
原式$=x^{13-2-5}=x^6$。
(2) 由偶次幂的性质可得：$(b-a)^2=[-(a-b)]^2=(a-b)^2$，
代入原式得：原式$=(a-b)^8 ÷ (a-b)^2=(a-b)^{8-2}=(a-b)^6$。
【答案】
(1) $x^6$；(2) $(a-b)^6$
【知识点】
同底数幂的除法、偶次幂的性质
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同底数幂除法的运算法则，易错点是第二题中互为相反数的底数的偶次幂转换，掌握相关运算规则即可准确作答。
【难度系数】
0.85
这两道题均为整式除法中的同底数幂除法运算题，解题思路如下：
（1）第一题是同底数幂的连续除法运算，直接运用同底数幂的除法法则，保持底数不变，将指数依次相减即可计算出结果。
（2）第二题中两个幂的底数$a-b$和$b-a$互为相反数，由于$(b-a)$的指数是偶数，根据偶次幂的性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，先将两个幂的底数统一为$(a-b)$，再运用同底数幂的除法法则计算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数，且$m＞n$），
原式$=x^{13-2-5}=x^6$。
(2) 由偶次幂的性质可得：$(b-a)^2=[-(a-b)]^2=(a-b)^2$，
代入原式得：原式$=(a-b)^8 ÷ (a-b)^2=(a-b)^{8-2}=(a-b)^6$。
【答案】
(1) $x^6$；(2) $(a-b)^6$
【知识点】
同底数幂的除法、偶次幂的性质
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查同底数幂除法的运算法则，易错点是第二题中互为相反数的底数的偶次幂转换，掌握相关运算规则即可准确作答。
【难度系数】
0.85
4. 逆用同底数幂的除法法则填空：
(1)$a^{9-7}=$
(2)已知 $x^m=6,x^n=3$，则 $x^{m-n}$ 的值为
(1)$a^{9-7}=$
$a^9$
$ ÷ $ $a^7$
；(2)已知 $x^m=6,x^n=3$，则 $x^{m-n}$ 的值为
2
。答案
4. (1) $a^9$ $a^7$ (2) 2
解析
【分析】
本题考查同底数幂除法法则的逆用，解题思路如下：①首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数且$m＞n$），逆用该法则可得$a^{m-n}=a^m÷ a^n$；②第(1)问直接匹配逆用公式的结构，将指数的差转化为两个同底数幂的除法即可；③第(2)问先把$x^{m-n}$逆用公式转化为$x^m÷ x^n$，再代入已知数值计算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂除法的逆运算$a^{m-n}=a^m÷ a^n$，此处$m=9$，$n=7$，因此$a^{9-7}=a^9÷ a^7$；
(2) 逆用同底数幂除法法则得$x^{m-n}=x^m÷ x^n$，将$x^m=6$，$x^n=3$代入式子中，计算得$x^{m-n}=6÷3=2$。
【答案】
(1) $a^9$；$a^7$ (2) 2
【知识点】
同底数幂的除法；幂的逆运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查同底数幂除法法则的正、逆两种应用方式，熟练掌握幂运算公式的双向用法，就能快速准确完成解题。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂除法法则的逆用，解题思路如下：①首先回忆同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，m、n为正整数且$m＞n$），逆用该法则可得$a^{m-n}=a^m÷ a^n$；②第(1)问直接匹配逆用公式的结构，将指数的差转化为两个同底数幂的除法即可；③第(2)问先把$x^{m-n}$逆用公式转化为$x^m÷ x^n$，再代入已知数值计算即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂除法的逆运算$a^{m-n}=a^m÷ a^n$，此处$m=9$，$n=7$，因此$a^{9-7}=a^9÷ a^7$；
(2) 逆用同底数幂除法法则得$x^{m-n}=x^m÷ x^n$，将$x^m=6$，$x^n=3$代入式子中，计算得$x^{m-n}=6÷3=2$。
【答案】
(1) $a^9$；$a^7$ (2) 2
【知识点】
同底数幂的除法；幂的逆运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查同底数幂除法法则的正、逆两种应用方式，熟练掌握幂运算公式的双向用法，就能快速准确完成解题。
【难度系数】
0.9
5.若$(a-2)^0=1$，则$a$的取值范围是 （
A.$a＞2$
B.$a=2$
C.$a＜2$
D.$a≠2$
D
）A.$a＞2$
B.$a=2$
C.$a＜2$
D.$a≠2$
答案
5. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆零指数幂的相关规定：我们规定任何不等于0的数的0次幂都等于1，也就是说零指数幂成立的前提是底数不能为0。因此本题中只需让底数(a-2)不等于0，解这个不等式就能得到a的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），
要使$(a-2)^0=1$成立，需满足底数不为0，即：
$a-2≠0$
解得：$a≠2$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念题，核心考查零指数幂有意义的前提条件，易错点是容易忽略底数不能为0的限制，误认所有数的0次幂都等于1，牢记底数非零的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆零指数幂的相关规定：我们规定任何不等于0的数的0次幂都等于1，也就是说零指数幂成立的前提是底数不能为0。因此本题中只需让底数(a-2)不等于0，解这个不等式就能得到a的取值范围。
【解析】
根据零指数幂的性质：$a^0=1$（$a≠0$），
要使$(a-2)^0=1$成立，需满足底数不为0，即：
$a-2≠0$
解得：$a≠2$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念题，核心考查零指数幂有意义的前提条件，易错点是容易忽略底数不能为0的限制，误认所有数的0次幂都等于1，牢记底数非零的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.若$(-2)^{2x - 6}=1$，则$x=$
3
.答案
6. 3
解析
【分析】
要解决“若$(-2)^{2x - 6}=1$，求$x$的值”的问题，首先回忆幂的结果为1的几种常见情况：①任意非零数的0次幂等于1；②1的任意次幂等于1；③-1的偶次幂等于1。观察本题的底数为-2，既不是1也不是-1，因此仅符合第①种情况，只需令指数等于0，解出x即可。
【解析】
根据零指数幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
因为底数$-2≠0$，所以要使$(-2)^{2x - 6}=1$成立，需满足指数为0，即：
$2x - 6 = 0$
移项得：$2x = 6$
系数化为1得：$x = 3$
验证：当$x=3$时，指数$2x-6=0$，$(-2)^0=1$，等式成立。
【答案】
3
【知识点】
零指数幂的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查幂等于1的特殊情况的应用，解题时需先结合底数的特征排除不符合的情况，再根据对应性质列式求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决“若$(-2)^{2x - 6}=1$，求$x$的值”的问题，首先回忆幂的结果为1的几种常见情况：①任意非零数的0次幂等于1；②1的任意次幂等于1；③-1的偶次幂等于1。观察本题的底数为-2，既不是1也不是-1，因此仅符合第①种情况，只需令指数等于0，解出x即可。
【解析】
根据零指数幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
因为底数$-2≠0$，所以要使$(-2)^{2x - 6}=1$成立，需满足指数为0，即：
$2x - 6 = 0$
移项得：$2x = 6$
系数化为1得：$x = 3$
验证：当$x=3$时，指数$2x-6=0$，$(-2)^0=1$，等式成立。
【答案】
3
【知识点】
零指数幂的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查幂等于1的特殊情况的应用，解题时需先结合底数的特征排除不符合的情况，再根据对应性质列式求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
7. 计算$2^2 + (-1)^0$的结果是 （
A.5
B.4
C.3
D.2
A
）A.5
B.4
C.3
D.2
答案
7. A
解析
【分析】
这道题考查有理数的混合运算，解题时需按照先算乘方、后算加减的运算顺序逐步计算。首先要回忆两个核心运算法则：一是正整数指数幂的运算规则，$a^n$表示n个a相乘；二是零指数幂的性质，任何不等于0的数的0次幂都等于1，分别计算两个运算项后再相加即可得到结果。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 计算乘方项：$2^2=2×2=4$；
2. 计算零指数幂项：因为$-1≠0$，根据零指数幂的性质可得$(-1)^0=1$；
3. 求和得最终结果：$4+1=5$。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方运算、零指数幂、有理数加法
【点评】
本题属于基础运算类题目，运算量小，主要考查对基础运算法则的掌握情况，只要记准零指数幂的运算规则，不混淆相关概念，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数的混合运算，解题时需按照先算乘方、后算加减的运算顺序逐步计算。首先要回忆两个核心运算法则：一是正整数指数幂的运算规则，$a^n$表示n个a相乘；二是零指数幂的性质，任何不等于0的数的0次幂都等于1，分别计算两个运算项后再相加即可得到结果。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 计算乘方项：$2^2=2×2=4$；
2. 计算零指数幂项：因为$-1≠0$，根据零指数幂的性质可得$(-1)^0=1$；
3. 求和得最终结果：$4+1=5$。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方运算、零指数幂、有理数加法
【点评】
本题属于基础运算类题目，运算量小，主要考查对基础运算法则的掌握情况，只要记准零指数幂的运算规则，不混淆相关概念，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
8.下列各式的计算中一定正确的是 （
A.$(2x-3)^0=1$
B.$π^0=0$
C.$(m^2+1)^0=1$
D.$(a^2-1)^0=1$
【点津】零指数幂使用的条件是底数不为零。
C
）A.$(2x-3)^0=1$
B.$π^0=0$
C.$(m^2+1)^0=1$
D.$(a^2-1)^0=1$
【点津】零指数幂使用的条件是底数不为零。
答案
8. C
解析
【分析】
要判断各选项计算是否正确，需依据零指数幂的性质：任何非零数的0次幂等于1，即$a^0=1$的前提条件是底数$a≠0$。因此解题核心是逐个判断每个选项的底数是否一定不为0，若存在底数为0的情况，则该式不一定成立，反之若底数恒不为0，则式子一定成立。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：$a^0=1\quad(a≠0)$，逐项分析如下：
选项A：底数为$2x-3$，当$2x-3=0$即$x=\frac{3}{2}$时，$(2x-3)^0$无意义，因此该式不一定正确；
选项B：$π$是固定的无理数，$π≠0$，因此$π^0=1$，选项计算结果为0，错误；
选项C：对任意实数$m$，都有$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1＞0$，底数恒不为0，故$(m^2+1)^0=1$一定正确；
选项D：底数为$a^2-1$，当$a^2-1=0$即$a=\pm1$时，$(a^2-1)^0$无意义，因此该式不一定正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 平方的非负性
【点评】
本题是零指数幂性质的基础应用，解题的关键是明确零指数幂成立的前提是底数不为0，分析时要注意判断底数是否存在为0的可能，避免忽略特殊情况导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断各选项计算是否正确，需依据零指数幂的性质：任何非零数的0次幂等于1，即$a^0=1$的前提条件是底数$a≠0$。因此解题核心是逐个判断每个选项的底数是否一定不为0，若存在底数为0的情况，则该式不一定成立，反之若底数恒不为0，则式子一定成立。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：$a^0=1\quad(a≠0)$，逐项分析如下：
选项A：底数为$2x-3$，当$2x-3=0$即$x=\frac{3}{2}$时，$(2x-3)^0$无意义，因此该式不一定正确；
选项B：$π$是固定的无理数，$π≠0$，因此$π^0=1$，选项计算结果为0，错误；
选项C：对任意实数$m$，都有$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1＞0$，底数恒不为0，故$(m^2+1)^0=1$一定正确；
选项D：底数为$a^2-1$，当$a^2-1=0$即$a=\pm1$时，$(a^2-1)^0$无意义，因此该式不一定正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 零指数幂的性质
2. 平方的非负性
【点评】
本题是零指数幂性质的基础应用，解题的关键是明确零指数幂成立的前提是底数不为0，分析时要注意判断底数是否存在为0的可能，避免忽略特殊情况导致判断错误。
【难度系数】
0.8
9. 下列运算中，正确的是 （
A.$(a^2b)^2 = a^2b^2$
B.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
C.$(3xy^2)^2 = 6x^2y^4$
D.$(-m)^7 ÷ (-m)^2 = -m^5$
D
）A.$(a^2b)^2 = a^2b^2$
B.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
C.$(3xy^2)^2 = 6x^2y^4$
D.$(-m)^7 ÷ (-m)^2 = -m^5$
答案
9. D
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算性质，解题思路是先回忆积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，再逐一验证每个选项的运算是否符合法则，最终选出正确选项。
【解析】
我们先明确相关运算法则：
1. 积的乘方：$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
2. 幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数），即底数不变，指数相乘；
3. 同底数幂的除法：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数且$m＞n$），即底数不变，指数相减。
接下来逐一分析选项：
A选项：$(a^2b)^2=(a^2)^2· b^2=a^{4}b^2≠ a^2b^2$，运算错误；
B选项：$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，运算错误；
C选项：$(3xy^2)^2=3^2· x^2· (y^2)^2=9x^2y^4≠ 6x^2y^4$，运算错误；
D选项：$(-m)^7÷ (-m)^2=(-m)^{7-2}=(-m)^5=-m^5$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，核心是对各类幂运算法则的准确记忆和运用，解题时要注意系数的乘方计算、指数的运算规则，以及负数乘方的符号判断，避免因混淆法则出现错误。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算性质，解题思路是先回忆积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，再逐一验证每个选项的运算是否符合法则，最终选出正确选项。
【解析】
我们先明确相关运算法则：
1. 积的乘方：$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
2. 幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数），即底数不变，指数相乘；
3. 同底数幂的除法：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m、n$为正整数且$m＞n$），即底数不变，指数相减。
接下来逐一分析选项：
A选项：$(a^2b)^2=(a^2)^2· b^2=a^{4}b^2≠ a^2b^2$，运算错误；
B选项：$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，运算错误；
C选项：$(3xy^2)^2=3^2· x^2· (y^2)^2=9x^2y^4≠ 6x^2y^4$，运算错误；
D选项：$(-m)^7÷ (-m)^2=(-m)^{7-2}=(-m)^5=-m^5$，运算正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础考查题，核心是对各类幂运算法则的准确记忆和运用，解题时要注意系数的乘方计算、指数的运算规则，以及负数乘方的符号判断，避免因混淆法则出现错误。
【难度系数】
0.8
10.已知$5^x=12$，$5^y=3$，则$5^{2x-y}$的值是（
A.24
B.28
C.36
D.48
D
）A.24
B.28
C.36
D.48
答案
10. D
解析
【分析】
解题时先观察待求式$5^{2x-y}$的指数特征，结合已知的$5^x$、$5^y$的值，想到逆用幂的运算法则将待求式变形：首先根据同底数幂的除法逆运算法则，将$5^{2x-y}$拆分为$5^{2x}÷5^y$，再根据幂的乘方的逆运算法则，将$5^{2x}$转化为$(5^x)^2$，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算法则逆用可得：
$5^{2x-y}=5^{2x}÷5^y$（同底数幂除法法则的逆用）
$=(5^x)^2÷5^y$（幂的乘方法则的逆用）
将$5^x=12$，$5^y=3$代入上式得：
原式$=12^2÷3=144÷3=48$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方、幂运算的逆应用
【点评】
本题核心考查幂的相关运算法则的灵活运用，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质，能将待求式合理变形为与已知条件相关的形式，代入计算即可，这类题型是幂运算部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察待求式$5^{2x-y}$的指数特征，结合已知的$5^x$、$5^y$的值，想到逆用幂的运算法则将待求式变形：首先根据同底数幂的除法逆运算法则，将$5^{2x-y}$拆分为$5^{2x}÷5^y$，再根据幂的乘方的逆运算法则，将$5^{2x}$转化为$(5^x)^2$，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算法则逆用可得：
$5^{2x-y}=5^{2x}÷5^y$（同底数幂除法法则的逆用）
$=(5^x)^2÷5^y$（幂的乘方法则的逆用）
将$5^x=12$，$5^y=3$代入上式得：
原式$=12^2÷3=144÷3=48$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方、幂运算的逆应用
【点评】
本题核心考查幂的相关运算法则的灵活运用，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质，能将待求式合理变形为与已知条件相关的形式，代入计算即可，这类题型是幂运算部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
11. (1)若$a^x ÷ a^3 · a^5 = a^6$，则$x=$
(2)已知$3^a=10,9^b=8$，则$3^{a-2b}$的值为
4
.(2)已知$3^a=10,9^b=8$，则$3^{a-2b}$的值为
$\frac{5}{4}$
.答案
11. (1) 4 (2) $\frac{5}{4}$
解析
【分析】
(1) 解决本题先利用同底数幂的乘、除运算法则化简等式左侧：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。化简后根据等式两边同底数幂相等时指数相等，列方程即可求解x。
(2) 解决本题先利用幂的乘方法则将$9^b$转化为$3^{2b}$，再逆用同底数幂的除法法则，将$3^{a-2b}$变形为$3^a$除以$3^{2b}$，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 化简等式左边：
根据同底数幂的运算法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$，$a^m · a^n = a^{m+n}$，可得
$a^x ÷ a^3 · a^5 = a^{x-3+5} = a^{x+2}$
已知$a^x ÷ a^3 · a^5 = a^6$，故$a^{x+2} = a^6$
当$a ≠ 0$且$a ≠ 1$时，同底数幂相等则指数相等，因此：
$x+2 = 6$
解得$x=4$
(2) 先将$9^b$转化为以3为底的幂：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n = a^{mn}$，可得$9^b = (3^2)^b = 3^{2b} = 8$
逆用同底数幂的除法法则$a^{m-n} = a^m ÷ a^n$，可得：
$3^{a-2b} = 3^a ÷ 3^{2b}$
将$3^a=10$，$3^{2b}=8$代入上式，得：
$3^{a-2b} = 10 ÷ 8 = \frac{5}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{\dfrac{5}{4}}$
【知识点】
同底数幂的运算，幂的乘方运算，幂的运算法则逆用
【点评】
本题属于幂的运算的常规基础题型，重点考查对幂的各类运算法则的掌握程度，以及灵活逆用法则变形的能力，解题的核心是熟练记准各类幂的运算规则，明确指数的变化规律。
【难度系数】
0.7
(1) 解决本题先利用同底数幂的乘、除运算法则化简等式左侧：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。化简后根据等式两边同底数幂相等时指数相等，列方程即可求解x。
(2) 解决本题先利用幂的乘方法则将$9^b$转化为$3^{2b}$，再逆用同底数幂的除法法则，将$3^{a-2b}$变形为$3^a$除以$3^{2b}$，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 化简等式左边：
根据同底数幂的运算法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$，$a^m · a^n = a^{m+n}$，可得
$a^x ÷ a^3 · a^5 = a^{x-3+5} = a^{x+2}$
已知$a^x ÷ a^3 · a^5 = a^6$，故$a^{x+2} = a^6$
当$a ≠ 0$且$a ≠ 1$时，同底数幂相等则指数相等，因此：
$x+2 = 6$
解得$x=4$
(2) 先将$9^b$转化为以3为底的幂：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n = a^{mn}$，可得$9^b = (3^2)^b = 3^{2b} = 8$
逆用同底数幂的除法法则$a^{m-n} = a^m ÷ a^n$，可得：
$3^{a-2b} = 3^a ÷ 3^{2b}$
将$3^a=10$，$3^{2b}=8$代入上式，得：
$3^{a-2b} = 10 ÷ 8 = \frac{5}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{\dfrac{5}{4}}$
【知识点】
同底数幂的运算，幂的乘方运算，幂的运算法则逆用
【点评】
本题属于幂的运算的常规基础题型，重点考查对幂的各类运算法则的掌握程度，以及灵活逆用法则变形的能力，解题的核心是熟练记准各类幂的运算规则，明确指数的变化规律。
【难度系数】
0.7
12. 计算：
(1)$(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (a^2)^5$；
(2)$(-3)^2 + (π - 3.14)^0 + (-5)^3 ÷ (-5)^2$。
(1)$(a^2)^3 · (a^2)^4 ÷ (a^2)^5$；
(2)$(-3)^2 + (π - 3.14)^0 + (-5)^3 ÷ (-5)^2$。
答案
12. (1) 解:原式=$a^6 · a^8 ÷ a^{10}=a^{14} ÷ a^{10}=a^4$； (2) 解:原式=$9+1+(-5)=10-5=5$.
解析
【分析】
（1）本题考查幂的混合运算，解题思路为：先根据幂的乘方法则计算每个乘方项，再按照从左到右的顺序，依次运用同底数幂的乘法、除法法则计算即可。
（2）本题考查实数的混合运算，解题思路为：按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，分别计算乘方项、零指数幂、同底数幂的除法，最后合并计算结果即可，注意零指数幂仅在底数不为0时结果为1。
【解析】
(1) 先根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数）计算各乘方项：
原式=$a^{2×3} · a^{2×4} ÷ a^{2×5}=a^6 · a^8 ÷ a^{10}$
再根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m,n$为正整数）计算乘法：
$a^6 · a^8=a^{6+8}=a^{14}$
最后根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m,n$为正整数，$m＞n$）计算除法：
$a^{14} ÷ a^{10}=a^{14-10}=a^4$
(2) 按运算顺序分步计算：
① 计算乘方项：$(-3)^2=9$，$(-5)^3÷(-5)^2=(-5)^{3-2}=-5$
② 计算零指数幂：$\because π-3.14≠0$，$\therefore (π-3.14)^0=1$
③ 合并计算：
原式=$9+1+(-5)=10-5=5$
【答案】
(1) $a^4$；(2) $5$
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂乘除运算；零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的相关运算法则和实数混合运算的顺序，熟练掌握各运算法则、注意运算过程中的符号问题即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
（1）本题考查幂的混合运算，解题思路为：先根据幂的乘方法则计算每个乘方项，再按照从左到右的顺序，依次运用同底数幂的乘法、除法法则计算即可。
（2）本题考查实数的混合运算，解题思路为：按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，分别计算乘方项、零指数幂、同底数幂的除法，最后合并计算结果即可，注意零指数幂仅在底数不为0时结果为1。
【解析】
(1) 先根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数）计算各乘方项：
原式=$a^{2×3} · a^{2×4} ÷ a^{2×5}=a^6 · a^8 ÷ a^{10}$
再根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m,n$为正整数）计算乘法：
$a^6 · a^8=a^{6+8}=a^{14}$
最后根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m,n$为正整数，$m＞n$）计算除法：
$a^{14} ÷ a^{10}=a^{14-10}=a^4$
(2) 按运算顺序分步计算：
① 计算乘方项：$(-3)^2=9$，$(-5)^3÷(-5)^2=(-5)^{3-2}=-5$
② 计算零指数幂：$\because π-3.14≠0$，$\therefore (π-3.14)^0=1$
③ 合并计算：
原式=$9+1+(-5)=10-5=5$
【答案】
(1) $a^4$；(2) $5$
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂乘除运算；零指数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的相关运算法则和实数混合运算的顺序，熟练掌握各运算法则、注意运算过程中的符号问题即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
13.若$10^x=50,10^y=\frac{1}{2}$,求$3^x÷3^y$的值.
答案
13. 解:$\because 10^x=50,10^y=\frac{1}{2},\therefore 10^x ÷ 10^y=50 ÷ \frac{1}{2}$. 即 $10^{x-y}=100=10^2$. $\therefore x-y=2. \therefore 3^x ÷ 3^y=3^{x-y}=3^2=9$.
解析
【分析】
要计算$3^x÷3^y$的值，首先根据同底数幂的除法法则，可将其转化为求$3^{x-y}$的值，因此解题的关键是先求出$x-y$的数值。已知$10^x$和$10^y$的取值，我们可以利用同底数幂的除法运算计算$10^x÷10^y$，得到$10^{x-y}$的结果，再根据同底数幂相等时指数相等的性质求出$x-y$的值，最后代入$3^{x-y}$计算即可得到答案。
【解析】
解：$\because 10^x=50,10^y=\frac{1}{2}$,
$\therefore 10^x ÷ 10^y=50 ÷ \frac{1}{2}$，
即 $10^{x-y}=100=10^2$，
$\therefore x-y=2$，
$\therefore 3^x ÷ 3^y=3^{x-y}=3^2=9$。
【答案】
9
【知识点】
同底数幂的除法；有理数乘方；整体代入求值
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查对幂运算性质的灵活运用，通过整体求出$x-y$的值代入计算，避免了单独求解$x$、$y$的繁琐步骤，同时也考查了整体代入的数学思想。
【难度系数】
0.8
要计算$3^x÷3^y$的值，首先根据同底数幂的除法法则，可将其转化为求$3^{x-y}$的值，因此解题的关键是先求出$x-y$的数值。已知$10^x$和$10^y$的取值，我们可以利用同底数幂的除法运算计算$10^x÷10^y$，得到$10^{x-y}$的结果，再根据同底数幂相等时指数相等的性质求出$x-y$的值，最后代入$3^{x-y}$计算即可得到答案。
【解析】
解：$\because 10^x=50,10^y=\frac{1}{2}$,
$\therefore 10^x ÷ 10^y=50 ÷ \frac{1}{2}$，
即 $10^{x-y}=100=10^2$，
$\therefore x-y=2$，
$\therefore 3^x ÷ 3^y=3^{x-y}=3^2=9$。
【答案】
9
【知识点】
同底数幂的除法；有理数乘方；整体代入求值
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查对幂运算性质的灵活运用，通过整体求出$x-y$的值代入计算，避免了单独求解$x$、$y$的繁琐步骤，同时也考查了整体代入的数学思想。
【难度系数】
0.8
14.已知$5^a=4,5^b=6,5^c=9.$
(1)求$5^{2a+b}$的值；
(2)求$5^{b-2c}$的值；
(3)试说明:$2b - c = a.$
(1)求$5^{2a+b}$的值；
(2)求$5^{b-2c}$的值；
(3)试说明:$2b - c = a.$
答案
14. 解:(1)$5^{2a+b}=(5^a)^2 · 5^b=4^2 × 6=96$;(2)$5^{b-2c}=5^b ÷ (5^c)^2=6 ÷ 9^2=\frac{2}{27}$;(3)$5^{2b-c}=5^{2b} ÷ 5^c=6^2 ÷ 9=4=5^a ,\therefore 2b-c=a$.
解析
【分析】
本题考查幂的运算性质的逆应用，解题思路如下：(1)对于指数为和的形式的幂，可逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将$5^{2a+b}$变形为$(5^a)^2·5^b$，再代入已知值计算；(2)对于指数为差的形式的幂，可逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，将$5^{b-2c}$变形为$5^b÷(5^c)^2$，代入数值计算；(3)要证明两个指数相等，由于底数5大于0且不等于1，只需证明$5^{2b-c}=5^a$即可，逆用幂的运算法则计算左边的幂的值，和$5^a$对比即可得证。
【解析】
(1) 根据幂的乘方、同底数幂乘法的逆运算可得：
$5^{2a+b}=5^{2a}·5^b=(5^a)^2·5^b$
把$5^a=4,5^b=6$代入式子：
原式$=4^2×6=16×6=96$
(2) 根据同底数幂除法、幂的乘方的逆运算可得：
$5^{b-2c}=5^b÷5^{2c}=5^b÷(5^c)^2$
把$5^b=6,5^c=9$代入式子：
原式$=6÷9^2=6÷81=\frac{2}{27}$
(3) 先计算$5^{2b-c}$的值：
$5^{2b-c}=5^{2b}÷5^c=(5^b)^2÷5^c$
把$5^b=6,5^c=9$代入式子：
原式$=6^2÷9=36÷9=4$
已知$5^a=4$，因此$5^{2b-c}=5^a$
因为底数$5＞0$且$5≠1$，所以对应指数相等，即$2b - c = a$。
【答案】
(1)$96$；(2)$\frac{2}{27}$；(3)证明见解析
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘法，同底数幂除法
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活运用，尤其是公式的逆用是解题的核心，熟练掌握各运算法则的变形形式就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算性质的逆应用，解题思路如下：(1)对于指数为和的形式的幂，可逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将$5^{2a+b}$变形为$(5^a)^2·5^b$，再代入已知值计算；(2)对于指数为差的形式的幂，可逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，将$5^{b-2c}$变形为$5^b÷(5^c)^2$，代入数值计算；(3)要证明两个指数相等，由于底数5大于0且不等于1，只需证明$5^{2b-c}=5^a$即可，逆用幂的运算法则计算左边的幂的值，和$5^a$对比即可得证。
【解析】
(1) 根据幂的乘方、同底数幂乘法的逆运算可得：
$5^{2a+b}=5^{2a}·5^b=(5^a)^2·5^b$
把$5^a=4,5^b=6$代入式子：
原式$=4^2×6=16×6=96$
(2) 根据同底数幂除法、幂的乘方的逆运算可得：
$5^{b-2c}=5^b÷5^{2c}=5^b÷(5^c)^2$
把$5^b=6,5^c=9$代入式子：
原式$=6÷9^2=6÷81=\frac{2}{27}$
(3) 先计算$5^{2b-c}$的值：
$5^{2b-c}=5^{2b}÷5^c=(5^b)^2÷5^c$
把$5^b=6,5^c=9$代入式子：
原式$=6^2÷9=36÷9=4$
已知$5^a=4$，因此$5^{2b-c}=5^a$
因为底数$5＞0$且$5≠1$，所以对应指数相等，即$2b - c = a$。
【答案】
(1)$96$；(2)$\frac{2}{27}$；(3)证明见解析
【知识点】
幂的乘方运算，同底数幂乘法，同底数幂除法
【点评】
本题重点考查幂的运算性质的灵活运用，尤其是公式的逆用是解题的核心，熟练掌握各运算法则的变形形式就能轻松解决此类问题。
【难度系数】
0.8
