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1.通过配成
完全平方
形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法。答案
1. 完全平方
解析
【分析】
这道题考查配方法的基础定义，解题时需回忆配方法的核心原理：配方法解一元二次方程的核心操作是将方程含未知数的部分变形为完全平方的形式，之后即可用直接开平方法求解，对应定义中的关键词就能直接作答。
【解析】
根据配方法的明确定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法，因此空缺处应填写“完全平方”。
【答案】
完全平方
【知识点】
配方法的概念；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对配方法定义的掌握情况，熟记相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查配方法的基础定义，解题时需回忆配方法的核心原理：配方法解一元二次方程的核心操作是将方程含未知数的部分变形为完全平方的形式，之后即可用直接开平方法求解，对应定义中的关键词就能直接作答。
【解析】
根据配方法的明确定义：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法，因此空缺处应填写“完全平方”。
【答案】
完全平方
【知识点】
配方法的概念；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对配方法定义的掌握情况，熟记相关概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.一般地,一元二次方程可以通过配方转化为$(x+n)^2 = p$的形式.
(1)当$p＞0$时,方程有两个不相等的实数根$x_1=$
(2)当$p=0$时,方程有两个相等的实数根$x_1=x_2=$
(3)当$p＜0$时,因为对任意实数$x$,都有$(x+n)^2 ≥ 0$,所以方程
(1)当$p＞0$时,方程有两个不相等的实数根$x_1=$
$-n+\sqrt{p}$
,$x_2=$$-n-\sqrt{p}$
;(2)当$p=0$时,方程有两个相等的实数根$x_1=x_2=$
$-n$
;(3)当$p＜0$时,因为对任意实数$x$,都有$(x+n)^2 ≥ 0$,所以方程
无实数根
.答案
2.(1) $x_1=-n+\sqrt{p}$，$x_2=-n-\sqrt{p}$
(2) $x_1=x_2=-n$
(3) 无实数根
(2) $x_1=x_2=-n$
(3) 无实数根
解析
【分析】
本题考查配方法转化后一元二次方程根的情况判断，解题核心是结合平方根的性质分情况讨论：首先回忆平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；再对转化后的方程$(x+n)^2 = p$两边开平方，移项即可得到对应情况下的根，或判断根的存在性。
【解析】
(1) 当$p＞0$时，根据平方根的定义，对$(x+n)^2 = p$两边同时开平方，可得$x+n = \pm\sqrt{p}$，移项后得$x = -n\pm\sqrt{p}$，因此两个不相等的实数根为$x_1=-n+\sqrt{p}$，$x_2=-n-\sqrt{p}$；
(2) 当$p=0$时，方程变为$(x+n)^2=0$，开平方可得$x+n=0$，因此两个相等的实数根为$x_1=x_2=-n$；
(3) 当$p＜0$时，因为任意实数的平方都具有非负性，即对任意实数$x$，$(x+n)^2≥0$恒成立，不可能等于负数$p$，因此方程没有实数根。
【答案】
(1) $-n+\sqrt{p}$；$-n-\sqrt{p}$
(2) $-n$
(3) 无实数根
【知识点】
平方根的性质；配方法解一元二次方程；一元二次方程实根判断
【点评】
本题是配方法相关的基础核心题型，重点考查对平方根性质的应用和配方法转化后方程根的分类情况的理解，是后续学习一元二次方程求根公式、根的判别式的重要基础，需熟练掌握不同$p$值对应的根的结论。
【难度系数】
0.9
本题考查配方法转化后一元二次方程根的情况判断，解题核心是结合平方根的性质分情况讨论：首先回忆平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；再对转化后的方程$(x+n)^2 = p$两边开平方，移项即可得到对应情况下的根，或判断根的存在性。
【解析】
(1) 当$p＞0$时，根据平方根的定义，对$(x+n)^2 = p$两边同时开平方，可得$x+n = \pm\sqrt{p}$，移项后得$x = -n\pm\sqrt{p}$，因此两个不相等的实数根为$x_1=-n+\sqrt{p}$，$x_2=-n-\sqrt{p}$；
(2) 当$p=0$时，方程变为$(x+n)^2=0$，开平方可得$x+n=0$，因此两个相等的实数根为$x_1=x_2=-n$；
(3) 当$p＜0$时，因为任意实数的平方都具有非负性，即对任意实数$x$，$(x+n)^2≥0$恒成立，不可能等于负数$p$，因此方程没有实数根。
【答案】
(1) $-n+\sqrt{p}$；$-n-\sqrt{p}$
(2) $-n$
(3) 无实数根
【知识点】
平方根的性质；配方法解一元二次方程；一元二次方程实根判断
【点评】
本题是配方法相关的基础核心题型，重点考查对平方根性质的应用和配方法转化后方程根的分类情况的理解，是后续学习一元二次方程求根公式、根的判别式的重要基础，需熟练掌握不同$p$值对应的根的结论。
【难度系数】
0.9
·练习 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 4x + 4 = 0$；
(2)$2x^2 - 4x - 5 = 0$；
(3)$2x^2 - 3x + 2 = 0$。
易错提醒 配方时易出错的地方：(1)移项没有变号；(2)系数化为1时漏项；(3)两边没有同时加上一次项系数一半的平方。
(1)$x^2 + 4x + 4 = 0$；
(2)$2x^2 - 4x - 5 = 0$；
(3)$2x^2 - 3x + 2 = 0$。
易错提醒 配方时易出错的地方：(1)移项没有变号；(2)系数化为1时漏项；(3)两边没有同时加上一次项系数一半的平方。
答案
(1) $x_1=x_2=-2$
(2) $x_1=\frac{2+\sqrt{14}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$
(3) 无实数根
(2) $x_1=\frac{2+\sqrt{14}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$
(3) 无实数根
解析
【分析】
用配方法解一元二次方程的核心思路是将方程变形为左边是完全平方式、右边是常数的形式，再通过直接开平方求解，通用步骤为：①若二次项系数不为1，先将方程两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1；②移项，将常数项移到方程右边，注意移项要变号；③配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式；④若右边的常数为非负数，直接开平方求根，若右边为负数，则方程无实数根。
针对3个小题的思路：(1)题左边已经是完全平方式，可直接开方求解；(2)题先将二次项系数化为1，再按步骤配方求解；(3)题配方后右边为负数，直接判定无实数根，解题时要注意避开移项不变号、系数化1漏除常数项、配方漏加常数的易错点。
【解析】
(1) 原方程可变形为：
$(x+2)^2=0$
开平方得：$x+2=0$
解得：$x_1=x_2=-2$
(2) 移项，得：$2x^2-4x=5$
二次项系数化为1，得：$x^2-2x=\frac{5}{2}$
配方，两边同时加一次项系数$-2$一半的平方$1$，得：
$x^2-2x+1=\frac{5}{2}+1$
即$(x-1)^2=\frac{7}{2}$
开平方得：$x-1=\pm\frac{\sqrt{14}}{2}$
所以$x=1\pm\frac{\sqrt{14}}{2}$
即$x_1=\frac{2+\sqrt{14}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$
(3) 移项，得：$2x^2-3x=-2$
二次项系数化为1，得：$x^2-\frac{3}{2}x=-1$
配方，两边同时加一次项系数$-\frac{3}{2}$一半的平方$\frac{9}{16}$，得：
$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$
即$(x-\frac{3}{4})^2=-\frac{7}{16}$
∵ 实数范围内任意数的平方为非负数，$-\frac{7}{16}＜0$
∴ 该方程无实数根
【答案】
(1) $x_1=x_2=-2$
(2) $x_1=\frac{2+\sqrt{14}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$
(3) 无实数根
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，平方根的性质
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，覆盖了配方法的三类常见考型，解题时需严格遵循配方法的操作步骤，注意规避题干提示的三类易错点，保证计算准确性。
【难度系数】
0.7
用配方法解一元二次方程的核心思路是将方程变形为左边是完全平方式、右边是常数的形式，再通过直接开平方求解，通用步骤为：①若二次项系数不为1，先将方程两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1；②移项，将常数项移到方程右边，注意移项要变号；③配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式；④若右边的常数为非负数，直接开平方求根，若右边为负数，则方程无实数根。
针对3个小题的思路：(1)题左边已经是完全平方式，可直接开方求解；(2)题先将二次项系数化为1，再按步骤配方求解；(3)题配方后右边为负数，直接判定无实数根，解题时要注意避开移项不变号、系数化1漏除常数项、配方漏加常数的易错点。
【解析】
(1) 原方程可变形为：
$(x+2)^2=0$
开平方得：$x+2=0$
解得：$x_1=x_2=-2$
(2) 移项，得：$2x^2-4x=5$
二次项系数化为1，得：$x^2-2x=\frac{5}{2}$
配方，两边同时加一次项系数$-2$一半的平方$1$，得：
$x^2-2x+1=\frac{5}{2}+1$
即$(x-1)^2=\frac{7}{2}$
开平方得：$x-1=\pm\frac{\sqrt{14}}{2}$
所以$x=1\pm\frac{\sqrt{14}}{2}$
即$x_1=\frac{2+\sqrt{14}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$
(3) 移项，得：$2x^2-3x=-2$
二次项系数化为1，得：$x^2-\frac{3}{2}x=-1$
配方，两边同时加一次项系数$-\frac{3}{2}$一半的平方$\frac{9}{16}$，得：
$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$
即$(x-\frac{3}{4})^2=-\frac{7}{16}$
∵ 实数范围内任意数的平方为非负数，$-\frac{7}{16}＜0$
∴ 该方程无实数根
【答案】
(1) $x_1=x_2=-2$
(2) $x_1=\frac{2+\sqrt{14}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$
(3) 无实数根
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，平方根的性质
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础训练题，覆盖了配方法的三类常见考型，解题时需严格遵循配方法的操作步骤，注意规避题干提示的三类易错点，保证计算准确性。
【难度系数】
0.7
1. 用配方法解一元二次方程$x^2 + 4x + 1 = 0$时，此方程可变形为（
A.$(x + 2)^2 = 3$
B.$(x + 2)^2 = 1$
C.$(x + 4)^2 = 3$
D.$(x + 4)^2 = 1$
A
）.A.$(x + 2)^2 = 3$
B.$(x + 2)^2 = 1$
C.$(x + 4)^2 = 3$
D.$(x + 4)^2 = 1$
答案
1. A
解析
【分析】
要解这道题，需回忆配方法的操作步骤：第一步先将一元二次方程的常数项移到等号右侧，只保留含未知数的项在左边；第二步给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边凑成完全平方的形式，再计算右侧的结果，最后对比选项即可得到答案。
【解析】
解：对原方程$x^2 + 4x + 1 = 0$进行变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：$x^2 + 4x = -1$
2. 配方：一次项系数为4，它的一半是2，平方为$2^2=4$，给等号两边同时加4：
$x^2 + 4x + 4 = -1 + 4$
3. 左边写成完全平方形式，计算右侧结果：$(x + 2)^2 = 3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的基础应用，属于常规基础题型，解题核心是熟练掌握配方法的操作步骤，注意配方时所加常数是一次项系数一半的平方，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要解这道题，需回忆配方法的操作步骤：第一步先将一元二次方程的常数项移到等号右侧，只保留含未知数的项在左边；第二步给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边凑成完全平方的形式，再计算右侧的结果，最后对比选项即可得到答案。
【解析】
解：对原方程$x^2 + 4x + 1 = 0$进行变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：$x^2 + 4x = -1$
2. 配方：一次项系数为4，它的一半是2，平方为$2^2=4$，给等号两边同时加4：
$x^2 + 4x + 4 = -1 + 4$
3. 左边写成完全平方形式，计算右侧结果：$(x + 2)^2 = 3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的基础应用，属于常规基础题型，解题核心是熟练掌握配方法的操作步骤，注意配方时所加常数是一次项系数一半的平方，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
2.将一元二次方程$x^2 -4x -2=0$用配方法变形后得$(x-2)^2=m$，则$m$的值为（
A.2
B.4
C.6
D.10
C
）.A.2
B.4
C.6
D.10
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查利用配方法对一元二次方程变形，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤，对于二次项系数为1的一元二次方程，第一步先将常数项移到等号右侧，第二步在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左侧凑成完全平方的形式，最后对比题目给出的$(x-2)^2=m$的形式，等号右侧的数值就是$m$的值。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 -4x -2=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 -4x = 2$
2. 配方，等号左右两边同时加上一次项系数$-4$的一半的平方，即$(\frac{-4}{2})^2=4$，得：
$x^2 -4x +4 = 2 + 4$
3. 等号左侧利用完全平方公式整理，得：
$(x-2)^2 = 6$
结合题意$(x-2)^2=m$，因此$m=6$。
【答案】
C
【知识点】
配方法，完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心考查配方法的操作步骤，熟练掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方”的流程即可快速解题，属于基础必得分题。
【难度系数】
0.8
本题考查利用配方法对一元二次方程变形，解题思路如下：首先回忆配方法的操作步骤，对于二次项系数为1的一元二次方程，第一步先将常数项移到等号右侧，第二步在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左侧凑成完全平方的形式，最后对比题目给出的$(x-2)^2=m$的形式，等号右侧的数值就是$m$的值。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 -4x -2=0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧，得：
$x^2 -4x = 2$
2. 配方，等号左右两边同时加上一次项系数$-4$的一半的平方，即$(\frac{-4}{2})^2=4$，得：
$x^2 -4x +4 = 2 + 4$
3. 等号左侧利用完全平方公式整理，得：
$(x-2)^2 = 6$
结合题意$(x-2)^2=m$，因此$m=6$。
【答案】
C
【知识点】
配方法，完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心考查配方法的操作步骤，熟练掌握“移项、加一次项系数一半的平方、凑完全平方”的流程即可快速解题，属于基础必得分题。
【难度系数】
0.8
3.用配方法解方程$2x^2 - x - 6 = 0$的步骤如下，开始出现错误的步骤是(
$2x^2 - x = 6$， ……………………第一步
$x^2 - \frac{1}{2}x = 3$， ……………………第二步
$x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4}$， ……………第三步
$(x - \frac{1}{2})^2 = 3\frac{1}{4}$， ……………………第四步
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
C
).$2x^2 - x = 6$， ……………………第一步
$x^2 - \frac{1}{2}x = 3$， ……………………第二步
$x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4}$， ……………第三步
$(x - \frac{1}{2})^2 = 3\frac{1}{4}$， ……………………第四步
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
答案
3. C
解析
【分析】
要判断配方法解方程中哪一步开始出错，需按照配方法解一元二次方程的标准步骤逐一核对：首先移项，将常数项移到等号右侧；其次将二次项系数化为1；第三步配方，需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将左边写成完全平方式。我们按这个逻辑逐行核对题干给出的步骤即可找到错误位置。
【解析】
我们逐一验证每一步的正确性：
1. 第一步：移项，把常数项-6移到等号右侧，得$2x^2 - x = 6$，变形符合等式性质，步骤正确。
2. 第二步：方程两边同时除以二次项系数2，得$x^2 - \frac{1}{2}x = 3$，变形正确。
3. 第三步：配方时，一次项系数为$-\frac{1}{2}$，它的一半是$-\frac{1}{4}$，平方为$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，因此方程两边应同时加$\frac{1}{16}$，但题干中加的是$\frac{1}{4}$，变形错误，即第三步开始出现错误。
4. 第四步是基于第三步的错误推导的，因此最早出错的是第三步。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的基本性质
【点评】
本题重点考查配方法解方程的核心步骤，易错点是配方时容易混淆需要添加的常数项，牢记配方时要加的是一次项系数一半的平方，是正确解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
要判断配方法解方程中哪一步开始出错，需按照配方法解一元二次方程的标准步骤逐一核对：首先移项，将常数项移到等号右侧；其次将二次项系数化为1；第三步配方，需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将左边写成完全平方式。我们按这个逻辑逐行核对题干给出的步骤即可找到错误位置。
【解析】
我们逐一验证每一步的正确性：
1. 第一步：移项，把常数项-6移到等号右侧，得$2x^2 - x = 6$，变形符合等式性质，步骤正确。
2. 第二步：方程两边同时除以二次项系数2，得$x^2 - \frac{1}{2}x = 3$，变形正确。
3. 第三步：配方时，一次项系数为$-\frac{1}{2}$，它的一半是$-\frac{1}{4}$，平方为$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，因此方程两边应同时加$\frac{1}{16}$，但题干中加的是$\frac{1}{4}$，变形错误，即第三步开始出现错误。
4. 第四步是基于第三步的错误推导的，因此最早出错的是第三步。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，等式的基本性质
【点评】
本题重点考查配方法解方程的核心步骤，易错点是配方时容易混淆需要添加的常数项，牢记配方时要加的是一次项系数一半的平方，是正确解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
4.已知$x^2 -8x +m$是一个完全平方式，
则m的值为
则m的值为
16
。答案
4. 16
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握完全平方式的结构特征：完全平方式形如$a^2\pm2ab+b^2$，共三项，满足“首平方、尾平方，中间项是首尾底数乘积的2倍”。解题时先将给定的二次三项式与完全平方式的结构对应，先确定首项对应的$a$，再根据中间项求出$b$，最后计算得到常数项$m$的值即可。
【解析】
根据完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。
已知$x^2-8x+m$是完全平方式，对比公式结构可知：
首项$x^2$对应$a^2$，因此$a=x$；
中间项$-8x$对应$-2ab$，将$a=x$代入得：
$-2· x· b=-8x$，约去公因式后解得$b=4$；
常数项$m$对应$b^2$，因此$m=4^2=16$。
【答案】
16
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 完全平方式特征
【点评】
本题是配方法相关的基础题型，重点考查对完全平方式结构的理解与运用，解题的关键是找准完全平方式中各项的对应关系，熟练掌握公式结构即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是熟练掌握完全平方式的结构特征：完全平方式形如$a^2\pm2ab+b^2$，共三项，满足“首平方、尾平方，中间项是首尾底数乘积的2倍”。解题时先将给定的二次三项式与完全平方式的结构对应，先确定首项对应的$a$，再根据中间项求出$b$，最后计算得到常数项$m$的值即可。
【解析】
根据完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。
已知$x^2-8x+m$是完全平方式，对比公式结构可知：
首项$x^2$对应$a^2$，因此$a=x$；
中间项$-8x$对应$-2ab$，将$a=x$代入得：
$-2· x· b=-8x$，约去公因式后解得$b=4$；
常数项$m$对应$b^2$，因此$m=4^2=16$。
【答案】
16
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 完全平方式特征
【点评】
本题是配方法相关的基础题型，重点考查对完全平方式结构的理解与运用，解题的关键是找准完全平方式中各项的对应关系，熟练掌握公式结构即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 将下列各式配成完全平方式：
(1)$x^2 - 3x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2)$\frac{1}{5}x^2 - \_\_\_\_\_\_ + \frac{16}{5} = \frac{1}{5}(x - 4)^2$。
(1)$x^2 - 3x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2)$\frac{1}{5}x^2 - \_\_\_\_\_\_ + \frac{16}{5} = \frac{1}{5}(x - 4)^2$。
答案
(1) $\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$
(2) $\frac{8}{5}x$
(2) $\frac{8}{5}x$
解析
【分析】
本题考查完全平方式的配方，核心是牢记完全平方公式的结构：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题时先找准式子中的$a$项，再根据一次项系数求出$b$项，最后计算出常数项或者缺失的一次项即可。对于二次项系数不为1的式子，可直接展开等式右侧的完全平方式，再对比左右两侧对应项的系数求解。
【解析】
(1) 对于式子$x^2-3x$，对应完全平方公式中的$a=x$，一次项系数为$-3$，即$2ab=3x$，代入$a=x$可得$b=\frac{3}{2}$，因此常数项为$b^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，即$x^2 - 3x + \frac{9}{4}=(x-\frac{3}{2})^2$。
(2) 先将等式右侧的式子展开：$\frac{1}{5}(x-4)^2=\frac{1}{5}(x^2-8x+16)=\frac{1}{5}x^2 - \frac{8}{5}x + \frac{16}{5}$，将展开结果与左侧式子对比，可得缺失的项为$\frac{8}{5}x$。
【答案】
(1) $\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$；(2) $\frac{8}{5}x$
【知识点】
完全平方公式，配方法，整式乘法
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题关键是准确把握完全平方公式的结构特征，二次项系数不为1时可先展开右侧式子或提取公因式后再配方，计算时注意系数的符号避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方式的配方，核心是牢记完全平方公式的结构：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。解题时先找准式子中的$a$项，再根据一次项系数求出$b$项，最后计算出常数项或者缺失的一次项即可。对于二次项系数不为1的式子，可直接展开等式右侧的完全平方式，再对比左右两侧对应项的系数求解。
【解析】
(1) 对于式子$x^2-3x$，对应完全平方公式中的$a=x$，一次项系数为$-3$，即$2ab=3x$，代入$a=x$可得$b=\frac{3}{2}$，因此常数项为$b^2=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，即$x^2 - 3x + \frac{9}{4}=(x-\frac{3}{2})^2$。
(2) 先将等式右侧的式子展开：$\frac{1}{5}(x-4)^2=\frac{1}{5}(x^2-8x+16)=\frac{1}{5}x^2 - \frac{8}{5}x + \frac{16}{5}$，将展开结果与左侧式子对比，可得缺失的项为$\frac{8}{5}x$。
【答案】
(1) $\frac{9}{4}$，$\frac{3}{2}$；(2) $\frac{8}{5}x$
【知识点】
完全平方公式，配方法，整式乘法
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题关键是准确把握完全平方公式的结构特征，二次项系数不为1时可先展开右侧式子或提取公因式后再配方，计算时注意系数的符号避免出错。
【难度系数】
0.8
6.用配方法解下列方程：
(1)$x^2 -6x -4=0$；
(2)$x^2 +2x -99=0$；
(3)$2x^2 +x -1=0$；
(4)$4t^2 -8t=1$.
(1)$x^2 -6x -4=0$；
(2)$x^2 +2x -99=0$；
(3)$2x^2 +x -1=0$；
(4)$4t^2 -8t=1$.
答案
(1) $x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(2) $x_1=9,x_2=-11$
(3) $x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(4) $t_1=1+\frac{\sqrt{5}}{2},t_2=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$
(2) $x_1=9,x_2=-11$
(3) $x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(4) $t_1=1+\frac{\sqrt{5}}{2},t_2=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$
解析
【分析】
配方法解一元二次方程的核心思路是将方程转化为$(x+m)^2=n$（$n≥0$）的形式，再用直接开平方法求解，具体步骤为：①若二次项系数不为1，先将方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1；②移项，将常数项移到方程等号右侧；③配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；④开平方求解，注意正数开平方有两个互为相反数的根，不要漏解。
【解析】
(1) 解方程$x^2 -6x -4=0$
移项，得$x^2 -6x =4$
配方，两边加一次项系数$-6$一半的平方$9$，得$x^2 -6x +9 =4 +9$，即$(x-3)^2=13$
开平方，得$x-3=\pm\sqrt{13}$
解得$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(2) 解方程$x^2 +2x -99=0$
移项，得$x^2 +2x =99$
配方，两边加一次项系数$2$一半的平方$1$，得$x^2 +2x +1 =99 +1$，即$(x+1)^2=100$
开平方，得$x+1=\pm10$
解得$x_1=9,x_2=-11$
(3) 解方程$2x^2 +x -1=0$
先将二次项系数化为1，两边同除以2，得$x^2 +\frac{1}{2}x -\frac{1}{2}=0$
移项，得$x^2 +\frac{1}{2}x =\frac{1}{2}$
配方，两边加一次项系数$\frac{1}{2}$一半的平方$\frac{1}{16}$，得$x^2 +\frac{1}{2}x +\frac{1}{16} =\frac{1}{2} +\frac{1}{16}$，即$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{9}{16}$
开平方，得$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{3}{4}$
解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(4) 解方程$4t^2 -8t=1$
先将二次项系数化为1，两边同除以4，得$t^2 -2t =\frac{1}{4}$
配方，两边加一次项系数$-2$一半的平方$1$，得$t^2 -2t +1 =\frac{1}{4} +1$，即$(t-1)^2=\frac{5}{4}$
开平方，得$t-1=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$
解得$t_1=1+\frac{\sqrt{5}}{2},t_2=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$
【答案】
(1) $x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(2) $x_1=9,x_2=-11$
(3) $x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(4) $t_1=1+\frac{\sqrt{5}}{2},t_2=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；直接开平方法解方程
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握配方法的固定步骤，尤其注意二次项系数不为1时，必须先将二次项系数化为1再进行后续配方，计算过程中要注意符号以及开平方时正负根的取舍，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
配方法解一元二次方程的核心思路是将方程转化为$(x+m)^2=n$（$n≥0$）的形式，再用直接开平方法求解，具体步骤为：①若二次项系数不为1，先将方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1；②移项，将常数项移到方程等号右侧；③配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧化为完全平方式；④开平方求解，注意正数开平方有两个互为相反数的根，不要漏解。
【解析】
(1) 解方程$x^2 -6x -4=0$
移项，得$x^2 -6x =4$
配方，两边加一次项系数$-6$一半的平方$9$，得$x^2 -6x +9 =4 +9$，即$(x-3)^2=13$
开平方，得$x-3=\pm\sqrt{13}$
解得$x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(2) 解方程$x^2 +2x -99=0$
移项，得$x^2 +2x =99$
配方，两边加一次项系数$2$一半的平方$1$，得$x^2 +2x +1 =99 +1$，即$(x+1)^2=100$
开平方，得$x+1=\pm10$
解得$x_1=9,x_2=-11$
(3) 解方程$2x^2 +x -1=0$
先将二次项系数化为1，两边同除以2，得$x^2 +\frac{1}{2}x -\frac{1}{2}=0$
移项，得$x^2 +\frac{1}{2}x =\frac{1}{2}$
配方，两边加一次项系数$\frac{1}{2}$一半的平方$\frac{1}{16}$，得$x^2 +\frac{1}{2}x +\frac{1}{16} =\frac{1}{2} +\frac{1}{16}$，即$(x+\frac{1}{4})^2=\frac{9}{16}$
开平方，得$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{3}{4}$
解得$x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(4) 解方程$4t^2 -8t=1$
先将二次项系数化为1，两边同除以4，得$t^2 -2t =\frac{1}{4}$
配方，两边加一次项系数$-2$一半的平方$1$，得$t^2 -2t +1 =\frac{1}{4} +1$，即$(t-1)^2=\frac{5}{4}$
开平方，得$t-1=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$
解得$t_1=1+\frac{\sqrt{5}}{2},t_2=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$
【答案】
(1) $x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$
(2) $x_1=9,x_2=-11$
(3) $x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$
(4) $t_1=1+\frac{\sqrt{5}}{2},t_2=1-\frac{\sqrt{5}}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；直接开平方法解方程
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握配方法的固定步骤，尤其注意二次项系数不为1时，必须先将二次项系数化为1再进行后续配方，计算过程中要注意符号以及开平方时正负根的取舍，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
