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单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的
因式
,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
.答案
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
解析
【分析】
本题是对单项式除以单项式运算法则的识记类考查，解题时只需回忆课本中该法则的完整表述，对应题目空缺的位置填写即可。我们可以拆分法则内容：单项式相除运算分两部分处理，第一部分是系数、同底数幂分别相除，这两部分的结果都作为商的组成因式；第二部分是针对仅在被除式里存在的字母，不能遗漏，要连同它的指数一起作为商的一个因式，结合以上记忆就能准确填出答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。因此两个空缺处均应填入“因式”。
【答案】
因式；因式
【知识点】
单项式除以单项式法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对单项式除法运算规则的记忆掌握，只要熟记相关法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题是对单项式除以单项式运算法则的识记类考查，解题时只需回忆课本中该法则的完整表述，对应题目空缺的位置填写即可。我们可以拆分法则内容：单项式相除运算分两部分处理，第一部分是系数、同底数幂分别相除，这两部分的结果都作为商的组成因式；第二部分是针对仅在被除式里存在的字母，不能遗漏，要连同它的指数一起作为商的一个因式，结合以上记忆就能准确填出答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。因此两个空缺处均应填入“因式”。
【答案】
因式；因式
【知识点】
单项式除以单项式法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对单项式除法运算规则的记忆掌握，只要熟记相关法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. (1)(答题模板)计算: $6a^6÷2a^2=(6÷\_\_\_\_\_\_)·(a^6÷\_\_\_\_\_\_)=\_\_\_\_\_\_.$
(2)【针对练习1】已知☆·$6ab^2=24a^3b^2$,则代数式☆为（）
A. $4a^4b^4$ B. $\frac{1}{4}a^2$ C. $144a^4b^4$ D. $4a^2$
(3)【针对练习2】下列运算不正确的是（）
A. $\frac{3}{4}x^3÷\frac{4}{3}x^2=\frac{9}{16}x$
B. $(-2^3x^2y)÷(-3^2xy)=\frac{8}{9}x$
C. $6a^2bc÷(-6c)=-a^2b$
D. $-x^3y^3÷y^3=-x^3y$
(4)【针对练习3】计算:
① $5a^3b^2÷10ab^2$;
② $3x^4y^5÷(-\frac{2}{3}xy^2)$;
③ $(1.5×10^9)÷(-5×10^6)$;
④ $6m^6÷(-2m^2)^3$.
(2)【针对练习1】已知☆·$6ab^2=24a^3b^2$,则代数式☆为（）
A. $4a^4b^4$ B. $\frac{1}{4}a^2$ C. $144a^4b^4$ D. $4a^2$
(3)【针对练习2】下列运算不正确的是（）
A. $\frac{3}{4}x^3÷\frac{4}{3}x^2=\frac{9}{16}x$
B. $(-2^3x^2y)÷(-3^2xy)=\frac{8}{9}x$
C. $6a^2bc÷(-6c)=-a^2b$
D. $-x^3y^3÷y^3=-x^3y$
(4)【针对练习3】计算:
① $5a^3b^2÷10ab^2$;
② $3x^4y^5÷(-\frac{2}{3}xy^2)$;
③ $(1.5×10^9)÷(-5×10^6)$;
④ $6m^6÷(-2m^2)^3$.
答案
1. (1) 2 $a^2$ $3a^4$ (2) D (3) D (4) ①解:原式=$\frac{1}{2}a^2$； ②解:原式=$-\frac{9}{2}x^3y^3$； ③解:原式=$-3×10^2$； ④解:原式=$6m^6÷(-8m^6)=-\frac{3}{4}$.
解析
【分析】
本组题目均考查单项式除以单项式的相关运算，核心解题依据是单项式除以单项式法则：将系数、同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式，仅在被除式中含有的字母连同它的指数一起作为商的因式。解题思路如下：
(1)直接套用单项式除以单项式法则，拆分系数和同底数幂分别计算即可；
(2)属于乘除互逆运算，已知乘积和其中一个因式，求另一个因式用乘积除以已知因式即可；
(3)逐一按法则计算每个选项的运算结果，对比选项判断正误；
(4)严格按运算顺序计算：有乘方先算乘方，再算除法，运算时注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，科学记数法的运算分别计算系数和10的幂次即可。
【解析】
(1)根据单项式除以单项式法则，先算系数相除：$6÷2$，再算同底数幂相除：$a^6÷a^2$，计算得$6÷2=3$，$a^6÷a^2=a^{6-2}=a^4$，最终结果为$3a^4$。
(2)由题意得$☆=24a^3b^2÷6ab^2$，系数相除$24÷6=4$，同底数幂相除$a^3÷a=a^2$，$b^2÷b^2=1$，因此$☆=4a^2$，故选D。
(3)逐一计算各选项：
A：$\frac{3}{4}x^3÷\frac{4}{3}x^2=(\frac{3}{4}×\frac{3}{4})·(x^3÷x^2)=\frac{9}{16}x$，运算正确；
B：$(-2^3x^2y)÷(-3^2xy)=(-8x^2y)÷(-9xy)=\frac{8}{9}x$，运算正确；
C：$6a^2bc÷(-6c)=[6÷(-6)]·a^2·b·(c÷c)=-a^2b$，运算正确；
D：$-x^3y^3÷y^3=-x^3·(y^3÷y^3)=-x^3$，选项结果为$-x^3y$，运算错误，故选D。
(4)①原式$=(5÷10)·(a^3÷a)·(b^2÷b^2)=\frac{1}{2}a^2$；
②原式$=[3÷(-\frac{2}{3})]·(x^4÷x)·(y^5÷y^2)=-\frac{9}{2}x^3y^3$；
③原式$=(1.5÷(-5))×(10^9÷10^6)=-0.3×10^3=-3×10^2$；
④先算乘方：$(-2m^2)^3=-8m^6$，再算除法：原式$=6m^6÷(-8m^6)=-\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) $2$；$a^2$；$3a^4$ (2) D (3) D (4) ①$\frac{1}{2}a^2$；②$-\frac{9}{2}x^3y^3$；③$-3×10^2$；④$-\frac{3}{4}$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；积的乘方
【点评】
本组题目围绕单项式除法的核心考点设计，从基础法则套用、逆用法则到混合运算，覆盖了该知识点的常见考查形式，解题时需注意运算顺序，优先计算乘方，同时要注意符号运算、指数运算的正确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
本组题目均考查单项式除以单项式的相关运算，核心解题依据是单项式除以单项式法则：将系数、同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式，仅在被除式中含有的字母连同它的指数一起作为商的因式。解题思路如下：
(1)直接套用单项式除以单项式法则，拆分系数和同底数幂分别计算即可；
(2)属于乘除互逆运算，已知乘积和其中一个因式，求另一个因式用乘积除以已知因式即可；
(3)逐一按法则计算每个选项的运算结果，对比选项判断正误；
(4)严格按运算顺序计算：有乘方先算乘方，再算除法，运算时注意系数的符号、同底数幂的指数运算规则，科学记数法的运算分别计算系数和10的幂次即可。
【解析】
(1)根据单项式除以单项式法则，先算系数相除：$6÷2$，再算同底数幂相除：$a^6÷a^2$，计算得$6÷2=3$，$a^6÷a^2=a^{6-2}=a^4$，最终结果为$3a^4$。
(2)由题意得$☆=24a^3b^2÷6ab^2$，系数相除$24÷6=4$，同底数幂相除$a^3÷a=a^2$，$b^2÷b^2=1$，因此$☆=4a^2$，故选D。
(3)逐一计算各选项：
A：$\frac{3}{4}x^3÷\frac{4}{3}x^2=(\frac{3}{4}×\frac{3}{4})·(x^3÷x^2)=\frac{9}{16}x$，运算正确；
B：$(-2^3x^2y)÷(-3^2xy)=(-8x^2y)÷(-9xy)=\frac{8}{9}x$，运算正确；
C：$6a^2bc÷(-6c)=[6÷(-6)]·a^2·b·(c÷c)=-a^2b$，运算正确；
D：$-x^3y^3÷y^3=-x^3·(y^3÷y^3)=-x^3$，选项结果为$-x^3y$，运算错误，故选D。
(4)①原式$=(5÷10)·(a^3÷a)·(b^2÷b^2)=\frac{1}{2}a^2$；
②原式$=[3÷(-\frac{2}{3})]·(x^4÷x)·(y^5÷y^2)=-\frac{9}{2}x^3y^3$；
③原式$=(1.5÷(-5))×(10^9÷10^6)=-0.3×10^3=-3×10^2$；
④先算乘方：$(-2m^2)^3=-8m^6$，再算除法：原式$=6m^6÷(-8m^6)=-\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) $2$；$a^2$；$3a^4$ (2) D (3) D (4) ①$\frac{1}{2}a^2$；②$-\frac{9}{2}x^3y^3$；③$-3×10^2$；④$-\frac{3}{4}$
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法；积的乘方
【点评】
本组题目围绕单项式除法的核心考点设计，从基础法则套用、逆用法则到混合运算，覆盖了该知识点的常见考查形式，解题时需注意运算顺序，优先计算乘方，同时要注意符号运算、指数运算的正确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
2. 已知$8a^3b^m ÷ 8a^nb^2 = b^2$，则$m,n$的值分别是（
A.4,3
B.4,1
C.1,3
D.2,3
A
）A.4,3
B.4,1
C.1,3
D.2,3
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查单项式除以单项式的相关运算，解题思路如下：第一步，先根据单项式除以单项式的法则化简等式左边的式子；第二步，对比化简结果和等式右边的$b^2$，可知结果不含$a$，即$a$的指数为0，且$b$的指数和等式右侧$b$的指数相等；第三步，分别列关于$m$、$n$的一元一次方程，求解即可得到$m$、$n$的取值。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：系数相除，同底数幂分别相除，计算等式左侧：
$8a^3b^m ÷ 8a^nb^2 = (8÷8)·a^{3-n}·b^{m-2} = a^{3-n}b^{m-2}$
已知该结果等于$b^2$，即$a^{3-n}b^{m-2}=a^0b^2$，
根据两个单项式相等时，相同字母的指数对应相等，可列方程组：
$\begin{cases}3-n=0 \\ m-2=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}n=3 \\ m=4\end{cases}$，即$m=4$，$n=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.单项式除以单项式法则 2.同底数幂的除法 3.零指数幂的意义
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心考查单项式除法运算法则的应用，解题的关键是明确若商中不含某个字母，则该字母化简后的指数为0，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式除以单项式的相关运算，解题思路如下：第一步，先根据单项式除以单项式的法则化简等式左边的式子；第二步，对比化简结果和等式右边的$b^2$，可知结果不含$a$，即$a$的指数为0，且$b$的指数和等式右侧$b$的指数相等；第三步，分别列关于$m$、$n$的一元一次方程，求解即可得到$m$、$n$的取值。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则：系数相除，同底数幂分别相除，计算等式左侧：
$8a^3b^m ÷ 8a^nb^2 = (8÷8)·a^{3-n}·b^{m-2} = a^{3-n}b^{m-2}$
已知该结果等于$b^2$，即$a^{3-n}b^{m-2}=a^0b^2$，
根据两个单项式相等时，相同字母的指数对应相等，可列方程组：
$\begin{cases}3-n=0 \\ m-2=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}n=3 \\ m=4\end{cases}$，即$m=4$，$n=3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.单项式除以单项式法则 2.同底数幂的除法 3.零指数幂的意义
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心考查单项式除法运算法则的应用，解题的关键是明确若商中不含某个字母，则该字母化简后的指数为0，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.长方形的面积为$9a^2b^3$，若一边长为$3ab^2$，则另一边长为
3ab
。答案
3. 3ab
解析
【分析】
首先根据长方形的面积公式“面积=长×宽”，可推导得出未知边长=面积÷已知边长，因此本题本质是考查单项式除以单项式的运算。计算时遵循单项式除法法则：先把系数相除得到商的系数，再把同底数幂分别相除，最终合并结果即可。
【解析】
由长方形面积公式可知，另一边长为面积除以已知边长，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{另一边长}&=9a^2b^3÷3ab^2\\&=(9÷3)×(a^2÷ a)×(b^3÷ b^2)\\&=3a^{2-1}b^{3-2}\\&=3ab\end{aligned}$
【答案】
3ab
【知识点】
长方形面积计算；单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础应用型题目，将整式运算和几何公式结合考查，掌握单项式除法的计算规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
首先根据长方形的面积公式“面积=长×宽”，可推导得出未知边长=面积÷已知边长，因此本题本质是考查单项式除以单项式的运算。计算时遵循单项式除法法则：先把系数相除得到商的系数，再把同底数幂分别相除，最终合并结果即可。
【解析】
由长方形面积公式可知，另一边长为面积除以已知边长，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{另一边长}&=9a^2b^3÷3ab^2\\&=(9÷3)×(a^2÷ a)×(b^3÷ b^2)\\&=3a^{2-1}b^{3-2}\\&=3ab\end{aligned}$
【答案】
3ab
【知识点】
长方形面积计算；单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础应用型题目，将整式运算和几何公式结合考查，掌握单项式除法的计算规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
4. 先化简，再求值：
$\frac{1}{3}a^2b^3 · (3ab^2)^2 ÷ 6(a^2b^3)^2$，其中$a=2025$，
$b=-2$。
$\frac{1}{3}a^2b^3 · (3ab^2)^2 ÷ 6(a^2b^3)^2$，其中$a=2025$，
$b=-2$。
答案
4. 解:原式=$\frac{1}{3}a^2b^3 · 9a^2b^4 ÷ 6a^4b^6 = 3a^4b^7 ÷ 6a^4b^6 = \frac{1}{2}b$. 当$b=-2$时，原式=$\frac{1}{2}×(-2)=-1$.
解析
【分析】
这是整式乘除混合运算的化简求值题，按照“先乘方、再乘除”的运算顺序思考：第一步先处理式子中的乘方运算，运用积的乘方、幂的乘方法则展开各项；第二步从左到右依次计算乘除，系数单独计算，同底数幂分别用同底数幂的乘除法则运算，化简后会发现结果不含字母a，直接代入b的值计算即可，无需代入a的值简化运算。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{3}a^2b^3 · 9a^2b^4 ÷ 6a^4b^6 \\&= (\frac{1}{3}×9÷6)·(a^2·a^2÷a^4)·(b^3·b^4÷b^6) \\&= \frac{1}{2}·a^{2+2-4}·b^{3+4-6} \\&= \frac{1}{2}b\end{aligned}$
将$b=-2$代入化简后的式子：
原式$=\frac{1}{2}×(-2)=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘除法；整式化简求值
【点评】
本题考查整式乘除混合运算的应用，解题时要严格遵守运算顺序，准确运用幂的运算法则，本题化简后消去了字母a，代入求值时可跳过代入a的步骤，减少运算量，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
这是整式乘除混合运算的化简求值题，按照“先乘方、再乘除”的运算顺序思考：第一步先处理式子中的乘方运算，运用积的乘方、幂的乘方法则展开各项；第二步从左到右依次计算乘除，系数单独计算，同底数幂分别用同底数幂的乘除法则运算，化简后会发现结果不含字母a，直接代入b的值计算即可，无需代入a的值简化运算。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{3}a^2b^3 · 9a^2b^4 ÷ 6a^4b^6 \\&= (\frac{1}{3}×9÷6)·(a^2·a^2÷a^4)·(b^3·b^4÷b^6) \\&= \frac{1}{2}·a^{2+2-4}·b^{3+4-6} \\&= \frac{1}{2}b\end{aligned}$
将$b=-2$代入化简后的式子：
原式$=\frac{1}{2}×(-2)=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘除法；整式化简求值
【点评】
本题考查整式乘除混合运算的应用，解题时要严格遵守运算顺序，准确运用幂的运算法则，本题化简后消去了字母a，代入求值时可跳过代入a的步骤，减少运算量，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 一颗人造地球卫星的速度为 $2.88×10^{9}$ m/h，一架喷气式飞机的速度为 $1.8×10^{6}$ m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
03 素养练
学科素养培育
03 素养练
学科素养培育
答案
5. 解:$(2.88×10^9)÷(1.8×10^6)=(2.88÷1.8)×(10^9÷10^6)=1.6×10^3=1\ 600$.答:这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍.
解析
【分析】
要求人造地球卫星的速度是喷气式飞机速度的多少倍，需用除法计算，即用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度。由于两个速度均为科学记数法表示的数，计算时可将系数和10的幂部分拆分，分别计算两部分的商：系数按小数除法计算，10的幂部分按同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算，最后将两部分的结果相乘整理即可得到最终倍数。
【解析】
解：$(2.88×10^9)÷(1.8×10^6)$
$=(2.88÷1.8)×(10^9÷10^6)$
$=1.6×10^3$
$=1600$
答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1600倍。
【答案】
1600倍
【知识点】
同底数幂的除法；科学记数法的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查科学记数法相关的除法计算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，拆分系数和幂分别计算即可，解题难度低。
【难度系数】
0.85
要求人造地球卫星的速度是喷气式飞机速度的多少倍，需用除法计算，即用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度。由于两个速度均为科学记数法表示的数，计算时可将系数和10的幂部分拆分，分别计算两部分的商：系数按小数除法计算，10的幂部分按同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算，最后将两部分的结果相乘整理即可得到最终倍数。
【解析】
解：$(2.88×10^9)÷(1.8×10^6)$
$=(2.88÷1.8)×(10^9÷10^6)$
$=1.6×10^3$
$=1600$
答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1600倍。
【答案】
1600倍
【知识点】
同底数幂的除法；科学记数法的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查科学记数法相关的除法计算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，拆分系数和幂分别计算即可，解题难度低。
【难度系数】
0.85
6.(2024·信阳期末)观察下列单项式：
$x,-2x^2,4x^3,-8x^4,16x^5,···.$
(1)计算一下这里任意一个单项式与其前面相邻的单项式的商，据此规律写出第$n$个单项式；
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.
$x,-2x^2,4x^3,-8x^4,16x^5,···.$
(1)计算一下这里任意一个单项式与其前面相邻的单项式的商，据此规律写出第$n$个单项式；
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.
答案
6. 解:(1)这里任意一个单项式与其前面相邻的单项式的商为$-2x$;第$n$个单项式为$(-2)^{n-1} · x^n$;(2)第10个单项式为$-512x^{10}$.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：首先解决第(1)问，先按题目要求计算相邻两个单项式的商，观察商的规律；再分别拆解单项式的系数、x的次数两部分的变化规律，组合得到第n个单项式的通用表达式。第(2)问只需把n=10代入第(1)问得到的通用表达式计算即可。具体逻辑为：①计算商时，用后一个单项式除以前一个相邻的单项式，运算后可发现商为固定值；②分析系数时，列出前几项的系数，能发现系数是底数为-2的幂，指数比项数小1；③分析x的次数时，可发现次数和项数相等，两部分组合就能得到通用表达式。
【解析】
(1) 计算相邻单项式的商：
$\frac{-2x^2}{x}=-2x$，$\frac{4x^3}{-2x^2}=-2x$，$\frac{-8x^4}{4x^3}=-2x$，$\frac{16x^5}{-8x^4}=-2x$，
由此可得任意一个单项式与其前面相邻的单项式的商为$\boldsymbol{-2x}$。
再分析规律推导第n个单项式：
系数规律：第1个单项式系数为$1=(-2)^{1-1}$，第2个系数为$-2=(-2)^{2-1}$，第3个系数为$4=(-2)^{3-1}$……因此第n个单项式的系数为$(-2)^{n-1}$；
x的次数规律：第1个单项式x的次数为1，第2个为2……因此第n个单项式x的次数为$n$；
综上，第$n$个单项式为$\boldsymbol{(-2)^{n-1}·x^n}$。
(2) 求第10个单项式，将$n=10$代入上述通用表达式：
$(-2)^{10-1}·x^{10}=(-2)^9·x^{10}=-512x^{10}$。
【答案】
(1) 任意相邻两个单项式的商为$-2x$，第$n$个单项式为$(-2)^{n-1} · x^n$；(2) 第10个单项式为$-512x^{10}$。
【知识点】
单项式除法运算；规律探究问题；代数式求值
【点评】
本题是整式章节的常见规律类题型，需要学生分别从系数、字母次数两个维度拆分寻找变化规律，既考察了单项式的基本运算能力，也锻炼了归纳总结的逻辑思维能力，掌握拆分找规律的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分步骤思考：首先解决第(1)问，先按题目要求计算相邻两个单项式的商，观察商的规律；再分别拆解单项式的系数、x的次数两部分的变化规律，组合得到第n个单项式的通用表达式。第(2)问只需把n=10代入第(1)问得到的通用表达式计算即可。具体逻辑为：①计算商时，用后一个单项式除以前一个相邻的单项式，运算后可发现商为固定值；②分析系数时，列出前几项的系数，能发现系数是底数为-2的幂，指数比项数小1；③分析x的次数时，可发现次数和项数相等，两部分组合就能得到通用表达式。
【解析】
(1) 计算相邻单项式的商：
$\frac{-2x^2}{x}=-2x$，$\frac{4x^3}{-2x^2}=-2x$，$\frac{-8x^4}{4x^3}=-2x$，$\frac{16x^5}{-8x^4}=-2x$，
由此可得任意一个单项式与其前面相邻的单项式的商为$\boldsymbol{-2x}$。
再分析规律推导第n个单项式：
系数规律：第1个单项式系数为$1=(-2)^{1-1}$，第2个系数为$-2=(-2)^{2-1}$，第3个系数为$4=(-2)^{3-1}$……因此第n个单项式的系数为$(-2)^{n-1}$；
x的次数规律：第1个单项式x的次数为1，第2个为2……因此第n个单项式x的次数为$n$；
综上，第$n$个单项式为$\boldsymbol{(-2)^{n-1}·x^n}$。
(2) 求第10个单项式，将$n=10$代入上述通用表达式：
$(-2)^{10-1}·x^{10}=(-2)^9·x^{10}=-512x^{10}$。
【答案】
(1) 任意相邻两个单项式的商为$-2x$，第$n$个单项式为$(-2)^{n-1} · x^n$；(2) 第10个单项式为$-512x^{10}$。
【知识点】
单项式除法运算；规律探究问题；代数式求值
【点评】
本题是整式章节的常见规律类题型，需要学生分别从系数、字母次数两个维度拆分寻找变化规律，既考察了单项式的基本运算能力，也锻炼了归纳总结的逻辑思维能力，掌握拆分找规律的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
