登录
知识储备
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商
$(am + bm) ÷ m = am ÷ m + bm ÷ m =$
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商
相加
.即$(am + bm) ÷ m = am ÷ m + bm ÷ m =$
$a+b$
$(m ≠ 0).$答案
1. 相加 2. $a+b$
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算法则，解题时首先回忆对应法则的内容：多项式除以单项式的运算分为两步，第一步是将多项式的每一项分别除以该单项式，第二步是将第一步得到的所有商进行求和；再结合给出的式子代入计算即可得到结果。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，因此第一空填“相加”。
对式子$(am + bm) ÷ m$按照法则计算：
先拆分每一项分别除以$m$，可得$am ÷ m + bm ÷ m$，
分别计算两项的商：$am÷ m=a$，$bm÷ m=b$，
因此求和后结果为$a+b$，即第二空填$a+b$。
【答案】
相加；$a+b$
【知识点】
多项式除以单项式法则
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查整式除法的基础运算规则，牢记相关法则即可快速解题，是后续复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式除以单项式的运算法则，解题时首先回忆对应法则的内容：多项式除以单项式的运算分为两步，第一步是将多项式的每一项分别除以该单项式，第二步是将第一步得到的所有商进行求和；再结合给出的式子代入计算即可得到结果。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，因此第一空填“相加”。
对式子$(am + bm) ÷ m$按照法则计算：
先拆分每一项分别除以$m$，可得$am ÷ m + bm ÷ m$，
分别计算两项的商：$am÷ m=a$，$bm÷ m=b$，
因此求和后结果为$a+b$，即第二空填$a+b$。
【答案】
相加；$a+b$
【知识点】
多项式除以单项式法则
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查整式除法的基础运算规则，牢记相关法则即可快速解题，是后续复杂整式运算的基础。
【难度系数】
0.9
1. (1)(答题模板)计算$(-6m^2n - 9mn^2) ÷ (-3m)$过程如下,请完成填空.
解:原式$=-6m^2n ÷ \_\_\_\_\_\_ -9mn^2 ÷ \_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$.
(2)【针对练习】计算$(12x^3 -8x^2 +16x) ÷ (-4x)$的结果是（
A. $-3x^2 +2x -4$
B. $-3x^2 -2x +4$
C. $-3x^2 +2x +4$
D. $3x^2 -2x +4$
解:原式$=-6m^2n ÷ \_\_\_\_\_\_ -9mn^2 ÷ \_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$.
(2)【针对练习】计算$(12x^3 -8x^2 +16x) ÷ (-4x)$的结果是（
A
）A. $-3x^2 +2x -4$
B. $-3x^2 -2x +4$
C. $-3x^2 +2x +4$
D. $3x^2 -2x +4$
答案
1. (1) $-3m$，$-3m$，$2mn+3n^2$ (2) A
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：1. 回忆多项式除以单项式的运算法则：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所有的商相加；2. 计算每一项的商时，按照单项式除以单项式的规则计算：系数相除，同底数幂分别相除，只在被除式里含有的字母连同指数作为商的因式，同时注意符号的运算；3. 第二问计算出结果后和选项对比即可。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以除式$-3m$，可得：
原式$=-6m^2n ÷ \boldsymbol{-3m} -9mn^2 ÷ \boldsymbol{-3m}$
分别计算两个商：
$-6m^2n ÷ (-3m) = (-6÷(-3))·(m^2÷m)·n = 2mn$
$-9mn^2 ÷ (-3m) = (-9÷(-3))·(m÷m)·n^2 = 3n^2$
将商相加得：$2mn+3n^2$。
(2) 对$(12x^3 -8x^2 +16x) ÷ (-4x)$按法则计算：
$\begin{aligned}原式&=12x^3÷(-4x) + (-8x^2)÷(-4x) + 16x÷(-4x) \\&= -3x^2 + 2x - 4\end{aligned}$
对应选项为A。
【答案】
(1) $-3m$，$-3m$，$2mn+3n^2$；(2) $\boldsymbol{A}$
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 单项式除以单项式运算
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，重点考查对多项式除以单项式运算法则的掌握，计算时要注意每一项的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路如下：1. 回忆多项式除以单项式的运算法则：先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所有的商相加；2. 计算每一项的商时，按照单项式除以单项式的规则计算：系数相除，同底数幂分别相除，只在被除式里含有的字母连同指数作为商的因式，同时注意符号的运算；3. 第二问计算出结果后和选项对比即可。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以除式$-3m$，可得：
原式$=-6m^2n ÷ \boldsymbol{-3m} -9mn^2 ÷ \boldsymbol{-3m}$
分别计算两个商：
$-6m^2n ÷ (-3m) = (-6÷(-3))·(m^2÷m)·n = 2mn$
$-9mn^2 ÷ (-3m) = (-9÷(-3))·(m÷m)·n^2 = 3n^2$
将商相加得：$2mn+3n^2$。
(2) 对$(12x^3 -8x^2 +16x) ÷ (-4x)$按法则计算：
$\begin{aligned}原式&=12x^3÷(-4x) + (-8x^2)÷(-4x) + 16x÷(-4x) \\&= -3x^2 + 2x - 4\end{aligned}$
对应选项为A。
【答案】
(1) $-3m$，$-3m$，$2mn+3n^2$；(2) $\boldsymbol{A}$
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 单项式除以单项式运算
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，重点考查对多项式除以单项式运算法则的掌握，计算时要注意每一项的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
2. 长方形的面积是$9a^3 - 3ab + 6a^2$，一边长是$3a$，则另一边的长是（
A.$3a^2 - b + 2a^2$
B.$b + 3a + 2a^2$
C.$2a^2 + 3a - b$
D.$3a^2 - b + 2a$
D
）A.$3a^2 - b + 2a^2$
B.$b + 3a + 2a^2$
C.$2a^2 + 3a - b$
D.$3a^2 - b + 2a$
答案
2. D
解析
【分析】
首先根据长方形面积公式“面积=长×宽”，已知面积和一条边长，求另一条边长只需用面积除以已知边长，本质是多项式除以单项式的运算。运算时遵循多项式除以单项式法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中要注意每一项的符号不要出错。
【解析】
根据长方形面积公式，另一边的长为：
$\begin{aligned}&(9a^3 - 3ab + 6a^2) ÷ 3a\\=&9a^3÷3a - 3ab÷3a + 6a^2÷3a\\=&3a^2 - b + 2a\end{aligned}$
结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
长方形面积计算、多项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算和几何公式结合的基础题型，解题核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，运算时要重点留意带负号的项，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
首先根据长方形面积公式“面积=长×宽”，已知面积和一条边长，求另一条边长只需用面积除以已知边长，本质是多项式除以单项式的运算。运算时遵循多项式除以单项式法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算过程中要注意每一项的符号不要出错。
【解析】
根据长方形面积公式，另一边的长为：
$\begin{aligned}&(9a^3 - 3ab + 6a^2) ÷ 3a\\=&9a^3÷3a - 3ab÷3a + 6a^2÷3a\\=&3a^2 - b + 2a\end{aligned}$
结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
长方形面积计算、多项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算和几何公式结合的基础题型，解题核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，运算时要重点留意带负号的项，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
3. (1)若$-3a^2b · M=6a^3b^2 - 2a^2b^2 + 9a^2b$，则$M$的值为 （
A. $-2ab -3$
B. $-2ab + \frac{2}{3}b -3$
C. $\frac{2}{3}b -3$
D. $2ab - \frac{2}{3}b +3$
(2)【T3(1)变式】$(16x^3 -8x^2 + \_\_\_\_\_\_) ÷ (-2x) = -8x^2 +4x -2$
B
）A. $-2ab -3$
B. $-2ab + \frac{2}{3}b -3$
C. $\frac{2}{3}b -3$
D. $2ab - \frac{2}{3}b +3$
(2)【T3(1)变式】$(16x^3 -8x^2 + \_\_\_\_\_\_) ÷ (-2x) = -8x^2 +4x -2$
答案
3. (1) B (2) $4x$
解析
【分析】
(1) 已知单项式与多项式M的乘积，要求M，可利用乘除互逆关系，将M转化为乘积的多项式除以已知单项式，再按照多项式除以单项式的法则计算即可。
(2) 已知除式和商，要求被除式中缺失的项，同样利用整式除法中“被除式=商×除式”的关系，先计算商与除式的乘积，再对比已知的被除式部分，即可得到缺失的项。
【解析】
(1) 由题意得：
$M=(6a^3b^2 - 2a^2b^2 + 9a^2b) ÷ (-3a^2b)$
根据多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式：
$6a^3b^2 ÷ (-3a^2b) = -2ab$
$-2a^2b^2 ÷ (-3a^2b) = \frac{2}{3}b$
$9a^2b ÷ (-3a^2b) = -3$
所以$M=-2ab + \frac{2}{3}b - 3$。
(2) 设括号内缺失的项为$A$，根据“被除式=商×除式”可得：
$16x^3 -8x^2 + A = (-8x^2 +4x -2) × (-2x)$
计算右侧乘积：
$(-8x^2) × (-2x) + 4x × (-2x) + (-2) × (-2x) = 16x^3 - 8x^2 +4x$
对比等式左右两边，可得$A=4x$。
【答案】
(1) B；(2) $4x$
【知识点】
1. 多项式除以单项式
2. 单项式乘多项式
3. 整式乘除互逆关系
【点评】
本题考查整式乘除的基础运算，解题关键是熟练运用乘除互逆关系将未知问题转化为常规的乘除运算，计算时要注意符号处理和同底数幂的运算规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
(1) 已知单项式与多项式M的乘积，要求M，可利用乘除互逆关系，将M转化为乘积的多项式除以已知单项式，再按照多项式除以单项式的法则计算即可。
(2) 已知除式和商，要求被除式中缺失的项，同样利用整式除法中“被除式=商×除式”的关系，先计算商与除式的乘积，再对比已知的被除式部分，即可得到缺失的项。
【解析】
(1) 由题意得：
$M=(6a^3b^2 - 2a^2b^2 + 9a^2b) ÷ (-3a^2b)$
根据多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式：
$6a^3b^2 ÷ (-3a^2b) = -2ab$
$-2a^2b^2 ÷ (-3a^2b) = \frac{2}{3}b$
$9a^2b ÷ (-3a^2b) = -3$
所以$M=-2ab + \frac{2}{3}b - 3$。
(2) 设括号内缺失的项为$A$，根据“被除式=商×除式”可得：
$16x^3 -8x^2 + A = (-8x^2 +4x -2) × (-2x)$
计算右侧乘积：
$(-8x^2) × (-2x) + 4x × (-2x) + (-2) × (-2x) = 16x^3 - 8x^2 +4x$
对比等式左右两边，可得$A=4x$。
【答案】
(1) B；(2) $4x$
【知识点】
1. 多项式除以单项式
2. 单项式乘多项式
3. 整式乘除互逆关系
【点评】
本题考查整式乘除的基础运算，解题关键是熟练运用乘除互逆关系将未知问题转化为常规的乘除运算，计算时要注意符号处理和同底数幂的运算规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
4.计算：
(1)$(12a^3 - 6a^2 + 3a) ÷ 3a$；
(2)$(2x^3 - 4x^2y - 2x^2) ÷ (-2x^2)$；
(3)$(\frac{1}{3}a^2b^2 - 2ab^2 - b^3) ÷ (-2b)^2$。
(1)$(12a^3 - 6a^2 + 3a) ÷ 3a$；
(2)$(2x^3 - 4x^2y - 2x^2) ÷ (-2x^2)$；
(3)$(\frac{1}{3}a^2b^2 - 2ab^2 - b^3) ÷ (-2b)^2$。
答案
(1) 原式$=4a^2 -2a +1$ (2) 解:原式$=2x^3 ÷ (-2x^2)-4x^2y ÷ (-2x^2)-2x^2 ÷ (-2x^2)=-x+2y+1$； (3) 解:原式$=(\frac{1}{3}a^2b^2 -2ab^2 -b^3) ÷ 4b^2 =\frac{1}{12}a^2 -\frac{1}{2}a -\frac{1}{4}b$
解析
【分析】
这三道题均为整式除法的基础运算题，解题思路遵循多项式除以单项式的运算逻辑：1.先明确运算顺序，若除式含有乘方运算，先计算乘方得到最简单项式；2.按照多项式除以单项式法则，将被除式的每一项分别除以这个单项式，单项式相除时，系数相除作为商的系数，同底数幂相除底数不变指数相减，仅在被除式中存在的字母连同指数保留在商里；3.运算时注意符号的变化，最后将所有项的商相加即可得到最终结果。
【解析】
(1) 解：根据多项式除以单项式法则拆分运算：
原式$=12a^3 ÷ 3a - 6a^2 ÷ 3a + 3a ÷ 3a$
$=4a^{3-1} - 2a^{2-1} + 1$
$=4a^2 - 2a + 1$
(2) 解：拆分每一项除以$-2x^2$，注意符号变化：
原式$=2x^3 ÷ (-2x^2) - 4x^2y ÷ (-2x^2) - 2x^2 ÷ (-2x^2)$
$=-x^{3-2} + 2y + 1$
$=-x + 2y + 1$
(3) 解：先计算除式的乘方，再进行除法运算：
第一步：计算$(-2b)^2=4b^2$，代入原式得：
原式$=(\frac{1}{3}a^2b^2 - 2ab^2 - b^3) ÷ 4b^2$
$=\frac{1}{3}a^2b^2 ÷ 4b^2 - 2ab^2 ÷ 4b^2 - b^3 ÷ 4b^2$
$=\frac{1}{12}a^2 - \frac{1}{2}a - \frac{1}{4}b$
【答案】
(1)$4a^2 -2a +1$；(2)$-x+2y+1$；(3)$\frac{1}{12}a^2 -\frac{1}{2}a -\frac{1}{4}b$
【知识点】
1.多项式除以单项式法则
2.单项式除法运算
3.积的乘方运算
【点评】
本题是整式除法的常规基础题，核心考查多项式除以单项式的运算规则，运算时需注意优先级：先算乘方再算除法，同时要重点关注符号的处理，以及分数系数的除法计算，避免因粗心失误，熟练掌握该类运算可为后续复杂整式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.75
这三道题均为整式除法的基础运算题，解题思路遵循多项式除以单项式的运算逻辑：1.先明确运算顺序，若除式含有乘方运算，先计算乘方得到最简单项式；2.按照多项式除以单项式法则，将被除式的每一项分别除以这个单项式，单项式相除时，系数相除作为商的系数，同底数幂相除底数不变指数相减，仅在被除式中存在的字母连同指数保留在商里；3.运算时注意符号的变化，最后将所有项的商相加即可得到最终结果。
【解析】
(1) 解：根据多项式除以单项式法则拆分运算：
原式$=12a^3 ÷ 3a - 6a^2 ÷ 3a + 3a ÷ 3a$
$=4a^{3-1} - 2a^{2-1} + 1$
$=4a^2 - 2a + 1$
(2) 解：拆分每一项除以$-2x^2$，注意符号变化：
原式$=2x^3 ÷ (-2x^2) - 4x^2y ÷ (-2x^2) - 2x^2 ÷ (-2x^2)$
$=-x^{3-2} + 2y + 1$
$=-x + 2y + 1$
(3) 解：先计算除式的乘方，再进行除法运算：
第一步：计算$(-2b)^2=4b^2$，代入原式得：
原式$=(\frac{1}{3}a^2b^2 - 2ab^2 - b^3) ÷ 4b^2$
$=\frac{1}{3}a^2b^2 ÷ 4b^2 - 2ab^2 ÷ 4b^2 - b^3 ÷ 4b^2$
$=\frac{1}{12}a^2 - \frac{1}{2}a - \frac{1}{4}b$
【答案】
(1)$4a^2 -2a +1$；(2)$-x+2y+1$；(3)$\frac{1}{12}a^2 -\frac{1}{2}a -\frac{1}{4}b$
【知识点】
1.多项式除以单项式法则
2.单项式除法运算
3.积的乘方运算
【点评】
本题是整式除法的常规基础题，核心考查多项式除以单项式的运算规则，运算时需注意优先级：先算乘方再算除法，同时要重点关注符号的处理，以及分数系数的除法计算，避免因粗心失误，熟练掌握该类运算可为后续复杂整式混合运算打好基础。
【难度系数】
0.75
5. 先化简，再求值：$(5x^2y^3 - 4x^3y^2 + 6x) ÷ 6x$，其中 $x=-2,y=2.$
答案
解:原式$=\frac{5}{6}xy^3 -\frac{2}{3}x^2y^2 +1$. 当$x=-2,y=2$时,原式$=\frac{5}{6}xy^3 -\frac{2}{3}x^2y^2 +1=\frac{5}{6}×(-2)×8 -\frac{2}{3}×4×4 +1=-23$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题分两步进行：第一步先利用多项式除以单项式的法则化简原式，即把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，能大大简化后续计算过程；第二步将x、y的取值代入化简后的式子，按照有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算最终结果即可。
【解析】
第一步，化简原式：
根据多项式除以单项式的法则，将原式各项分别除以6x：
$\begin{aligned}原式&=5x^2y^3÷6x -4x^3y^2÷6x +6x÷6x\\&=\frac{5}{6}x^{2-1}y^3 - \frac{4}{6}x^{3-1}y^2 +1\\&=\frac{5}{6}xy^3 - \frac{2}{3}x^2y^2 +1\end{aligned}$
第二步，代入求值：
当$x=-2,y=2$时，先计算乘方项：$y^3=2^3=8$，$x^2=(-2)^2=4$，$y^2=2^2=4$，代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{6}×(-2)×8 - \frac{2}{3}×4×4 +1\\&=-\frac{40}{3} - \frac{32}{3} +1\\&=-24 +1\\&=-23\end{aligned}$
【答案】
-23
【知识点】
多项式除以单项式、整式化简求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查多项式除以单项式法则的应用，计算时要注意系数符号、约分是否正确，代入数值计算时需严格遵循运算顺序，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道整式化简求值题，解题分两步进行：第一步先利用多项式除以单项式的法则化简原式，即把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，能大大简化后续计算过程；第二步将x、y的取值代入化简后的式子，按照有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算最终结果即可。
【解析】
第一步，化简原式：
根据多项式除以单项式的法则，将原式各项分别除以6x：
$\begin{aligned}原式&=5x^2y^3÷6x -4x^3y^2÷6x +6x÷6x\\&=\frac{5}{6}x^{2-1}y^3 - \frac{4}{6}x^{3-1}y^2 +1\\&=\frac{5}{6}xy^3 - \frac{2}{3}x^2y^2 +1\end{aligned}$
第二步，代入求值：
当$x=-2,y=2$时，先计算乘方项：$y^3=2^3=8$，$x^2=(-2)^2=4$，$y^2=2^2=4$，代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{6}×(-2)×8 - \frac{2}{3}×4×4 +1\\&=-\frac{40}{3} - \frac{32}{3} +1\\&=-24 +1\\&=-23\end{aligned}$
【答案】
-23
【知识点】
多项式除以单项式、整式化简求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查多项式除以单项式法则的应用，计算时要注意系数符号、约分是否正确，代入数值计算时需严格遵循运算顺序，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.7
6. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
·$3x=3x^3 -6x^2 +3x$
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若 $x=-\dfrac{1}{2}$，求所捂二次三项式的值。
02 综合练 关键能力提升
·$3x=3x^3 -6x^2 +3x$(1)求所捂的二次三项式；
(2)若 $x=-\dfrac{1}{2}$，求所捂二次三项式的值。
02 综合练 关键能力提升
答案
解:(1)设所捂的二次三项式为$A$,则$A=(3x^3 -6x^2 +3x) ÷ 3x=x^2 -2x +1$.(2)当$x=-\frac{1}{2}$时,$x^2 -2x +1=\frac{1}{4}+1+1=2\frac{1}{4}$
解析
【分析】
(1) 已知两个整式的乘积和其中一个因式，根据乘除互逆关系，求另一个因式用除法运算：将右侧的多项式除以已知因式$3x$，按照多项式除以单项式的法则计算，即可得到被捂住的二次三项式；(2) 将$x=-\dfrac{1}{2}$代入第(1)问求出的二次三项式中，按有理数运算规则计算，就能得到对应的值。
【解析】
(1) 设所捂的二次三项式为$A$，根据题意得：
$\begin{aligned}A&=(3x^3 -6x^2 +3x) ÷ 3x\\&=3x^3÷3x -6x^2÷3x +3x÷3x\\&=x^2 -2x +1\end{aligned}$
(2) 当$x=-\dfrac{1}{2}$时，代入$x^2 -2x +1$计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{2})^2 -2×(-\dfrac{1}{2}) +1\\&=\dfrac{1}{4} +1 +1\\&=2\dfrac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $x^2 -2x +1$；(2) $2\dfrac{1}{4}$（或$\dfrac{9}{4}$）
【知识点】
多项式除以单项式，代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是掌握乘除运算的互逆关系，运算时要注意多项式除以单项式时每一项的符号，代入负数求值时记得添加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
(1) 已知两个整式的乘积和其中一个因式，根据乘除互逆关系，求另一个因式用除法运算：将右侧的多项式除以已知因式$3x$，按照多项式除以单项式的法则计算，即可得到被捂住的二次三项式；(2) 将$x=-\dfrac{1}{2}$代入第(1)问求出的二次三项式中，按有理数运算规则计算，就能得到对应的值。
【解析】
(1) 设所捂的二次三项式为$A$，根据题意得：
$\begin{aligned}A&=(3x^3 -6x^2 +3x) ÷ 3x\\&=3x^3÷3x -6x^2÷3x +3x÷3x\\&=x^2 -2x +1\end{aligned}$
(2) 当$x=-\dfrac{1}{2}$时，代入$x^2 -2x +1$计算：
$\begin{aligned}原式&=(-\dfrac{1}{2})^2 -2×(-\dfrac{1}{2}) +1\\&=\dfrac{1}{4} +1 +1\\&=2\dfrac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $x^2 -2x +1$；(2) $2\dfrac{1}{4}$（或$\dfrac{9}{4}$）
【知识点】
多项式除以单项式，代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的关键是掌握乘除运算的互逆关系，运算时要注意多项式除以单项式时每一项的符号，代入负数求值时记得添加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
7.对任意整数n,按下列程序计算,则输出结果为（
D
）答案
7. D
解析
【分析】首先根据题目给出的运算程序，按先后顺序列出对应的代数式，再遵循整式混合运算的规则对代数式进行化简，就能得到最终的输出结果，运算时要注意：进行除法步骤时，需要将前一步“$n^2+n$”作为整体除以n，不可拆分运算顺序。
【解析】按照程序的运算步骤依次计算：
1. 输入n后先平方，得到$n^2$；
2. 再加n，得到$n^2 + n$；
3. 再除以n（n≠0，作为除数默认满足条件）：
$(n^2 + n) ÷ n = n^2÷ n + n÷ n = n + 1$
4. 最后减去n：
$n + 1 - n = 1$
因此最终输出结果为1。
【答案】D
【知识点】整式混合运算，代数式化简
【点评】本题结合程序运算考查整式的化简计算，属于基础题型，核心是严格按照给定的运算顺序列式，化简后结果与n的取值无关，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
【解析】按照程序的运算步骤依次计算：
1. 输入n后先平方，得到$n^2$；
2. 再加n，得到$n^2 + n$；
3. 再除以n（n≠0，作为除数默认满足条件）：
$(n^2 + n) ÷ n = n^2÷ n + n÷ n = n + 1$
4. 最后减去n：
$n + 1 - n = 1$
因此最终输出结果为1。
【答案】D
【知识点】整式混合运算，代数式化简
【点评】本题结合程序运算考查整式的化简计算，属于基础题型，核心是严格按照给定的运算顺序列式，化简后结果与n的取值无关，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
